Guruh talabasi Mo’sajonova Mohitabonning Analitik geometriya fanidan “Tekslikdagi to’g’ri chiziqlarning o’zaro vaziyati” mavzusidagi kurs ishi

8. to’g’ri chiziq yasalsin va uning yo’naltiruvchi vektori topilsin.
9. А(-1;2;3) va B(2;6;-2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamalari yozilsin va uning yo’naltiruvchi kosinuslari topilsin .
10. А(4;-3;1) nuqtadan chiqib V tezlik bilan harakat qiluvchi М(x;y;z) nuqta traektoriyasining tenglamalari yozilsin.
11. 1) (-2;1;-1) nuqtadan o’tuvchi va P vektorga parallel bo’lgan;
2)А(3;-1;4) va B(1;1;2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziqning tenglamalari yozilsin.
Ikkinchi tartibli egri chiziqlar
Ellipsning kanonik tenglamasi:
Aylananing kanonik tenglamasi: ;

Giperbola va uning kanonik tenglamasi

Parabola tenglamasi ;
1. 9х²+25у²=225 1)yarim o’qlarini; 2) uning fokuslarini 3) eksstentrisiteti va 4) direktrisa tenglamalari topilsin.
2. Agar ellipsning: 1) katta yarim o’qi а=10, eksstentrisiteti bo’lsa, uning kanonik tenglamasi yozilsin.
3. Giperbola fokuslari ordinata o’qida koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo’lgan giperbola tenglamasini tuzing va quyidagilarni bilgan holda:
1) yarim o’qlari a=6 b=18 bo’lgan;
2) fokuslari orasidagi masofa 2с=10, ekssentrisiteti bo’lgan
3) asimptota tenglamalari va uchlari orasidagi masofa 48;
4) Direktrisalari orasidagi masofa ga teng va ekssentrisiteti bo’lgan giperbolaning kanonik tenglamasi yozilsin.


2. To’g’ri chiziqning turli tenglamalari.
Ta`rif: To`g`ri chiziqqa parallel har qanday vektor uning yo`naltiruvchi vektori deyiladi.
To`g`ri chiziq vaziyatini tekislikda o`rnatilgan reperga nisbatan turlicha ko`rsatish mumkin:

1. 
   To`g`ri chiziqqa tegishli M₁(x₁,y₁), M₂(x₂,y₂) - ikki nuqtasi orqali;
   
2. 
   Biror M₀(x₀,y₀) nuqtasi va yo`naltiruvchi vektori orqali;
   
3. 
   K oordinata o`qlari bilan kesishgan A(a,0), B(0,b) ikkita nuqtasi orqali.
   

Tekislikda affin reper o`rnatilgan bo`lsin. To`g`ri chiziq vaziyatini biror M₀(x₀,y₀) nuqtasi va yo`naltiruvchi vektor orqali aniqlaymiz. l to`g`ri chiziqda ixtiyoriy M(x,y) nuqta olaylik. U holda va vektorlar kollinear bo`lib,
(1)
Bunda t - parametr .
Agar M₀ va M nuqtalarning radius vektorlari bo`lsa, u holda
(2)

1. 
   va (2) tengliklardan
   

(3)
kelib chiqadi Bu formulani to`g`ri chiziqning vektor ko`rinishidagi parametrik tenglamasi deyiladi. (3) ni koordinata ko`rinishida yozaylik:

(4) ni to`g`ri chiziqning koordinata ko`rinishidagi parametrik tenglamasi deyiladi.
Agar shart bajarilsa, (4) dan t ni chiqarib
(5)
ni hosil qilamiz. (5) ni to`g`ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi. (5) dan birinchi darajali tenglama kelib chiqadi.
To`g`ri chiziq ordinata o`qiga parallel bo`lmasin. Bunda vektor koordinatalaridan
Ta`rif: To`g`ri chiziqning burchak koeffisienti deb uning yo`naltiruvchi vektorining ikkinchi koordinatasini birinchi koordinatasiga bo`lgan nisbatiga aytiladi va

tarzda belgilanadi.
ga kollinear har qanday vektor uchun
.
Agar l to`g`ri chiziq umumiy tenglamasi orqali berilgan bo`lsa, uning yo`naltiruvchi vektori bo`lib, Agar l to`g`ri chiziq burchak koeffisienti k va OY o`q bilan kesishgan nuqtasi N(0, b) orqali berilgan bo`lsa, u holda ixtiyoriy nuqta uchun
(7)
(7) formula ordinata o`qi bilan kesishuvchi to`g`ri chiziqning burchak koeffisientli tenglamasidir.
Endi berilgan M₀(x₀,y₀) nuqtadan o`tib, berilgan k burchak koeffisientli to`g`ri chiziq tenglamasini yozaylik. l to`g`ri chiziq ordinata o`qiga parallel bo`lmasin. Uning tenglamasi (7) ko`rinishda bo`lib, M<sub>0</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) nuqtadan o`tadi. (7) dan ni ayirsak

kelib chiqadi.
l to`g`ri chiziqda M₁(x₁,y₁), M₂(x₂,y₂) nuqtalar orqali berilgan bo`lsin va l to`g`ri chiziq (OY) ka parallel bo`lmasin. Uning burchak koeffisienti
(9)
(8) ga (9) ni qo`ysak,
(10)
kelib chiqadi. (8) da boshlang`ich M₀(x₀,y₀) nuqta o`rnida M<sub>1</sub>(x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>) nuqta olindi.
(10) ni determinant ko`rinishida ham yozish mumkin:

M₃(x₃,y₃) nuqtaning (M₁M₂) to`g`ri chiziqda yotish sharti:

tenglikning bajarilishidir.
l to`g`ri chiziqning R reper o`qlari bilan kesishgan nuqtalari M(a,0) va M(0,b) ko`rsatilgan bo`lsin. l ning yo`naltiruvchi vektori koordinatalarga ega. Agar a≠0, b≠0 bo`lsa
. (13)
Biz to`g`ri chiziqni kesmalar bo`yicha tenglamasini aniqladik. Masalan M(3,0) va N(0,5) nuqtalardan o`tuvchi (MN) to`g`ri chiziq ning tenglamasi ko`rinishga ega.