«Giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi» mavzusida

Koeffisientli teskari masala
Biz tenglama koeffisientlari va(yoki) o`ng tomoni noma`lumligi bilan xarakterlanadigan koeffisientli teskari masalani ajratamiz.
Misol sifatida quyidagi parobolik tenglamani qaraymiz.
(1.2.21)
Sodda to`g`ri masala (1.2.21) tenglama va quyidagi shartni
(1.2.22)
(1.2.23)
Qanoatlantiruvchi и(х, t) funksiyani topishdan iborat.
Amaliy muammolardan ko`pincha muhim xususiayti noma`lum va uni aniqlash lozim bo`ladi. Bizning holda koeffisientni identifikasiyalash masalasini qo`yish mumkin. Sodda holda bir o`lchovli muhitda bitta, ya`ni koeffisient, bo`lakli bir jinsli muhit uchun bir nechta koeffisient noma`lum. Koeffisientli teskari masalaning mumkin bo`lgan qo`yilgan ro`yhati yuqorida qayd etilganlarni inkor etmaydi va davom ettirish mumkin.
(1.2.21) tenglama uchun xarakterli bo`lib, quyidagi noma`lum funksiyalar juftligini topish hisoblanadi.
Qaralayotgan teskari masalaning asosiy xususiyati bo`lib koeffisientli teskari masala nochiziqligi hisoblanadi.
(1.2.21) parobolik tenglamadan noma`lum ni topish masalasini mustaqil masala sifatida qarash mumkin.
Xususan sifatida
(1.2.24)
ni qarash mumkin.
Bunda noma`lum, ma`lum.
Faraz qilaylik, funksiya juftligini topish talab etilayotgan (1.2.21)-(1.2.24) teskari masala qaralayotgan bo`lsin.
Bundan tashqari (1.2.21) - (1.2.23) chegaraviy masala yechimini o`ng tomonni vaqtga bog`liq holda topish kerak.
Bunday holda qo`shimcha axborot quyidagi ko`rinishda bo`lish mumkin.
(1.2.25)
ya`ni vaqtning har bir momentida nafaqat chegarasida, balki hisoblash sohasi ning qandaydir ichki nuqtada da yechim ma`lum.
(1.2.21)-(1.2.25) tipdagi teskari masalani qarashda asosiy e`tiborni teskari masala yechimining yagonalik muammosiga qaratish lozim. Ayniqsa, bu nochiziqli masalada o`ta muhim.