Grupo 7, Turma 8

Time to Build and Aggregate Fluctuations

por Finn E. Kydland e Edward C. Prescott

Grupo 7, Turma 8:
- Ângela Ferreira, 070401162

- Bruna Fernandes, 070401246

- Marisa Costa, 070401079

- Tiago Nicola, 060401098

Índice

Introdução 3

Desenvolvimento 4

Crítica às duas tecnologias existentes que estudam o comportamento do investimento agregado 4

Modelo 5

Tecnologia 5

Preferências 6

Estrutura de Informação 7

Equilíbrio 8

Steady state, aproximação e cálculo do equilíbrio 9

Aproximação ao steady state 9

Cálculo do equilíbrio 10

Teste à teoria/modelo 11

Calibrar modelo 11

Parâmetros usados: 11

Resultados 12

As séries smoothed 14

Sensibilidade dos resultados para a selecção de parâmetros 14

A importância de “time to build” 14

Conclusão 15

Bibliografia e Netografia 16

Introdução

No âmbito da disciplina de Seminário Económico I vamos analisar o modelo econométrico apresentado em Novembro de 1982 por Finn Kydland e Edward Prescott, “Time to build and aggregate fluctuations”.

Este estudo surgiu da necessidade de explicar o desempenho das economias no curto prazo. Kydland e Prescott, como Lucas já havia instigado, partiram de resultados microeconómicos e de variáveis macroeconómicas que interferem no crescimento económico (como os choques tecnológicos), usando os valores para assim construírem o seu modelo econométrico. Usando um programa computacional, os autores criam uma economia fictícia onde os resultados são muito próximos dos da economia americana do pós-guerra (economia com a qual é feita a comparação).

A dar seguimento a este trabalho, Robert King e Charles Plosser desenvolveram o estudo Money, credit and prices in a real business cycle, de forma a combater uma insuficiência do modelo que estamos a analisar. Apesar de Time to build and aggregate fluctuations ser já um modelo de curto período real, sabemos que o que os indivíduos analisam é preços, como é o caso das vantagens comparativas internacionais onde David Ricardo introduziu os preços. King e Plosser vão relacionar a quantidade de moeda e a actividade bancária com a actividade real de curto prazo.

O desenvolvimento do nosso trabalho estará dividido pelos seguintes pontos: primeiramente demonstrar-se-á as críticas feitas pelos autores aos pressupostos usados nos modelos anteriores, de seguida explicar-se-á o modelo, bem como os cálculos para se chegar a aproximações ao steady-state. Por fim, apresentar-se-á os testes que a dupla fez ao seu modelo, apresentando também os parâmetros por ela utilizados.

Desenvolvimento

Crítica às duas tecnologias existentes que estudam o comportamento do investimento agregado

Kydland e Prescott começam por fazer uma crítica às tecnologias existentes, explicando as razões pelas quais ambas são inadequadas para o estudo do comportamento do investimento agregado:

- A primeira Tecnologia assume RCE (Rendimentos Constantes à Escala) e trata-se de uma função produção neoclássica com K e L como inputs, sendo o Output total da função sempre maior ou igual à soma do consumo com o investimento (F (K, L)≥C+I), com C, I, K, L> 0. Uma implicação desta tecnologia é de que o shadow price (Produtividade Marginal) do capital existente é o mesmo do preço do bem de investimento. Estudos empíricos concluíram então que existe uma forte ligação entre o nível de investimento e o shadow price do capital, obtido através de dados do mercado de acções. Esta relação positiva entre o shadow price do capital e o investimento é incoerente com a tecnologia assumida tendo esta sido alvo de crítica pelos autores que a classificam como inadequada;

- A segunda, Tecnologia dos custos de ajustamento dos bens de capitais únicos, apesar de apresentar coerência com os estudos empíricos atrás referidos, é também alvo de crítica pelos autores uma vez que, dá maior ênfase aos problemas das empresas em particular e não aos problemas agregados. Concluíram também que o tempo necessário para completar projectos de investimento é longo em relação ao ciclo de negócios, que por sua vez, vai provocar efeitos importantes nas componentes cíclicas do investimento e do produto assim como em alguns co-movimentos de variáveis agregadas.

Os autores propõem então uma nova tecnologia que assume que um único período é necessário para cada etapa de construção, isto é, o tempo necessário para construir capital novo é constante. Concluíram ainda que a construção de bens de capital não varia significativamente quer o investimento seja maior ou menor.

Esta tecnologia, à qual deram o nome de Time to Build, é coerente com flutuações do shadow price do capital de curto prazo porque no curto prazo a oferta de capital é inelástica ou rígida, o que implica também que a oferta de longo prazo seja infinitamente elástica. Portanto, em média, o preço relativo dum bem de investimento é independente do rácio entre investimento e produto.

Modelo

Tecnologia

A tecnologia assume que é necessário tempo para construir um novo capital de produção.

Sendo S_jt o número de projectos, j o número de períodos que faltam para completar o projecto e J é o número de períodos necessários para construir a nova capacidade de produção. A representação recursiva das Leis do Movimento desses Stocks de Capital é:

Onde k é o capital de stock no início do período t, δ é a taxa de depreciação e S_jt é a variavel de decisão para o período t.

Por sua vez, o bem de capital final é o stock yt herdado do período anterior.

Assim, nesta economia, existem J+1 tipos de capital: os stocks yt, o capital produtivo kt e os j períodos do stock de capital que falta para completar o j=1, …, J-1. Estas variáveis resumem o efeito das decisões passadas no presente e no futuro das possibilidades de produção.

O total de investimento que não se encontra em stock, ou seja, o investimento realizado no período t é dado pela fórmula: , ou seja pelo produto entre a fracção de recursos utilizados no projecto de investimento e o número de projectos.

O investimento total, it, é este montante acrescido ao stock de investimento , e consequentemente:

A produção total, isto é, a soma do consumo ct e do investimento, é limitada como segue:

onde nt é a entrada de trabalho, um choque tecnológico e o é a função produção com rendimentos constantes à escala para ser subsquentemente parameterizada.

Kyland e Prescot dizem ainda que tratar os stocks como um factor de produção provoca alguma discussão. Acumulando grandes stocks, as lojas conseguem economizar no factor trabalho destinando-os para re-stockagem. As empresas ao fazerem séries de produção maiores, reduzem o tempo ocioso da máquina associado ao tempo de mudar a produção de um bem para outro. Além disso, considerações como esta necessitaram de abordagem analítica.

Se os stocks não fossem tomados como um factor de produção, seria impossível localizar uma aproximação à economia usando uma função linear e restrições quadráticas.

A função produção é assumida como tendo a seguinte forma:

Onde :

A elasticidade da substituição entre o capital e o stock é 1/(1+ ν). Esta elasticidade provavelmente é menor que um porque o ν tem que ser positivo.

Preferências

A função preferência cujo valor esperado o agregado familiar representativo maximiza, tem a forma onde é o factor desconto, lazer, L o atraso do operador e

Normalizando para que um destes seja o tempo doado, deixamos nt = 1 – lt ser o tempo destinado à actividade de mercado. O atraso do operador polinomial é restrito para que a soma de seja um e . Com estas restrições,

Definindo a variável a distribuição do atraso tem a seguinte representação recursiva:

A variável at sumariza os efeitos do lazer passado nas presentes e futuras preferências. Se para todos então e a distribuição do atraso é simples: .

Os parâmetros e determinam o grau de lazer que é intertemporalmente substituível. Kyland e Prescot exigem que e . O mais próximo é um e o menos é a substituição intertemporal do lazer. A função não continua resulta apenas para igual a um. Com igual a um, igual a . Quando se aproxima de zero, as escolhas passadas de lazer têm um maior efeito sobre os actuais fluxos de utilidade.

As funções utilidade contínuas estão implícitas no estudo empírico de disponibilidade de mão-de-obra agregada no 2.5. Grossman e Lucas discutem o porquê de ser necessária uma função de utilidade contínua para explicar as flutuações do ciclo económico no emprego e no consumo. A micro justificação para a hipotética estrutura dos autores ser baseada na função produção do agregado familiar Becterian é a seguinte: o tempo utilizado em lazer, isto é lt, é utilizado em actividades domésticas. Se o agregado alocou uma grande parte do tempo em actividades de lazer num passado recente, apenas estarão por realizar as actividades com menor utilidade marginal. Assim, se at for mais baixo, o valor da utilidade marginal de lt deverá ser mais baixo. A teoria da produção do agregado familiar e as evidências transversais suportam uma função de utilidade contínua que admite uma melhor substituição intertemporal do lazer.

A função uitlidade no modelo de Kyland e Prescot é assumida como tendo a forma:

Onde y < 1 e . Se o termo nos suportes quadrados é interpretado como um composto de comodidade, então isto é a função constante de utilidade relativa de aversão ao risco com o risco . Os autores pensaram que este composto de comodidade deveria ser homogéneo de grau um, como é o caso de quando há um único bem. O tamanho relativo dos dois expoentes nos suportes é motivado pelo facto dos agregados familiares alocarem o tempo em actividades de lazer duas vezes mais do que às actividades de mercado.

Estrutura de Informação

Os autores assumem que o parâmetro tecnológico é sujeito a um processo estocástico com componentes de persistências diferentes. O parâmetro de produtividade não é observado mas o consumidor do stand-in é observado como um indicador ou medida ruidosa neste parâmentro no início do período. Na sequência da observação do output agregado o nível de consumo é escolhido com o stock de investimento que é o output agregado menos o investimento fixo e o consumo.

Especificamente, o choque tecnológico, ,é a soma da componente permanente, , e a componente transitória,

No espírito do Modelo da Renda Permanente de Friedman-Muth, a componente permanente é altamente persistente logo:

Onde é menor mas próximo de um e é um choque permanente. O componente transitório é igual ao choque transitório logo:

O indicador de produtividade, , é a soma da produtividade actual e o terceiro choque :

Os vectores dos choques são normais, multivariados e independentes, o que significa ter vector zero e matriz diagonal de co-variância.

Equilíbrio

Para determinar o processo de equilíbrio para este modelo, os autores exploraram o melhor resultado conhecido que, na ausência de externalidades, é um Óptimo de Pareto. Com indivíduos homogéneos, a situação Óptima de Pareto relevante é aquela que maximiza o bem-estar do consumidor do stand-in mediante a tecnologia e a estrutura de informação existente. Assim, o problema é maximizar tendo em conta as principais fórmulas apresentadas anteriormente.

Daqui surge um problema padrão de programação dinâmico.

Existem regras estacionárias que adoptam a seguinte forma:

É importante notar que o segundo par de decisões são contingentes sobre mais do que e que também são contigentes sobre o primeiro par de decisões e .

A existência de tais regras de decisão e de ligação com a alocação competitiva está decrita no texto de Prescot e Mehra com o título Recursive Competitive Equilibrium: The Case of Homogeneous Households.

Mas antes de computar as regras de decisão de equilíbrio são necessárias aproximações.

Steady state, aproximação e cálculo do equilíbrio

Apesar de as economias estarem em constante desequilíbrio, é sempre necessário que a qualquer momento seja possível calcular o seu equilíbrio, pois assim sabemos que rumo tomam as forças de mercado.

Nesta etapa, vamos perceber como Kydland e Prescott chegam ao cálculo do steady state, sem a variável choques tecnológicos.

A taxa de interesse em steady state é dada pela taxa de desconto e o preço dos bens que não estão em inventário em steady state é . Para o steady state da economia temos de chegar ao equilíbrio pelo lado da produção (oferta) e pelo lado do consumo (procura).

Pelo lado da produção: partindo-se da função produção e equivalendo-a ao preço rentável e resolvendo a equação em ordem à quantidade de trabalho introduzida na produção ficamos com .

Continuando, agora, pelo lado do consumo (com o objectivo de eliminar a variável), existem duas condições de 1ª ordem. Uma com ponderação de 1/3 que se refere ao equilíbrio do consumo e a segunda com um peso de 2/3 que se refere ao salário real e ao lazer. Através destas condições e introduzindo a função de salário real, Kydland e Prescott chegam à função, que não depende de choques tecnológicos e enquadra-se na experiência americana dos últimos 30 anos.

Aproximação ao steady state

Antes de podermos calcular o steady state é necessário fazermos aproximações. As aproximações são feitas na vizinhança do steady state.

Os autores usaram a função utilidade em ordem aos choques transitórios e permanentes da tecnologia (x) e aproximaram-na à média de x ():

Conseguiram que a aproximação em fosse boa. Todavia, queriam que isto fosse possível não só em , mas também em qualquer outro valor de x. Para que esta aproximação se faça sem erros, a única hipótese é haver uma vizinhança em relação a . Chamemos z à vizinhança. Se igual ao valor das primeiras derivadas e se igual ao valor das segundas derivadas, então os erros de aproximação serão nulos.

Cálculo do equilíbrio

O objectivo deste cálculo é maximizar o bem-estar, em relação a restrições de tecnologia e informação como se não houvesse externalidades.

O primeiro passo para este cálculo é resolver a expressão


Para retirarmos as restrições de informação, substituímos i por e para retirarmos as restrições tecnológicas, substituímos por. Desta forma podemos maximizar o bem-estar sem restrições.

O próximo passo é determinar uma regra do número ideal de stock que deve existir em cada momento. e determinam o número óptimo de novos projectos e de oferta de trabalho que deve existir.

Teste à teoria/modelo

O teste à teoria era descobrir um conjunto de parâmetros para os quais o modelo de co-movimentos tanto para séries smoothed, como para desvios de séries smoothed são quantitativamente coerentes com o comportamento observado da série correspondente na economia pós-guerra dos EUA. Para que isso ocorresse, os parâmetros tiveram que ser consistentes com as observações microeconómicas para relatarem períodos de construção e observações sobre consumo e oferta de trabalho.

Posto isto, os autores manipularam o modelo para produzir observações que mostravam resultados smoothed a nível de output, investimento, consumo, produtividade do trabalho e stocks de capital.

Em geral, os autores centraram-se nas estatísticas para as quais a variação introduzida por aproximações seria pequena em relação à estatística.

Calibrar modelo

Parâmetros usados:

φ representa a quantidade de capital necessário a cada trimestre para bens de consumo duráveis. Os autores afirmam que, como só bens de consumo duráveis têm um tempo médio de construção de quatro períodos (J=4), um quarto de capital será colocado em cada trimestre. Deste modo, φ₁= φ₂=φ₃=φ₄=0,25.

θ representa uma compensação para os empregados, acrescido dos rendimentos de propriedade como uma percentagem do PIB. Os autores utilizam dados de 1976, θ=0.64

λ parâmetro de produtividade que é normalizado para um para medir a produção nas unidades adequadas.

σ e v determinam as partes de substituição entre inventários e capital. Como só inventários são cerca de uma quarta parte do PIB anual, estes parâmetros terão que ser tal que k/y =10. Uma vez que as possibilidades de substituição entre capital e stock são pequenas, v não pode ser inferiores a dois.

γ representa o parâmetro de aversão ao risco, restringido ao intervalo entre menos um e zero.

α₀ e η representam o efeito de substituição intertemporal do lazer

var (ζ1), var(ζ2), var(ζ3) estes três parâmetros representam o processo sobre o choque tecnológico, sendo que dois deles são parâmetros livres e limitaram a soma das três variações de modo a que a variação cíclica da produção para o modelo igualasse a da produção cíclica da economia dos EUA.
Os valores destes parâmetros seguiram a linha de raciocínio de criar uma economia fictícia que se assemelha à economia em estudo. Baseando-se em informações pré-existentes, os autores chegam a valores para os principais parâmetros. Os parâmetros livres são escolhidos de modo a gerarem uma correspondência entre a economia real e a economia artifical.

A tabela 1 representa o melhor ajuste para os valores dos parâmetros, que os autores determinaram por tentativas.

Resultados

A
tabela 2 demonstra as autocorrelações do produto real para o modelo, comparado com a economia dos EUA, com exemplos para o período de 1950 – 1979. Dizem os autores que mesmo sendo um modelo simples, os resultados são gratificantes. No entanto surgiram problemas nomeadamente cuidados a ter na comparação porque as variáveis do modelo não são exactamente iguais às disponíveis para a economia americana. O enviesamento é atribuído a erros de medição na obtenção de dados observados. Por último, as estimativas estão sujeitas a erros de amostragem.

