«Giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun teskari masala yechimining yagonaligi» mavzusida

Shartli korrekt masala tushunchasi
Yuqoridagi o`xshash turg`un bo`lmagan masalalarni yechish zaruriyati masala yechimini yanada aniqroq aniqlashni talab etiladi.
Shartli korrekt masalalar, ya`ni A.N.Tixonov bo`yicha korrekt masalalarda oddiy yechish haqida emas, balki qandaydir sinfga tegishli yechim haqida beradi.
Masala A.N.Tixonov bo`yicha korrekt qo`yilgan hisoblanadi, agarda:

1. 
   Ba`zi bir sinflarda masala yechimi mavjudligi aprior ma`lum
   
2. 
   Bu sinfda yechim yagona
   
3. 
   Masala yechish kirish ma`lumotlariga uzluksiz bog`liq
   

Yechimdagi aprior cheklanishlar turlicha bo`lishi mumkin. Masalaning qo`yilishining o`zi nokorrekt masalalarni qarashda keskin o`zgaradi, ya`ni masalaning qo`yilishiga yechimning qandaydir to`plamga tegishlilik sharti biriktiriladi.


Teskari vaqtli shartli korrekt masalalar
Quyidagi tenglama uchun
(1.1.12)
Koshi masalasini qaraymiz.
Bu yerda Aoperatorni aniqlaymiz.
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz
(1.1.13)


da (1.1.12) tenglamani e`tiborga olib (1.1.13) ni bevosita differensiallash
(1.1.14)
beradi.
A operator o`zaro qo`shmaliga diqqatni qaratib takroriy differensialda
(1.1.15)
ga ega bo`lamiz.
(1.1.13) – (1.1.15) va Koshi – Bunyakovskiy tengsizligidan
(1.1.16)
kelib chiqadi.
(1.1.16) tengsizlik quyidagi tengsizlikka ekvivalent
(1.1.17)
ya`ni qavariq. (1.1.17) dan quyidagiga ega bo`lamiz.

Bundan esa

kelib chiqadi.
(1.1.13) ni e`tiborga olib, (1.1.12) masala uchun izlanayotgan bahoni olamiz
(1.1.18)
Aytaylik, endi , (1.1.12) masala yechimi H da chegaralangan yechimlar sinfida, ya`ni
(1.1.19)
da qaralayotgan bo`lsin.
(1.1.18) va (1.1.19) aprior cheklanishlar sinfida quyidagi bahoga ega bo`lamiz.
Bundan esa
(1.1.20)
kelib chiqadi