Guruh talabasi Esonaliyeva Ozodaxonning Differensial tenglamalar va matematik fizika fanidan


Giperbolik tipdagi bir o’lchovli tenglamani sonli yechish haqida umumiy tushuncha



Download 421,5 Kb.
bet6/8
Sana17.01.2022
Hajmi421,5 Kb.
#381399
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
difdan kurs ishi

Giperbolik tipdagi bir o’lchovli tenglamani sonli yechish haqida umumiy tushuncha.


Chiziqli giperbolik tipdagi tenglama uchun boshlang’ich chegaraviy masalalar yechimlarining integral ifodasini olish uchun kerakli bo’lgan ayrim yordamchi formulalarni keltiramiz.

Faraz qilaylik,



(1)

chiziqli giperbolik tenglamaga mos differensial operator bo’lsin.

Bu yerda a(x,y),b(x,y) va c(x,y) qaralayotgan operatorning koeffitsiyentlari, biror sohada berilgan funksiyalar bo’lib, ular a(x,y), b(x,y) va c(x,y) bo’lsin.

operatorni biror v(x,y) funksiyaga ko’paytiramiz va buning uchun quydagi ayniyat o’rinli:

(2)

Bu yerda


(3)

va



.

(3) formula bilan aniqlangan operator operatorga qo’shma operator deyiladi.

Agar ayirmani biror H va K ifodalarning mos ravishda x va y o’zgaruvchilar bo’yicha xususiy hosilalarining yig’indisi ko’rinishida ifodalash mumkin bo’lsa, u holda ikkita va differensial operatorlar o’zaro qo’shma operatorlar deyiladi.

Agar = bo’lsa u holda o’z-o’ziga qo’shma operator deyiladi.



tekislikda S bo’lakli silliq chiziq bilan bilan chegaralangan soha D bo’lsin. Endi (2) ayniyatni D sohada integrallaymiz va unga matematik analiz kursidan ma’lum bo’lgan Grin formulasini qo’llaymiz.

Natijada


(4)

Ifodaga ega bo’lamiz. Bu formula ham ikki o’lchovli Grin formulasi deyiladi.

Riman usuli.Nemis matematigiR.Riman chiziqli giperbolik tipdagi tenglamalar uchun Koshi va Gursa masalalarining yechimini qurish usulini tavsiya qilgan.

Quyidagi Koshi masalasini qaraylik. Koshi masalasi.Yopiq sohada aniqlangan, uzluksiz va



, (5)

Funksiyalar sinfiga tegishli



(6)

Tenglamaning quyidagi



(7)

Shartlarni qanoatlantiruvchi u(x,y) yechimini toping. Bu yerda a(x,y), b(x,y) – uzluksiz va birinchi tartibli hosilalarga ega, c(x,y) va f(x,y) - uzluksiz funksiyalar, - berilgan funksiyalar, n esa egri chiziqqa o’tkazilgan normal.

Ma’lumki, (6) tenglamaga mos xarakteristik tenglama bo’lib, to’g’ri chiziqlar tenglamaning xarakteristikalari bo’ladi.


Download 421,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish