Гидравлика

2.1.7. Сила давления жидкости на плоскую стенку произвольной формы

Пусть имеется фигура произвольной формы площадью в плос­кости 0l, наклоненной к горизонту под углом . Для удобства вывода формулы для силы давления жидкости на рассматриваемую фигуру повернем плоскость стенки на 90⁰ вокруг оси 0l и совместим ее с плоскостью чертежа. Выделим на рассмат­риваемой плоской фигуре на глубине h от свободной поверхности жидкости элементарную площадку d. Тогда элементарная сила, действующая на площадку d, будет

.

Интегрируя последнее соотношение, получим суммарную силу давления жидкости на плоскую фигуру:

(2.50)

Учитывая, что h = l sin , получим

или

Рис. 2.8.

Последний интеграл равен статическому моменту площадки относительно оси Оу, т. е.

, (2.51)

где l_с - расстояние от оси Оу до центра тяжести фигуры.

Тогда
.
Так как l_сsin= h_с
, (2.52)

т. е. суммарная сила давления на плоскую фигуру равна произве­дению площади фигуры на гидростатическое давление в ее центре тяжести.

Точку приложения суммарной силы давления (точка d, см. рис. 2.8) называют центром давления. Центр давления находится ниже центра тяжести плоской фигуры на величину эксцентриситета е.
Последовательность определения ко­ординат центра давления и вели­чины эксцентриситета изложена ниже.
В частном случае вертикаль­ной прямоугольной стенки получим (рис. 2.9)
.

В частном случае горизонтальной прямоугольной стенки будем иметь

.
Рис. 2.9.
2.1.8. Сила давления жидкости на криволинейную стенку

Во втором варианте жидкость действует на стенку снаружи. Рассмотрим оба этих варианта.

В первом случае выделим объём жидкости, ограниченный рассматриваемым участком цилиндрической поверхности AB, участком свободной поверхности CD, расположенным над участком AB, и двумя вертикальными поверхностями BC и CD, проходящими через точки A и B. Эти поверхности ограничивают объём ABCD, который находится в равновесии. Рассмотрим условия равновесия этого объёма в вертикальном и горизонтальном направлениях. Заметим, что, если жидкость действует на поверхность AB, c какой то силой F, то с такой же силой, но в обратном направлении, и поверхность действует на рассматриваемый объём жидкости. Эту силу, перпендикулярную поверхности AB, можно представить в виде горизонтальной F_г и вертикальной F_в составляющих.
Условие равновесия объёма ABCD в вертикальном направлении выглядит так:


;

где P₀ – внешнее давление,