Geometriyaning tanlangan boblari

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
NAVOIY DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI

“TASDIQLAYMAN” ______________ B.B.Sobirov 2021 yil “ ___ ”___________

GEOMETRIYANING TANLANGAN BOBLARI
FANINING O`QUV DASTURI

Bilim sohasi:	100000 - Gumanitar
Ta’lim sohasi:	110000 - Pedagogika
Magistratura mutaxassisliklari:	70110601 – Aniq va tabiiy fanlarni oʻqitish metodikasi (matematika)

Navoiy 2021

Fan/modul kodi GTBM6			O‘quv yili 2021-2022	Semestr 1-2	ECTS - Kreditlar 4-2
Fan/modul turi Majburiy			Ta’lim tili O‘zbek/rus		Haftadagi dars soatlari 4-2
1.		Fanning nomi		Auditoriya mashg‘ulotlari (soat)	Mustaqil ta’lim (soat)	Jami yuklama (soat)
		Geometriyaning tanlangan boblari		90	90	180
2.		I. Fanning mazmuni Fanni o‘qitishdan maqsad – Geometriyaning tanlangan bo‘limlari bo‘yicha bilimlarni ilmiy asosda kiritish va o‘rganish hamda ularning ko‘plab tatbiqlarini ochib berish orqali matematikadan fundamental ilmiy izlanishlar tayanchini shakllantirish. Fanning vazifasi: - magistr talabalarning bakalavr yo‘nalishi bo‘yicha olgan bilim, malaka va ko‘nikmalarini kengaytirish va chuqurlashtirish; - hozirgi zamon matematikasida ishlatiladigan turli hil ilmiy-nazariy konstruksiyalar, tushunchalar bilan tanishtirish; - akademik litsey, kasb-hunar kollejlari, pedagogika oily o‘quv yurtlarida o‘rganiladigan geometriya faniga hozirgi zamon nuqtai nazaridan yondoshishni shakllantirish. II. Asosiy nazariy qism (ma’ruza mashg‘ulotlari) II.I. Fan tarkibiga quyidagi mavzular kiradi: 1-modul. Topologik fazo va uzluksiz akslantirishlar. Topologik fazo ustida amallar 1-mavzu: Metrik va topologik fazolar. Topologik fazolarni solishtirish. Topologik fazo bazasi va old bazasi. Topologik fazoda to‘plamlararo amallar. 2-mavzu: Uzluksiz akslantirishlar. Ochiq va yopiq akslantirish. Gomeomorfizm. Topologik tip, topologik invariatlar va to­pologiyaning predmeti 3-mavzu: Topologik fazo ustida amallar. Topologik fazolar ko‘paytmasi. Akslantirishlarning diagonal va to‘g‘ri ko‘paytmasi amali. Topologik fazoda yig‘indi. Bog‘lamli topologik fazolar. 2-modul. Topologik fazo ajrimlilik aksiomalari 4-mavzu: Urisonning kichik va katta lemmalari. Joylashtirish haqidagi teorema. Topologik fazoda ajrimlilik aksiomalari; fazolar. Ajrimlilik va funksional ajrimlilik. 5-mavzu: Tixonov teoremalari. Sanoqli baza. Separabel fazolar. Sanoqlilik aksiomalari. Topologik fazo salmog`i 6-mavzu: Kompakt fazolar. Parakompakt va lokalkompakt fazolar. Lokal kompakt fazolarning Aleksandrov kengaytmasi. Diadik kompaktlar Ochiq qoplama, sanoqli-kompaktli fazo, lokal chekli, lokal bikompakt fazo, bikompakt kengaytma 3-modul. Topologik fazo o‘lchami 7-mavzu: Nol o‘lchamli topologik fazolar. n o‘lchamli topologik fazolar. Qo‘zg‘almas nuqta haqida Brauer teoremasi va uning tatbiqlari. Topologik fazolar o`lchami. Brauer teoremasi, SHperner lemmasi, Lebeg lemmasi, Lebeg soni. 8-mavzu: Fazoning , va o‘lchamlari va ularning asosiy xossalari. fazo va uning to‘plamostilari o‘lchami. Chiziq ta’rifi. Menger-Urison o‘lchami, Brauer-Chex o‘lchami, funksional yopiq to‘plam, Chex-Lebeg o‘lchami. 4-modul. Gomotopiya va gomologiya 9-mavzu: Uzluksiz akslantirishlar fazosi. Uzlyuksiz akslantirishlar fazosida ekvivalentlik. Gomotopiya, yo‘llarni ko‘paytirish. Tekis yaqinlashuvchi topologiya. Gomotopiya, deformatsiyali retrakt. 10-mavzu: Fundamental gruppa. Aylana va ba’zi sirtlarning fundamental gruppasi. Ba’zi bir sirtlarning yuqori tartibli fundamental gruppalari. Bir bog‘lamli topologik fazo, Akslantirish tiklanmasi tushunchasi, sferaning fundamental gruppasi, proektiv RP^n fazolarning fundamental gruppasi 11-mavzu: Singulyar gomologiya. Fazoning -o‘lchamli gomologiyasi va xossalari. Gomologiya nazariyasi, singulyar simpleks tushunchasi, n o‘lchovli sikl tushunchasi, gomologik gruppa 5-modul. Bikompaktlar kategoriyasida kovariant funktorlar va kardinal sonlar 12-mavzu: Kategoriya tushunchasi. Kovariant funktorlar. Normal funktorlar. Kategoriya, kovariant funkor, normal funktor 13-mavzu: Ehtimol o‘lchovli funktorlar va ularning qism funktorlari. Gomotopik gruppa funktorlari Ehtimol o‘lchovli funktorlar, gomotopik gruppa funktorlari 14-mavzu: Superkengaytma va eksponenta funktorlari va ularning qism funktorlari. Super kengaytma funktori 15-mavzu: Kompaktlar kategoriyasida funktorlarning kardinal invariantlari. Zanjirlangan sistemalar fazolari, giperfazolar va topologik gruppalarning kardinal invariantlari To‘plam quvvati, Funktorlarning kardinal invariantlari, topologik fazoning zichligi, Zanjirlangan sistemalar fazolari, giperfazolar kardinal invariantlari, topologik gruppalarning kardinal invariantlari 6-modul. Topologik sirtlar va ko‘pxilliklar 16-mavzu: Ikki o‘lchamli sirtlarni yelimlash. Sirtlarning triangulyatsiyasi 17-mavzu: Sirtlarning yoyilmasi. Yoyilmaning klassifikatsiyasi 18-mavzu: Ko‘pburchak va sirtlarning Eyler xarakteristikasi, topologik klassifikatsiyasi 7-modul. Sirtlar va ko’pxilliklarda Riman geometriyasi elementlari 19-mavzu: Ko‘pxilliklarda Riman metrikasi. Silliq ko‘pxillikda Riman metrikasi 20-mavzu: Sirtlarda geodezik chiziqlar. Sirtlarning ichki geometriyasi 21-mavzu: Riman ko‘pxilliklarida geodezik chiziqlar. Riman ko‘pxilliklarining egriligi 24-mavzu: Ichki metrikali metrik fazolar. Egriligi chegaralangan fazolar III. Amaliy mashg‘ulotlari buyicha ko‘rsatma va tavsiyalar ((Laboratoriya ishlari), (Seminar mashg‘ulotlari), (Kurs ishi), (Mustaqil ta’lim) o‘quv rejada ko‘rsatilgan turi (nomi) bo‘yicha yoziladi) Amaliy mashg‘ulotlar uchun quyidagi mavzular tavsiya etiladi: Metrik va topologik fazolar. Uzluksiz akslantirishlar. Topologik fazo ustida amallar. Urisonning kichik va katta lemmalari. Joylashtirish haqidagi teorema. Tixonov teoremalari. Sanoqli baza. Separabel fazolar. Kompakt fazolar. Parakompakt va lokalkompakt fazolar. Lokal kompakt fazolarning Aleksandrov kengaytmasi. Diadik kompaktlar. Nol o‘lchamli topologik fazolar. n o‘lchamli topologik fazolar. Qo‘zg‘almas nuqta haqida Brauer teoremasi va uning tatbig‘i. Fazoning , va o‘lchamlari va ularning asosiy xossalari. fazo va uning to‘plamostilari o‘lchami. CHiziq ta’rifi. Uzlyuksiz akslantirishlar fazosi. Uzlyuksiz akslantirishlar fazosida ekvivalentlik. Gomotopiya yo‘llarni ko‘paytirish. Fundamental gruppa. Aylana va ba’zi sirtlarning fundamental gruppasi. Ba’zi bir sirtlarning yuqori tartibli fundamental gruppalari. Singulyar gomologiya. Fazoning -o‘lchamli gomologiyasi va xossalari. Kategoriya tushunchasi. Kovariant funktorlar. Normal funktorlar. Superkengaytma va eksponenta funktorlari va ularning qism funktorlari. Ehtimol o‘lchovli funktorlar va ularning qism funktorlari. Gomotopik gruppa funktorlari. Ehtimol o‘lchovli funktorlar va ularning qism funktorlari. Gomotopik gruppa funktorlari. Kompaktlar kategoriyasida funktorlarning kardinal invariantlari. Kompaktlar kategoriyasida funktorlarning kardinal invariantlari. Zanjirlangan sistemalar fazolari, giperfazolar va topologik gruppalarning kardinal invariantlari. Ikki o‘lchamli sirtlarni elimlash. Sirtlarning triangulyatsiyasi. Sirtlarning yoyilmasi. YOyilmaning klassifikatsiyasi. Ko‘pburchak va sirtlarning Eyler xarakteristikasi, topologik klassifikatsiyasi. Ko‘pxilliklarda Riman metrikasi. Silliq ko‘pxillikda Riman metrikasi. Sirtlarda geodezik chiziqlar. Sirtlarning ichki geometriyasi. Riman ko‘pxilliklarida geodezik chiziqlar. Riman ko‘pxilliklarining egriligi. Ichki metrikali metrik fazolar. Egriligi chegaralangan fazolar. Amaliy mashg‘ulotlar multimedia qurulmalari bilan jihozlangan auditoriyada bir akademik guruhga bir professor-o‘qituvchi tomonidan o‘tkazilishi zarur. Mashg‘ulotlar faol va interfaktiv usullar yordamida o‘tilishi, mos ravishda munosib pedagogik va axborot texnologiyalar qo‘llanilishi maqsadga muvofiq. IV. Mustaqil ta’lim va mustaqil ishlar Mustaqil ta’lim uchun tavsiya etiladigan mavzular: 1. Urisonning kichik va katta lemmalari. Joylashtirish haqidagi teorema. 2. Tixonov teoremalari. Sanoqli baza. Separabel fazolar. 3. Kompakt fazolar. Parakompakt va lokalkompakt fazolar. 4. Lokal kompakt fazolarning Aleksandrov kengaytmasi. Diadik kompaktlar. Nol o‘lchamli topologik fazolar. n o‘lchamli topologik fazolar. Qo‘zg‘almas nuqta haqida Brauer teoremasi va uning tatbig‘i. Fazoning , va o‘lchamlari va ularning asosiy xossalari. fazo va uning to‘plamostilari o‘lchami. CHiziq ta’rifi. Uzlyuksiz akslantirishlar fazosi. Uzluksiz akslantirishlar fazosida ekvivalentlik. Gomotopiya yo‘llarni ko‘paytirish. Fundamental gruppa. Aylana va ba’zi sirtlarning fundamental gruppasi. Ba’zi bir sirtlarning yuqori tartibli fundamental gruppalari. Singulyar gomologiya. Fazoning -o‘lchamli gomologiyasi va xossalari. Kategoriya tushunchasi. Kovariant funktorlar. Normal funktorlar. Superkengaytma va eksponenta funktorlari va ularning qism funktorlari. Ehtimol o‘lchovli funktorlar va ularning qism funktorlari. Gomotopik gruppa funktorlari. Kompaktlar kategoriyasida funktorlarning kardinal invariantlari. Zanjirlangan sistemalar fazolari, giperfazolar va topologik gruppalarning kardinal invariantlari. Ikki o‘lchamli sirtlarni elimlash. Sirtlarning triangulyatsiyasi. Sirtlarning yoyilmasi. YOyilmaning klassifikatsiyasi. Ko‘pburchak va sirtlarning Eyler xarakteristikasi, topologik klassifikatsiyasi. Ko‘pxilliklarda Riman metrikasi. Silliq ko‘pxillikda Riman metrikasi. Sirtlarda geodezik chiziqlar. Sirtlarning ichki geometriyasi. Riman ko‘pxilliklarida geodezik chiziqlar. Riman ko‘pxilliklarining egriligi. Ichki metrikali metrik fazolar. Egriligi chegaralangan fazolar. Mustaqil o‘zlashtiriladigan mavzular bo‘yicha talabalar tomonidan referatlar tayyorlash va uni taqdimot qilish tavsiya etiladi. Ma’ruza va amaliy mashg‘ulot mavzularining o‘zlashtirilmay qolgan qismi talabalarga mustaqil ish sifatida beriladi.
3.		V Fan o‘qitilishining natijalari (shakllanadigan kompetensiyalar) Fanni o‘zlashtirish natijasida talaba: separabel fazolar,topologik fazo o‘lchami, gomotopiya va singulyar gomologiya, funktorlar, kardinal invariantlar, topologik sirtlar va ko‘pxilliklar, Riman geometriyasi haqida bilimga ega bo‘lishi; Urisonning kichik va katta lemmalari,joylashtirish haqidagi teorema,Tixonov teoremalari, lokal kompakt fazolarning Aleksandrov kengaytmasi, qo‘zg‘almas nuqta haqida Brauer teoremasi, fazoning , va o‘lchamlari va ularning asosiy xossalari, fundamental gruppalar,normal funktorlar, superkengaytma va eksponenta funktorlari, zanjirlangan sistemalar fazolarining kardinal invariantlari, giperfazolarning kardinal invariantlari, topologik gruppalarning kardinal invariantlari, sirtlarning triangulyatsiyasi, ko‘pxilliklarda Riman metrikasi, Riman ko‘pxilliklarida geodezik chiziqlar, ichki metrikali metrik fazolarni qo‘llash ko‘nikmalariga ega bo‘lishi; parakompakt va lokalkompakt fazolar xossalarini qo‘llash, qo‘zg‘almas nuqta haqida Brauer teoremasini tatbiq qilish, fazoning -o‘lchamli gomologiyasi va xossalarini tatbiq qilish, kompaktlar kategoriyasida kovariant funktorlar xossalarini qo‘llash, kompaktlar kategoriyasida funktorlarning kardinal invariantlarini tatbiq qilish, ko‘pburchak va sirtlarning Eyler xarakteristikasini topish, Riman ko‘pxilliklarining egriligini aniqlash malakalariga ega bo‘lishiga erishiladi.
4.		Fanni o‘qitishda foydalaniladigan zamonaviy axborot va pedagogik texnologiyalar VI. Ta’lim texnologiyalari va metodlari: «Geometriyaning tanlangan boblari» fani bo‘yicha ma’ruza va amaliy mashg‘ulotlarni o‘tishda ta’limning muammoli, munozarali kabi faol metodlaridan, elektron ma’ruza matni, darsning animatsiyali elektron ishlanmalari, “Fikrlar xujumi”, “Klaster” metodi, “Bumerang”, “Skorobey”, “Tarozi”, “El’ig‘ich” kabi metodlar, grafikli organayzerlardan unumli foydalanish nafaqat talabalar faolligini oshirishga balki mazkur fan bo‘yicha talabalarning chuqur, keng nazariy va amaliy bilimlarga ega bo‘lishlariga yordam beradi, talabalarni innovatsion pedagogik muhit ishtirokchisiga aylantirib, ularda innovatsion pedagogik faoliyatga qiziqish uyg‘otadi.
5.		VII. Kreditlarni olish uchun talablar: Fanga oid nazariy va uslubiy tushunchalarni to‘la o‘zlashtirish, tahlil natijalarini to‘g‘ri aks ettira olish, o‘rganilayotgan jarayonlar haqida mustaqil mushohada yuritish va joriy, oraliq nazorat shakllarida berilgan vazifa va topshiriqlarni bajarish, yakuniy nazorat bo‘yicha test topshirish.
5.		Asosiy adabiyotlar 1. Fedorchuk V.V, Filippov V.V. Obщaya topologiya. Osnovnie konstruksii. Moskva: MGU, 2006. – 288 s. 2. Jo‘raev T.F. “Topologiyaga kirish. Fuktorlar. O‘lchamlar. CHiziqlar.” T.2012 240 bet. 3. Viro O.YA, Ivanov O.A, Nesvetaev N.YU, Xarlamov V.M, Elementarnaya topologiya. M. MSNMO, 2008, 354s. 4. Narmanov A.YA, SHaripov A.S., Aslanov J.O. Differensial geometriya va topologiya kursidan masalalar tuplami T. Universitet, 2014, 200s. 5. Jo‘raev T.F. Geometriyaning tanlangan boblari, T.2017 y. “Navro‘z” nashriyoti, 301 bet. 6. Fedorchuk V.V., Vvedenie v topologiyu. M. MGU, 2014, 144 s. Qo‘shimcha adabiyotlar: Mirziyoev SH.M. Buyuk kelajagimizni mard va olijanob xalqimiz bilan birga quramiz. Toshkent, “O‘zbekiston”, 2017 yil, 488 bet. Mirziyoev SH.M. Erkin va farovon, demokratik O‘zbekiston davlatini birgalikda barpo etamiz.Toshkent, “O‘zbekiston”, 2016 yil, 56 bet. Mirziyoev SH.M. Qonun ustuvorligi va inson manfaatlarini ta’minlash- yurt taraqqiyoti va xalq faravonligining garovi.Toshkent, “O‘zbekiston”, 2017 yil, 48 bet. Mirziyoev SH.M. Tanqidiy taxlil, qat’iy tartib intizom va shaxsiy javobgarlik - har bir rahbar faoliyatining kundalik qoidasi bo‘lishi kerak.Toshkent, “O‘zbekiston”, 2017 yil, 104 bet. 2017-2021 yillarda O‘zbekiston Respublikasini rivojlantirishning beshta ustuvor yo‘nalishi bo‘yicha Harakatlar strategiyasi. O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2017 yil 7 fevraldagi PF-4947 sonli Farmoni. O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2020-yil 7-maydagi “Matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy-tadqiqotlarni rivojlantirish chora-tadbirlari to‘g‘risida” gi PQ-4708-son qarori Elektron ta’lim resurslari http://vilenin.narod.ru/Mm/Books/ http://www.allmath.ru/ http:/www.pedagog.uz/ http://www.ziyonet.uz/ http://window.edu.ru/window/
6.		Fan dasturi Navoiy davlat pedagogika instituti Kengashining 2021 yil “31” avgustdagi 1 - sonli bayoni bilan tasdiqlangan.
7.		Fan/modul uchun ma’sular: Abjalilov Sanaqul Xo`jamovich – fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent
8.		Taqrizchilar: “Algebra, geometriya, matematik analiz” kafedrasi mudiri M.Nurillayev – Nizomiy nomidagi Toshkent davlat pedagogika universiteti “Algebra, geometriya, matematik analiz” kafedrasi mudiri, f-m.f.n., dotsent. D.M.Maxmudova – Chirchiq davlat pedagogika instituti "Matematika o‘qitish metodikasi va geometriya" kafedrasi mudiri, pedagogika fanlari bo‘yicha falsafa doktori, dotsent