Gruppalar gomomorfizmi va izomorfizmi Ta’rif



Download 72,26 Kb.
bet2/3
Sana08.02.2022
Hajmi72,26 Kb.
#437792
1   2   3
Bog'liq
14-maruza

Teorema 1. f G gruppani G1 gruppaga akslantiruvchi gomomorfizm bo’lsin. U holda

  1. fe=e1.

  2. a G bo’lganda f(a-1)= f(a-1).

  3. Agar H G gruppaning qism gruppasi bo’lsa, f(H)={f(h)|h H} G1 ning qism gruppasi.

  4. Agar H1 G1 gruppaning qism gruppasi bo’lsa, f-1(H1)={g G|f(g) H1} ham G ning qism gruppasi.

  5. Agar G kommutativ bo’lsa, f(G) ham kommutativ.

  6. Agar a G (a)=n bo’lsa, n (f(a)) ga bo’linadi.

Isbot. i)f gomomorfizm bo’lsa, f(e)f(e)=f(ee)=f(e)=f(e)e1. Bekor qilish qonuni orqali f(e)=e1 ifodalanadi.
ii) a G bo’lganda f(a)f(a-1)=f(aa-1)=f(e)=e1 va f(a-1)f(a)=e1. Shundan f(a) f(a-1)=f(a)-1 ning akslantiruvchisi bo’ladi.
iii) H gruppa G ning qism gruppasi bo’lsin. Bundan e H va f(e)=e1. Bundan esa e1=f(e) f(H) va shuningdek, f(H). Aytaylik f(a),f(b) f(H) bo’lsin. U holda a,b H. H qism gruppa ekanligidan, ab-1 H. Bundan f(a)f(b)-1=f(a)f(b-1)=f(ab-1) f(H). Yuqoridagi teoremaga ko’ra f(H) gruppa G gruppaning qism gruppasi.
iv) e f-1(H1) va shuningdek f-1(H1) bo’lsin. Aytaylik a,b f-1(H1). So’ng esa f(a),f(b) H1. Bundan, yuqoridagi teoremaga ko’ra, f-1(H1) G ning qism gruppasi. H1 esa G1 gruppaning normal qism gruppasi. Aytaylik g G. Bundan gf-1(H1)g-1 f-1(H1). Bundan f-1(H1) G ning qism gruppasi.
Endi f(a) = f(gbg-1) = f(g)f(b)f(g-1) = f(g)f(b)f(g)-1 H1 va bundan shu aniqlandiki gf-1(H1)g-1 f-1(H1), natijada f-1(H1) G ning qism gruppasi bo’ladi.
v) G ni kommutativ deb olamiz. Aytaylik f(a),f(b) f(G). Bundan f(a)f(b)=f(ab)=f(ba)=f(b)f(a). Shunday qilib f(G) kommutativ.
vi) (f(a))n=f(an)=f(e)=e1 dan biz (f(a)) ni yuqoridagi teoremaga ko’ra n ga bo’lamiz.
Ta’rif. Aytaylik f G ning G1 gruppaga akslantiruvchi gomorfizmi bo’lsin.
Ker f ={a G|f(a)=e1} to’plam f gomomorfizmning yadrosi deyiladi.
Misol. f funksiyani barcha a Z uchun (Z,+) dan f(a)=[a] yordamida (Zn+n) ga belgilaymiz. f ning isbotiga ko’ra, f Z dan Zn ga intiladi. Aytaylik a,b Z. So’ng esa
f(a+b)=[a+b]=[a]+n[b]=f(a)+nf(b) hosil qilamiz.
Bundan, f Z ning Zn ga yo’nalgan gomorfizmi. Endi esa
f yadro={a Z|f(a)=[0]}
={a Z|[a]=[0]}
={a Z| a n ga bo’linadi}
={a Z|a=qn qandaydir q Z}
={qn|q Z}

Download 72,26 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish