«Giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi» mavzusida

Modelli masalalar

Modelli masalalar sifatida bir o`lchovli parabolik tenglamaning o`ng tomonini tiklash masalasini qaraymiz. To`g`ri masalaning qo`yishdan boshlaymiz.

yechim

to`rtburchakda izlaymiz.

funksiya standart cheklanishlarda

(1.2.28)

tenglamani qanoatlantiradi.

Soddalik uchun chegaraviy va boshlang`ich shartlarni br jinsli qilib olamiz.

(1.2.29)

(1.2.30)

(1.2.26)-(1.2.30) to`g`ri masalada yechim ma`lum koeffisent va o`ng tomon (manba quvvati) hisoblanadi, ammo yechimning ma`lum deb hisoblaymiz.

O`ng tomonni hisoblash uchun (1.2.28) formulada quyidagi oshkor formula ega bo`lamiz.

(1.2.31)

Kirish ma`lumotlari xatolik bilan berilgan va shuning uchun (1.2.31) ni to`g`ridan-to`g`ri foydalanish qiyinchilik tug`diradi. Bunda ayniqsa, eng prinsipial bo`lib noaniq berilgan yechimning ta`siri hisoblangan. Aytaylik (1.2.28)–(1.2.30) masala aniq yechish ning o`rniga ma`lum bo`lsin.

Bunda ba`zi normada parametr yechim berishda xatolik darajasini aniqlaydi, ya`ni

(1.2.31)

Turg`un sonli differensiyalashning maxsus hisoblash algoritmidan foydalanish zarur. Taqribiy yechim uchun regulyarizasiya parametri sifatida diskretizasiya qadamlari ishtirok etganda chekli-ayirma regulyarizasiya algoritmlaridan foydalanish mumkin. Bunday metodning batafsil tahlili yuqorida ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar uchun masalalarni qarashda berilgan.

(1.2.29)-(1.2.31) teskari masalani yechishda ning berilishida fazo va vaqt bo`yicha diskretlash qadami xatolik bilan kelishi zarur.

Evolyussion masala aniq va juda muhim o`ziga xoslikga ega. Vaqtning joriy momentida masala yechimi oldingi davrga, vaqtning yechimga momentidagi yechimga bog`liq emas. Evolyusion masalalarning bunday xususiyati hisoblash algoritmlarini qurishda hisobga olinishi mumkin.

Bu (1.2.28) - (1.2.30) tipdagi masalani qarashda mutloq o`zini oqlagan, shuningdek u (1.2.29) – (1.2.31)ga o`xshash teskari masalani qarashda muhim hisoblanadi.

Evolyusion masalani yechishda umumiy konteksda biz hisoblash algoritmlarining ikki tipi haqida gapirishimiz mumkin. Ulardan birinchisi vaqtning avvalgi momentidagi yechim bo`yicha yechimni aniqlashga asoslangan. Bunday holda biz evolyusion masalani yechimning lokal algoritmi haqida gapiramiz. Vaqtning berilgan momentida yechimni topish uchun global algoritmlarda vaqtning kelajakdagi momentida ish ko`ramiz.