Giroskoplar

O’ZGARUVCHAN MASSALI JISMLARNING XARAKATI REJA:

1. 
   O’ZGARUVCHAN MASSALI JISMLARNING XARAKATI
   

2. 
   MESHERSKIY TENGLAMASI
   

3. 
   SIOLKOVSKIY TENGLAMASI
   

Klassik mexanikada jism massasining o'zgarishi uning bir qismini (dm < 0) yo’qotish yoki muayyan massaning qo'shilishi (dm > 0) tufayli sodir bo'lishi mumkin.
O’zgaruvchan massali jismlarning harakatlarining ko'plab misollari bor: avtomobilning harakatlanishi, samolyot, raketa, sug'orish mashinasi, atmosferada suv bug'lari bilan harakatlanayotganda yomg'ir tomchilari massasining oshishi va boshqalar.
O’zgaruvchan massali jismlar uchun harakatlanish tenglamasini olish uchun klassik fizika qonunlaridan foydalanish yetarli. Bu masala kosmik parvozlar uchun foydalaniladigan raketalar texnologiyasini ishlab chiqish bilan bog'liq ravishda alohida qiziqish uyg'otgan.
Reaktiv harakatlanish printsipini batafsil ko'rib chiqaylik.

Yoqilg'i yoqilgandan keyin raketaning uchishi paytida gazlar katta tezlik bilan otilib chiqadi va raketaning harakatiga qarama-qarshi (Nyutonning uchinchi qonuni) tomon yo'naladi.

Tabiiyki, haqiqiy parvozda tashqi kuchlar raketaga (yerning tortishishi, havo qarshiligi va boshqalar) ta'sir ko'rsatadi.
Tashqi kuchlarni hisobga olmasa, raketa-gaz tizimi yopiq hisoblanadi. Bunday holda bunday tizimning impulsi o'zgarmaydi.
Qandaydir t vaqt momentida raketaning massasi m va uning tezligi u bo'lsin. Bunda raketaning impulsi

Yoqilg'ining doimiy yonishi tufayli bir necha dt vaqtdan so'ng, raketaning massasi va tezligi dm va du (dm < 0) ortadi.

Shunga muvofiq raketaning impulsi usha vaqtda:

Ushbu impulsga dt vaqt davomida paydo bo’lgan gazlarning impulsini kiritish

kerak, ya'ni , bu yerda - dm_g – paydo bo’lgan gaz massasi va v_g - gaz chiqishi tezligi.

Buni yodda tutib, biz "raketa-gaz" tizimining t + dt vaqt davomidagi impulsining o'zgarishini topamiz:

bu yerda: F - raketaga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning natijaviysidir. Agar dt → 0, dm → 0 va du → 0 bo'lsa, qavslarni ochganimizdan so'ng,

ni topamiz.

dmdu ko’paytmani ikkinchi tartibli cheksiz kichkina miqdor sifatida hisobga olmasa ham bo’ladi.
Bundan tashqari, massaning saqlash qonuniga ko'ra, dm + dm_g = 0 yoki
dm = -dm_g.

Shuning uchun

yoki

Bu yerda: - gaz oqimining nisbiy tezligi.
Nisbiy tezligni oldingi tenglamaga almashtirganimizdan so'ng, bizda mavjud
.


Ushbu o'zgarish dt vaqt momentida sodir bo'lganligi sababli, oxirgi tenglamaning o'ng va chap qismlarini dt ga bo’lamiz va quyidagini topamiz:
(1)

Tenglama (1) Nyutonning ikkinchi qonunini ifodalaydi. Biroq, tashqi kuchga quyidagi kuch qo'shildi:

Bu kuch reaktiv kuch deb ataladi.

Tenglama (1) birinchi bo’lib Mesherskiy tomonidan topilgan va o’zgaruvchan massali jismlarning harakatlanish tenglamasi hisoblanadi.

Yopiq "raketa-gaz" tizimi uchun Mesherskiy tenglamasi (tashqi kuchlar nolga teng) quyidagicha yoziladi

(2)

Harakat yo'nalishi bo'yicha tenglamaning (2) proeksiyasini topamiz:




yoki , (u₀ > 0).

Oxirgi tenglik, parvoz paytida gazlarning chiqish tezligi o'zgarishi mumkinligini ko'rsatadi.

Oddiylik uchun, u_o = const deb qabul qilib olamiz.
Raketa tezligi u ni topamiz: du = -u_{o .}

Integrallashdan so'ng

bu yerda: C ning qiymati dastlabki shartlar bilan bog’liq.

Agar dastlabki vaqt momentida raketa tezligi nolga (u = 0) teng va uning massasi m_o ga teng bo'lsa, u holda 0 = -u_o ln m_o + C yoki C = u_o ln × m_o.

Oxirida raketa tezligi


yoki
(3)

Tenglama (3) Siolkovskiy formulasi deb ataladi. Raketa tezligi va gazlarning nisbiy oqim tezligi vakuumdagi yorug'lik tezligidan juda oz bo’lganda, sekin harakatlar uchun bu formula o’rinlidir.