Para chegar aos resultados da tabela 3, foi utilizada a expressão que se traduz nos resultados da taxa de juro implícita real.

A
expectativa é condicionada à informação disponível quando a repartição entre consumo e stock ideal é feita.

De modo diferente dos parâmetros do modelo, na tabela 4 os inventários referem-se a produtos em curso de fabrico. No modelo são considerados só os produtos acabados ou semi-acabados.

O
s resultados desta são, tal como era suposto, semelhantes ao da tabela anterior: fracas correlações entre os valores do capital social e os valores de produtividade.

As séries smoothed

O output das séries smoothed para os dados do pós-guerra dos EUA desviaram significativamente da tendência de tempo linear. A média da distribuição amostral do modelo para o número de picos e depressões num período de 118 trimestres é 4.0 (exactamente o numero observado). Posto isto, as observações da série smoothed para a economia americana são consistentes com o modelo.

Sensibilidade dos resultados para a selecção de parâmetros

Os resultados do modelo, tendo em conta a escolha dos valores dos parâmetros, resultaram no esperado, ou seja, mesmo variando de economia para economia, as variações cíclicas acabam por ser semelhantes.

Conclui-se dos resultados que a variância do indicador do choque não podia ser muito grande em relação à variância do choque tecnologico permanente. Isso provocaria uma inconsistência com os dados, nomeadamente que a variação do emprego cíclico era menor que a produtividade cíclica.

A dependência de utilidade actual sobre as opções de lazer passado é deveras importante para o modelo, na medida em que permite uma maior substituição intertemporal de lazer. Esta conclusão é que permite dizer que o emprego cíclico varia substancialmente mais do que a produtividade.

A importância de “time to build”

Se não existisse o modelo, a alternativa mais atractiva seria a estrutura de custos de ajustamento.

Lei de movimento de capitais: onde st é a quantidade de investimento em capital produtivo no período t.

Restrição de recursos:

( modificado da fórmula 3.4 do modelo), onde é não negativo. O preço em bens de investimento já não é um, excepto quando o investimento é zero.

Ao comparar as duas alternativas, percebe-se que na estrutura de custos de ajustamento o desvio padrão quase duplicou em várias variáveis. É desejável o modelo time to build (do ponto de vista dos autores) pois mesmo com 3 ou 5 períodos de tempo, em vez de quatro, os resultados não são muito sensíveis à variação.

Conclusão

Este modelo de equilíbrio competitivo, foi então desenvolvido e usado para explicar as autocovariâncias do Output Real e as covariâncias do Output cíclico com outras variáveis económicas agregadas para a economia Norte-Americana do pós-guerra.

Apesar de o modelo acabar por não traduzir os dados da forma que Kydland e Prescott esperavam (os resultados não são muito adequados aos dados efectivamente observados), este acabou, no entanto, por revolucionar a economia mundial graças à sua utilidade e simplicidade. Verifica-se até que há padrões cíclicos semelhantes em algumas dimensões entre as economias fictícia e americana.

No entanto, fica por explicar como é que choques tecnológicos são capazes de afectar toda a economia e, sendo que no modelo as flutuações no emprego eram respostas óptimas aos choques na economia artificial (elasticidade de substituição intertemporal elevada), como podem as evidências estatísticas mostrar que a elasticidade tem valores baixos.

O trabalho de Kydland e Prescott é visto ainda hoje como base para a obtenção de respostas a questões que o Real Business Cycle levanta.

Bibliografia e Netografia

Kydland, F. e Prescott, E., “Time to Build and Aggregate Fluctuations”, in Econometrica, Vol. 50, No. 6 (Nov., 1982), pp. 1345-1370

King, R. e Plosser, C., “Money, Credit, and Prices in a Real Business Cycle“, in The American Economic Review, Vol. 74, No. 3 (Jun., 1984), pp. 363-380
http://www.scielo.br/pdf/rec/v9n3/v9n3a03.pdf