Golomorf funksiyalardıń nolleri. Birden-birlik teoreması. Jekkelengen ayrıqsha noqatlar

6-teorema. (Pikar). Berilgen funksiya mańızlı ayrıqsha noqattıń qálegen dógereginde birewdep kóp bolmaǵan qálegen mánisti sheksiz kóp márte qabıl etedi.
Mısalı: funksiya sheksizliktiń dógereginde nolden ózgeshe qálegen mánisti sheksiz kóp márte qabıl etedi.
Joqarıda keltirilgen teoremalar hám saldarlardan tómendegi juwmaqlardı shıǵarıwımız mumkin.
1) Egerde hám tochkada golomorf bolsa, onda funksiya tochkada golomorf boladı yaamasa sol tochkada polyuske iye.
2) Egerde tochka funksiya ushın mańızlı ayrıqsha noqat bolsa, onda sol noqat funksiya ushın mańızlı ayrıqsha noqat yamasa polyus tochkalardıń shegi boladı.
3) Eger noqat ushın polyus bolsa, onda sol noqat funksiya ushın mańızlı ayrıqsha noqat boladı.
Anıqlama. funksiya oblastda meromorf dep ataladı, egerde ol usı oblastda polyusten basqa ayrıqsha tochkalarǵa iye bolmasa.
7-teorema. Meyli keńeytirilgen kompleks tegislik da meromorf funksiya bolsın, al onıń polyusları. Onda ratsional funksiya boladı, jánede kórinistegi jayılmaǵa iye. Bul jerde noqat dógeregindegi Loran qatarınıń bas bólegi,

Mısallar hám máseleler
1. Tómendegi funksiyalar ushın, ayrıqsha noqattıń xarakterin anıqlań:
a) b)
Sheshiliwi: a) bolǵanlıqtan, berilgen funksiya ushın saplastırılatuǵın ayrıqsha noqat boladı.
b) jayılmada dep uyǵarsaq, noqat dógereginde funksiyanıń mınaday Loran qatarın alamız

Bul qatar diń teris dárejesindegi sheksiz kóp aǵzalardı óz ishine aladı. Sonlıqtan noqat berilgen funksiya ushın mańızlı ayrıqsha noqat boladı.
2. Tómendegi funksiya ushın noqattıń xarakterin anıqlań
Sheshiliwi. Eger dep alsaq, berilgen funksiya kóriniske keledi. Bul funksiya ushın 4-tártipli polyus bolıp yesaplanadı, sonlıqtan joqarıdaǵı funksiya ushın 4-tártipli polyus bolıp yesaplanadı.
3. Tómendegi funksiyalardıń barlıq ayrıqsha noqatların tawıp, onıń xarakterin anıqlań: