Гидравлика

Исходные данные для решения задач по вариантам

№ задачи	Пара- метры	Номера вариантов
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
25	d	60	55	67	69	58	45	41	72	78	75
26	d h h1	1000 1200 1300	1200 1400 1500	1300 1500 1600	1600 1700 1800	1800 2000 2100	2100 2300 2400	2300 2500 2600	2500 2700 2800	2800 3000 2900	3000 3200 3100
27	d D h1 h2	0,4 1,0 0,6 0,3	0,6 1,0 0,9 0,6	0,8 1,5 1,1 0,8	1,1 1,5 1,3 1,0	1,5 2,0 1,5 1,2	1,7 2,0 1,8 1,5	1,9 2,5 2,0 1,7	2,2 2,5 2,1 1,8	2,5 3,0 2,4 2,1	2,9 3,0 2,7 2,4
28	d Р1 Р2	5 195 5880	7 200 5950	9 205 6150	11 210 6200	13 215 6250	15 220 6300	17 225 6400	19 230 6450	21 235 6500	25 241 6550
29	d D P	25 250 150	30 255 150	35 260 155	40 265 160	45 270 165	43 275 170	45 280 175	48 285 175	50 290 180	55 295 180

Пример 30. Определите величину сжимающего усилия P₂, производимого одним рабочим у гидравлического пресса, если большое плечо рычага имеет длину а = 1 м, а малое b = 0,1 м, диаметр поршня пресса D = 250 мм, диаметр поршня насоса d = 25 мм, усилие одного рабочего P = 147 Н. Коэффициент полезного действия  = 0,85 (рис. 2.34).

Рис. 2.34.


Пример 31. Определите, какую нужно приложить силу P к рукоятке гидравлического пресса, чтобы получить силу P₂, равную 156960 Н. Диаметр малого поршня d = 25 мм, диаметр большого поршня D = 250 мм. Оба поршня находятся на одинаковом уровне. Трением при движении поршней и их весом пренебречь. Большое плечо рычага а = 1 м, а малое b = 0,1 м (рис. 2.35).


Пример 32. Определите удельный вес бруса γ_б, имеющего следующие размеры: ширину b = 30 см, высоту h = 20 см и длину L = 100 см, если его осадка y = 16 см (рис. 2.35).



Рис. 2.35.


Решение:
,
где , , у – осадка тела.
Отсюда: .
После сокращения: .
Отсюда: н/м².
Ответ: удельный вес бруса равен н/м².


Пример 33. Кусок льда размером 50x50x10 см плавает свободно в сосуде, заполненном водой, температура которой 0 °С. Относительный вес льда 0,9. Если лед будет таять, будет ли изменяться уровень воды в сосуде? Объясните почему.


Пример 34. Определите вес поплавка диаметром D = 20 см, который при слое бензина H ≥ 80 см обеспечивал бы автоматическое открытие клапана диаметром d = 4 см (рис. 2.36). Длина тяги h = 74 см. Вес клапана и тяги принять 1,7 Н. Относительный удельный вес бензина 0,75.


Пример 35. Прямоугольная баржа размером 18x9 м, когда ее загрузили песком, погрузилась в воду на y = 0,5 м по сравнению с первоначальным положением. Определите:
1) объем песка в барже (относительный удельный вес песка равен 2);
2) высоту слоя песка, считая, что песок в барже уложен по всей площади днища равномерным слоем. Толщину стенок в расчете не учитывать.


Пример 36. Деревянный брус размером 5x0,3 м и высотой h = 0,3 м спущен в воду. На какую глубину он погрузится, если относительный вес бруса равен 0,7? Определите, сколько человек могут встать на брус, чтобы верхняя поверхность бруса оказалась бы заподлицо со свободной поверхностью воды, считая, что каждый человек в среднем имеет массу 67,7 кг.


Пример 37. Прямоугольная металлическая баржа длиной 60 м, шириной 8 м, высотой 3,5 м, загруженная песком, весит 14126 кН. Определите осадку баржи. Какой объем песка V_п нужно выгрузить, чтобы глубина погружения баржи была y = 1,2 м, если относительный удельный вес влажного песка равен 2.
Пример 38. Чему будет равно расстояние Y до точки приложения силы гидростатического давления Р на прямоугольную стенку (рис.2.36) шириной 1 м, при глубине воды перед стенкой 10м? Y < 5 м; Y = 5 м; Y > 5 м. Доказать.

Рис. 2.36.


Пример 39. Найти силу Т, с которой нужно тянуть трос, прикреплённый к нижней кромке плоского круглого затвора диаметром d = 2 м, закрывающего отверстие трубы. Затвор может вращаться вокруг шарнира А. Глубина воды над верхней кромкой затвора h = 3 м (рис. 2.37). Трос направлен под углом 45 к горизонту.

Рис. 2.37.
Пример 40. Герметический сосуд заполнен водой. К нему в нижней части присоединена трубка с открытым верхним концом (пьезометр). В трубке установился уровень воды (см. рис. 2.38). В сосуде избыточное давление или вакуум? Определить абсолютное давление в сосуде Р₀ и избыточное

Рис. 2.38.
Пример 41. Пустотелый шар имеет объем W = 1 л и вес G = 5,0 Н (рис. 2.39). Всплывет шар или утонет?



Рис. 2.39.


Пример 42. В плавающей в океане льдине пробурили сквозной колодец глубиной h = 18 м. Через сколько времени можно услышать всплеск воды от падения камня, брошенного в колодец без начальной скорости? Плотность воды принять равной ρ₁ = 1,1x10³ кг/м³, плотность льда ρ₂ = 0,90x10³ кг/м³. [t ≈ 0,81 c]
Пример 43. В высоком цилиндрическом сосуде с водой площадью 300 см² плавает в вертикальном положении цилиндр высотой 20 см и площадью основания 100 см², сделанный из материала плотностью 400 кг/м³. Какую работу надо совершить, чтобы прижать цилиндр к дну сосуда, если начальная толщина слоя воды 20 см? [A = 0,96 Дж].
Пример 44. На дне вертикального цилиндрического сосуда радиусом R = 10 см лежит шар радиусом r = 5 см. Плотность материала шара в два раза меньше, чем плотность воды. Какой объем воды следует налить в сосуд, чтобы шар перестал оказывать давление на дно сосуда?

Пример 45. Два одинаковых сообщающихся сосуда наполнены жидкостью плотностью ρ₀ и установлены на горизонтальном столе. В один из сосудов кладут маленький груз массой m и плотностью ρ. На сколько будут после этого отличаться силы давления сосудов на стол? Массой гибкой соединительной трубки с жидкостью можно пренебречь.

Пример 46. Однородный алюминиевый цилиндр подвесили на пружине и опустили, полностью погрузив в воду. При этом растяжение пружины уменьшилось в n = 1,6 раз. Рассчитать по этим данным плотность алюминия. Плотность воды ρ₀.

Пример 47. В цилиндрический сосуд с водой опустили железную коробочку, из-за чего уровень воды в сосуде повысился на 2,0 см. На сколько опустится уровень воды, если коробочку утопить? Плотность железа ρ₂ = 7,8x10³ кг/м³, плотность воды ρ₀ = 1,0x10³ кг/м³.

3. ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ПОКОЙ ЖИДКОСТИ