«Giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi» mavzusida

2.2.1.Teorema: (2.2.1)-(2.2.7) teskari masala va faqat shu holda yagona u(x,t) va (x) yechimga ega.

П parallepipedda quyidagi aralash giperbolik tipdagi tenglamani qaraymiz.

(2.2.18)

Bu yerda +

ᴨ =

va berilgan musbat sonlar.Ushbu tenglama uchun bir necha xilda teskari masala qo’yish mumkin.

(2.2.19) (2.2.20)

(2.2.21)

(2.2.22) (2.2.23)

(2.2.24)

(2.2.25)

Quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi masala П sohada va funksiyalar topilsin.Bu yerda va berilgan silliq funksiyalar bo’lib quyidagi muvofiqlik shartlarini qanoatlantiradi.

xosfunksiyalar bo’yicha qatorga yoyamiz

Yechimni quyidagi

ko’rinishda izlaymiz

Quyidagi tenglamalarni (2.2.18 ) ga keltirib qo’yamiz.

-xos sonlar
-xos funksiyalar

 xos funksiyalar bo’yicha qatorlarga yoyamiz va yechimni izlaymiz

Demak

 (2.2.26)

(2.2.26),(2.2.27) shartlardan quyidagi yangi shart kelib chiqadi

va

Shartlardan tenglamalar sistemasini hosil qilamiz

noma’lumlar. Tenglamalar sistemasini yechamiz







va berilgan teskari masalani yechimi bo’lsin. U vaqtda quyidagi teorema o’rinli bo’ladi

2.2.2Teorema. (2.2.18)-(2.2.25) teskari masalaning yechimi va yagona barcha lar uchun quyidagi xos shart bajarilsa