«Giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi» mavzusida


Giperbola-parabolik tipdagi model tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi



Download 1,25 Mb.
bet16/18
Sana13.07.2022
Hajmi1,25 Mb.
#785436
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   18
Bog'liq
Giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi

2.2.Giperbola-parabolik tipdagi model tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi
Matematik fizikaning teskari masalasi deganda bizto’g’ri masalalar sinifiga kiritishimiz mumkin bo’lmagan masalalarni tushunamiz. U ko’pincha nafaqat yechimni balki qandaydir yetishmayotgan koeffitsiyentni shartni aniqlash bilan bog’liq. Teskari masalalarning asosiy belgisi bo’lib nafaqat yechimni balki matematik-fizikaning qandaydir komponentini aniqlash zaruriyati xizmat qiladi.
To’rtburchak sohada aralash parabola-giperbolik tipdagi tenglamani qaraymiz:
(2.2.1)
Bu yerda, va -berilgan musbat sonlar.D sohada quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi va funksiyalar topilsin:
(2.2.2)
(2.2.3)
(2.2.4)
(2.2.5)
(2.2.6)
(2.2.7)
Ushbu masalalarni yechish uchun u(x,t) yechimni cheksiz qator ko’rinishida izlaymiz.

Bu yerda Shturm-Liuvil masalasining yechimi bo’lib, xos funksiyadir. Xuddi shunga o’xshash , , ni xos funksiyalar bo’yicha Furye qatoriga yoyamiz.











Xos funksiyalarni topish: Yechimni quyidagi ko’rinishda izlaymiz:



Buni (2.2.1) – ifodaga keltirib qo’yamiz.














Yuqoridagi sistemaga Shturm-Liuvil masalasi deyiladi.









Bu yerda - xos son , - ga mos xos funksiya.


Endi quyidagi cheksiz qatorning yechimini izlaymiz:




(2.2.8)


(2.2.9)
(2.2.6) va (2.2.7) – shartlardan quyidagi yangi shart hosil bo’ladi:


(2.2.10)
Bu yerdagi va lar quyidagi formula yordamida topiladi:
(2.2.11)

Endi (2.2.8) tenglikni yechamiz.














(2.2.12)

Bundan so’ng (2.2.9) tenglikni ham yechamiz.












(2.2.13)

yechimni olamiz.








Bundan esa quyidagi shart kelib chiqadi:


(2.2.14)

(2.2.10) va (2.2.14) shartlardan quyidagilar kelib chiqadi:














Natijada, quyidagini olamiz:




(2.2.15)

Bu sistemadan - larni topib olamiz.














Endi :







ekanligidan foydalanib, topilgan qiymatlarni keltirib qo’yamiz va natijada:




(2.2.16)


(2.2.17)
yechimni olamiz. Demak, (2.2.1) masalaning yechimi (2.2.16) va (2.2.17) ko’rinishida ifodalanar ekan.

Download 1,25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   18




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish