«Giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi» mavzusida



Download 1,25 Mb.
bet15/18
Sana13.07.2022
Hajmi1,25 Mb.
#785436
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   18
Bog'liq
Giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi

I bob yuzasidan xulosa
I bobda dastlab differensial tenglamalar haqida ma’lumot berilgan. Matematik fizika tenglamalariga qo’yiladigan korrekt va nokorrekt masala tushunchasi ta’rifi keltirilgan. Xususiy hosilali differnsial tenglamalarga qo’yiladigan to‘g’ri masalalar bilan birga teskari masalalar qaralgan. Shuningdek bu masalarning o‘rganilish tarixi ham qaralgan. Teskari masalalar konkret misollarda o‘rganilgan.Matematik fizikaning teskari masalalarining klassifikatsiyasi keltirilgan.

II. GIPERBOLA-PARABOLIK TIPDAGI TENGLAMA UCHUN TESKARI MASALA
2.1.Giperbola parabolik tipdagi model tenglama uchun teskari masalaning qo’yilishi.
Agar qaralayotgan D sohaning turli qismlarida +F(x,u, ( 2.1.1)
tenglama har xil tipga tegishli bo’lsa uni aralash tipdagi tenglama deyiladi.Xususiy hosilali differensial tenglama tekshirilayotgan sohaning bir qismida parabolik tipga,ikkinchi qismida esa giperbolik tipga tegishli bo’lsa uni aralash yoki giperbola-parabolik tipga tegishli deyiladi.Bu qismlar o’tish chizig’i (yoki sirti)bilan ajraladi,bu chiziqda tenglama parabolik buziladi yoki bo’lmasa,aniqlanmagan bo’ladi.
Aralash tipdagi tenglama uchun chegaraviy masalani XX asrning 20-yillarida birinchi marta Italiyalik matematik Franchisko Trikomi =0 tenglama uchun qo’ygan va tekshirgan.
Aralash giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun har xil sohalarda klassik chegaraviy masalalarga misol sifatida Trikomi,Gallerstedta,Bizatze masalalari va ularni o’xshash analogini aytishimiz mumkin.
to’rtburchak sohada aralash parabola-giperbolik tipdagi tenglamani qaraymiz:
(2.1.2)
Bu yerda, va -berilgan musbat sonlar.
Ushbu tenglama uchun quyidagi masalalarni qo’yish mumkin:
Masala1.D sohada quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi va funksiyalar topilsin:
(2.1.3)
(2.1.4)
(2.1.5)
(2.1.6)
(2.1.7)
(2.1.8)
buyerda, va -berilgan yetarlicha silliq funksiyalar bo’lib, ва , .
Masala 2. sohada (2.1.3)-(2.1.8) shartlarni qanoatlantiruvchi va funksiyalar topilsin, bu yerda va -berilgan yetarlicha silliq funksiyalar.
Masala 3. sohada(2.1.3)-(2.1.8)shartlarni qanoatlantiruvchi va funksiyalar topilsin, bu yerda va -berilgan yetarlicha silliq funksiyalar.
Ushbu masalalarni yechish uchun u(x,t) yechimni cheksiz qator ko’rinishida qidiramiz:
,
Bu yerda - berilgan masalaga mos Shtrum-Liuvill masalasining xos sonlari. Xuddi shunga o’xshash , va funksiyalarni xos funksiyalar bo’yicha Fure qatoriga yoyamiz:

Ushbufunksiyalarnimasalalargaqo’yib,vaquyidagichaskleykashartlaridanfoydalanamiz:

Natijada, 1-masala uchun , 2-masala uchun , 3-masala uchun nomalumlar uchun tenglamalar sistemasini hosil qilamiz.
(2.1.9)
(2.1.9) sistemani yechib, biz uchta tenglamaning yechimini olamiz, bu yerda, da
,
da,
.
Shuni ta’kidlash joizki, aralash tipdagi tenglamalarga qo’yilgan to’g’ri chegaraviy masalalar ancha chuqur o’rganilgan.Aralash tipdagi tenglamalarga qo’yiladigan teskari masalalar esa endi o’rganilayapti. Yuqorida aralash parabola-giperbolik tipdagi tenglama uchun teskari masalalar qanday qo’yilishi mumkinligi va uni yechish yo’llari qisqacha bayon etildi.

Download 1,25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   18




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish