Geometriyaning rivojlanish tarixi
Download 428,5 Kb.
|
Geometriyaning rivojlanish tarixi
|
Hind matematiklar ham geometriyada ko'plab muhim hissa qo'shdilar. The Satapata Braxmana (Miloddan avvalgi 3-asr) ga o'xshash marosim geometrik konstruktsiyalarining qoidalari mavjud Sulba sutralari.[19] Ga binoan (Xayashi 2005 yil, p. 363), the Śulba Satras "Pifagor teoremasining dunyodagi eng qadimgi og'zaki ifodasini o'z ichiga oladi, garchi bu qadimgi bobilliklar uchun ma'lum bo'lgan bo'lsa ham. Ularda ro'yxatlar mavjud. Pifagor uch marta,[20] bu alohida holatlar Diofant tenglamalari.[21]In Baxshali qo'lyozmasi, bir nechta geometrik muammolar mavjud (shu jumladan, qattiq jismlarning hajmlari bilan bog'liq muammolar). Baxshali qo'lyozmasida "nolga nuqta qo'yilgan o'nli kasrlar tizimi ishlatiladi".[22] Aryabhata"s Aryabhatiya (499) maydonlar va hajmlarni hisoblashni o'z ichiga oladi.Braxmagupta astronomik asarini yozgan Braxma Sphuṭa Siddhānta 628 yilda. 66-moddadan iborat 12-bob Sanskritcha oyatlar, ikki qismga bo'lingan: "asosiy operatsiyalar" (kub ildizlari, kasrlar, nisbati va nisbati va almashinuvni o'z ichiga olgan holda) va "amaliy matematikasi" (shu jumladan aralash, matematik qatorlar, tekisliklar, g'ishtlarni yig'ish, yog'ochni arralash va qoziq qilish don).[23] Keyingi bo'limda u o'zining a-ning diagonallari bo'yicha o'zining mashhur teoremasini bayon qildi tsiklik to'rtburchak. Shuningdek, 12-bobga tsiklik to'rtburchak maydoni formulasi kiritilgan (umumlashtirish Heron formulasi), shuningdek to'liq tavsifi ratsional uchburchaklar (ya'ni ratsional tomonlari va ratsional maydonlari bo'lgan uchburchaklar).[23] In O'rta yosh, O'rta asr islomida matematika geometriyaning rivojlanishiga hissa qo'shdi, ayniqsa algebraik geometriya.[24][25] Al-Mahani (853 y.) algebradagi muammolarga kubni ko'paytirish kabi geometrik muammolarni kamaytirish g'oyasini ilgari surgan.[26] Tobit ibn Qurra (Thebit nomi bilan tanilgan Lotin) (836-901) ko'rib chiqildi arifmetik qo'llaniladigan operatsiyalar nisbatlar geometrik kattaliklar va rivojlanishiga hissa qo'shgan analitik geometriya.[27] Omar Xayyom (1048–1131) ga geometrik echimlarni topdi kub tenglamalar.[28] Teoremalari Ibn al-Xaysam (Alhazen), Omar Xayyom va Nosiriddin at-Tusiy kuni to'rtburchaklarshu jumladan Lambert to'rtburchagi va Sakcheri to'rtburchagi, dastlabki natijalar edi giperbolik geometriyakabi muqobil postulatlar bilan bir qatorda Playfair aksiomasi, bu asarlar keyingi Evropa geometrlari orasida Evklid bo'lmagan geometriyaning rivojlanishiga katta ta'sir ko'rsatdi, shu jumladan Vitelo (taxminan 1230 - taxminan 1314), Gersonides (1288–1344), Alfonso, Jon Uollisva Jovanni Girolamo Sakcheri.[shubhali – muhokama qilish][29] 17-asrning boshlarida geometriyada ikkita muhim o'zgarishlar yuz berdi. Birinchisi analitik geometriyani yoki bilan geometriyani yaratish edi koordinatalar va tenglamalar, tomonidan Rene Dekart (1596–1650) va Per de Fermat (1601–1665).[30] Bu rivojlanish uchun zarur kashshof edi hisob-kitob va aniq miqdoriy fan fizika.[31] Ushbu davrning ikkinchi geometrik rivojlanishi bu sistematik o'rganish edi proektsion geometriya tomonidan Jirar Desarj (1591–1661).[32] Projektiv geometriya shakllarning o'zgarmas xususiyatlarini o'rganadi proektsiyalar va bo'limlar, ayniqsa ular bilan bog'liq badiiy istiqbol.[33] 19-asrda geometriyadagi ikkita o'zgarishlar ilgari o'rganish usulini o'zgartirdi.[34] Bu kashfiyot edi evklid bo'lmagan geometriya Nikolay Ivanovich Lobachevskiy, Yanos Bolyay va Karl Fridrix Gauss tomonidan tuzilgan va simmetriya markaziy mulohaza sifatida Erlangen dasturi ning Feliks Klayn (Evklid va evklid bo'lmagan geometriyalarni umumlashtirgan). Vaqtning mohir geometrlaridan ikkitasi edi Bernxard Riman (1826-1866), asosan vositalar bilan ishlaydi matematik tahlilva bilan tanishtirish Riemann yuzasiva Anri Puankare, asoschisi algebraik topologiya va ning geometrik nazariyasi dinamik tizimlar. Geometriya kontseptsiyasidagi ushbu katta o'zgarishlar natijasida "kosmik" tushunchasi juda boy va xilma-xil bo'lib, nazariyalar uchun tabiiy zamin har xil bo'lib qoldi. kompleks tahlil va klassik mexanika.[35] Geometriyadagi muhim tushunchalar Quyida geometriyadagi eng muhim tushunchalar keltirilgan.[2][36][37] Aksiomalar Evklidning tasviri parallel postulat Shuningdek qarang: Evklid geometriyasi va Aksioma Evklid uning geometriyasiga mavhum yondoshdi Elementlar,[38] hozirgacha yozilgan eng nufuzli kitoblardan biri.[39] Evklid ma'lum narsalarni kiritdi aksiomalar, yoki postulatlar, nuqta, chiziq va tekisliklarning birlamchi yoki o'z-o'zidan ravshan xususiyatlarini ifodalovchi.[40] U matematik fikrlash orqali boshqa xususiyatlarni qat'iyan aniqlab olishga kirishdi. Evklidning geometriyaga yondashuvining o'ziga xos xususiyati uning qat'iyligi edi va u shunday nomlandi aksiomatik yoki sintetik geometriya.[41] 19-asrning boshlarida kashfiyot evklid bo'lmagan geometriya tomonidan Nikolay Ivanovich Lobachevskiy (1792–1856), Xanos Bolyay (1802–1860), Karl Fridrix Gauss (1777–1855) va boshqalar[42] 20-asrda ushbu fanga bo'lgan qiziqishni qayta tiklashga olib keldi. Devid Xilbert (1862-1943) geometriyaning zamonaviy asosini yaratishga harakat qilib, aksiomatik fikr yuritdi.[43] Ballar Asosiy maqola: Nuqta (geometriya) Ballar Evklid geometriyasida asosiy ob'ektlar hisoblanadi. Ular turli yo'llar bilan aniqlangan, shu jumladan Evklidning ta'rifi "qism yo'q narsa"[44] va algebra yoki ichki to'plamlardan foydalanish orqali.[45] Geometriyaning analitik geometriya, differentsial geometriya va topologiya kabi ko'plab sohalarida barcha ob'ektlar nuqtalardan qurilgan deb hisoblanadi. Biroq, geometriyani nuqtalarga ishora qilmasdan ba'zi bir tadqiqotlar mavjud.[46] Chiziqlar Asosiy maqola: Chiziq (geometriya) Evklid chiziqni "kengliksiz uzunlik" deb ta'riflagan bo'lib, u "o'zida joylashgan nuqtalarga nisbatan teng ravishda yotadi".[44] Zamonaviy matematikada geometriyaning ko'pligini hisobga olgan holda, chiziq tushunchasi geometriya tavsiflanishi bilan chambarchas bog'liqdir. Masalan, ichida analitik geometriya, tekislikdagi chiziq ko'pincha koordinatalari berilganni qanoatlantiradigan nuqtalar to'plami sifatida aniqlanadi chiziqli tenglama,[47] kabi mavhumroq sharoitda, masalan tushish geometriyasi, chiziq uning ustida joylashgan nuqtalar to'plamidan ajralib turadigan mustaqil ob'ekt bo'lishi mumkin.[48] Differentsial geometriyada a geodezik ga chiziq tushunchasini umumlashtirishdir egri bo'shliqlar.[49] Samolyotlar Asosiy maqola: Samolyot (geometriya) A samolyot bu cheksiz uzoqqa cho'zilgan tekis, ikki o'lchovli sirtdir.[44] Geometriyaning har bir sohasida samolyotlardan foydalaniladi. Masalan, samolyotlarni a sifatida o'rganish mumkin topologik sirt masofa yoki burchakka ishora qilmasdan;[50] sifatida o'rganilishi mumkin afin maydoni, bu erda kollinearlik va nisbatlarni o'rganish mumkin, ammo masofani emas;[51] sifatida o'rganilishi mumkin murakkab tekislik usullaridan foydalangan holda kompleks tahlil;[52] va hokazo. Burchaklar Asosiy maqola: Burchak Evklid tekislikni belgilaydi burchak tekislikda, bir-biriga to'g'ri keladigan va bir-biriga nisbatan to'g'ri yotmaydigan ikki chiziqning moyilligi sifatida.[44] Zamonaviy ma'noda, burchak - bu ikkitadan hosil bo'lgan raqam nurlar, deb nomlangan tomonlar deb nomlangan umumiy so'nggi nuqta bilan bo'lishadigan burchakning tepalik burchakning[53] O'tkir (a), yassi (b) va to'g'ri (c) burchaklar. Keskin va yassi burchaklar qiya burchaklar deb ham ataladi. Yilda Evklid geometriyasi, o'rganish uchun burchaklardan foydalaniladi ko'pburchaklar va uchburchaklar, shuningdek, o'z-o'zidan o'rganish ob'ektini shakllantirish.[44] Uchburchak yoki a dagi burchaklarni o'rganish birlik doirasi ning asosini tashkil etadi trigonometriya.[54] Yilda differentsial geometriya va hisob-kitob, orasidagi burchaklar tekislik egri chiziqlari yoki kosmik egri chiziqlar yoki yuzalar yordamida hisoblash mumkin lotin.[55][56] Chiziqlar Asosiy maqola: Egri chiziq (geometriya) A egri chiziq to'g'ri (chiziq kabi) bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin bo'lgan 1 o'lchovli ob'ekt; 2 o'lchovli kosmosdagi egri chiziqlar deyiladi tekislik egri chiziqlari va 3 o'lchovli fazoda bo'lganlar deyiladi kosmik egri chiziqlar.[57] Topologiyada egri chiziq haqiqiy sonlar oralig'idan boshqa bo'shliqqa o'tadigan funktsiya bilan belgilanadi.[50] Differentsial geometriyada xuddi shu ta'rif ishlatiladi, ammo aniqlovchi funktsiya differentsial bo'lishi uchun talab qilinadi [58] Algebraik geometriyani o'rganish algebraik egri chiziqlarsifatida belgilanadigan algebraik navlar ning o'lchov bitta.[59] Yuzaki yuzalar Asosiy maqola: Yuzaki (matematik) Sfera - parametrli ravishda aniqlanadigan sirt x = r gunoh θ cos φ, y = r gunoh θ gunoh φ, z = r cos θ) yoki bilvosita (tomonidan x2 + y2 + z2 − r2 = 0.) A sirt bu ikki o'lchovli ob'ekt, masalan, shar yoki paraboloid.[60] Yilda differentsial geometriya[58] va topologiya,[50] yuzalar ikki o'lchovli "yamalar" bilan tavsiflanadi (yoki mahallalar) tomonidan yig'ilgan diffeomorfizmlar yoki gomeomorfizmlarnavbati bilan. Algebraik geometriyada sirtlar quyidagicha tavsiflanadi polinom tenglamalari.[59] Manifoldlar Asosiy maqola: Manifold A ko'p qirrali egri va sirt tushunchalarini umumlashtirishdir. Yilda topologiya, manifold a topologik makon bu erda har bir nuqta a Turar joy dahasi anavi gomeomorfik Evklidlar makoniga.[50] Yilda differentsial geometriya, a farqlanadigan manifold har bir mahalla joylashgan joy diffeomorfik Evklidlar makoniga.[58] Manifoldlar fizikada keng qo'llaniladi, shu jumladan umumiy nisbiylik va torlar nazariyasi.[61] Uzunligi, maydoni va hajmi Asosiy maqolalar: Uzunlik, Maydonva Tovush Shuningdek qarang: Maydon § Formulalar ro'yxativa Jild § Jild formulalari Uzunlik, maydonva hajmi ob'ektning hajmini yoki hajmini mos ravishda bir o'lchovda, ikki o'lchovda va uchta o'lchovda tasvirlang.[62] Yilda Evklid geometriyasi va analitik geometriya, chiziq segmentining uzunligini ko'pincha tomonidan hisoblash mumkin Pifagor teoremasi.[63] Maydon va hajmni uzunlikdan ajratilgan asosiy kattaliklar deb belgilash mumkin yoki ularni tekislik yoki 3 o'lchovli bo'shliqda uzunliklar bo'yicha tavsiflash va hisoblash mumkin.[62] Matematiklar ko'plab aniq narsalarni topdilar maydon uchun formulalar va hajm uchun formulalar turli geometrik narsalarning. Yilda hisob-kitob, maydoni va hajmi jihatidan belgilanishi mumkin integrallarkabi Riemann integrali[64] yoki Lebesg integrali.[65] Metrikalar va o'lchovlar Asosiy maqolalar: Metrik (matematika) va O'lchov (matematika) Vizual tekshirish Pifagor teoremasi uchun (3, 4, 5) uchburchak kabi Zhoubi Suanjing Miloddan avvalgi 500-200 yillar. Pifagor teoremasi - ning natijasidir Evklid metrikasi. Uzunlik yoki masofa tushunchasi umumlashtirilishi mumkin, bu esa g'oyaga olib keladi ko'rsatkichlar.[66] Masalan, Evklid metrikasi nuqtalar orasidagi masofani o'lchaydi Evklid samolyoti, esa giperbolik metrik masofani o'lchaydi giperbolik tekislik. Ko'rsatkichlarning boshqa muhim misollariga quyidagilar kiradi Lorents metrikasi ning maxsus nisbiylik va yarimRiemann metrikalari ning umumiy nisbiylik.[67] Boshqa yo'nalishda uzunlik, maydon va hajm tushunchalari kengaytiriladi o'lchov nazariyasi, o'lchamini belgilash usullarini o'rganadigan yoki o'lchov ga to'plamlar, bu erda tadbirlar klassik maydon va hajm qoidalariga o'xshash qoidalarga amal qiladi.[68] Uyg'unlik va o'xshashlik Asosiy maqolalar: Uyg'unlik (geometriya) va O'xshashlik (geometriya) Uyg'unlik va o'xshashlik ikki shakl o'xshash xususiyatlarga ega bo'lganda tasvirlaydigan tushunchalar.[69] Evklid geometriyasida o'xshashlik bir xil shaklga ega bo'lgan narsalarni tasvirlash uchun ishlatiladi, moslik esa o'lchamlari va shakli jihatidan bir xil bo'lgan narsalarni tasvirlash uchun ishlatiladi.[70] Xilbert, geometriya uchun yanada qat'iy poydevor yaratish bo'yicha o'z ishida muvofiqlikni xususiyatlarini aniqlanmagan aniqlanmagan atama sifatida ko'rib chiqdi aksiomalar. Uyg'unlik va o'xshashlik umumlashtiriladi o'zgarish geometriyasi, bu turli xil transformatsiyalar bilan saqlanib qoladigan geometrik narsalarning xususiyatlarini o'rganadi.[71] Kompas va tekis konstruksiyalar Asosiy maqola: Kompas va tekis konstruksiyalar Klassik geometrlar boshqa yo'l bilan tasvirlangan geometrik ob'ektlarni qurishga alohida e'tibor berishdi. Klassik ravishda, geometrik konstruktsiyalarda ruxsat berilgan yagona asboblar kompas va tekis qirra. Bundan tashqari, har bir qurilish cheklangan bosqichda bajarilishi kerak edi. Biroq, ba'zi muammolarni faqat shu vositalar bilan hal qilish qiyin yoki imkonsiz bo'lib chiqdi va parabola va boshqa egri chiziqlar hamda mexanik moslamalar yordamida topilgan topilmalar topildi. Hajmi Asosiy maqola: Hajmi The Koch qor, bilan fraktal o'lchov= log4 / log3 va topologik o'lchov=1 An'anaviy geometriya 1 (a chiziq), 2 (a samolyot) va 3 (bizning atrof-muhit dunyomiz kabi tasavvur qilingan uch o'lchovli bo'shliq), matematiklar va fiziklar foydalangan yuqori o'lchamlar qariyb ikki asr davomida.[72] Yuqori o'lchamlar uchun matematik foydalanishning bir misoli bu konfiguratsiya maydoni tizimga teng bo'lgan o'lchovga ega bo'lgan jismoniy tizimning erkinlik darajasi. Masalan, vintni konfiguratsiyasi beshta koordinatalar bilan tavsiflanishi mumkin.[73] Yilda umumiy topologiya, o'lchov tushunchasi kengaytirilgan natural sonlar, cheksiz o'lchovgacha (Xilbert bo'shliqlari, masalan) va ijobiy haqiqiy raqamlar (ichida.) fraktal geometriya).[74] Yilda algebraik geometriya, algebraik xilma-xillikning o'lchami aftidan turli xil ta'riflarni olgan, ularning barchasi eng keng tarqalgan holatlarda tengdir.[75] Simmetriya Asosiy maqola: Simmetriya A plitka ning giperbolik tekislik Mavzusi simmetriya geometriyada deyarli geometriya fanining o'zi kabi eski.[76] Kabi simmetrik shakllar doira, muntazam ko'pburchaklar va platonik qattiq moddalar ko'plab qadimgi faylasuflar uchun chuqur ahamiyatga ega edi[77] va Evklid davridan oldin batafsil tekshirilgan.[40] Nosimmetrik naqshlar tabiatda uchraydi va badiiy ravishda ko'plab shakllarda, shu jumladan grafika shaklida berilgan Leonardo da Vinchi, M. C. Escherva boshqalar.[78] 19-asrning ikkinchi yarmida simmetriya va geometriya o'rtasidagi munosabatlar jiddiy tekshiruv ostida bo'ldi. Feliks Klayn"s Erlangen dasturi juda aniq ma'noda, transformatsiya tushunchasi orqali ifodalangan simmetriya deb e'lon qildi guruh, qanday geometriyani aniqlaydi bu.[79] Klassikada simmetriya Evklid geometriyasi bilan ifodalanadi kelishuvlar va qattiq harakatlar, holbuki proektsion geometriya o'xshash rol o'ynaydi kollinatsiyalar, geometrik transformatsiyalar to'g'ri chiziqlarni to'g'ri chiziqlarga olib boradiganlar.[80] Biroq, bu Bolyay va Lobachevskiyning yangi geometriyalarida, Riemann, Klifford va Klein va Sofus yolg'on Klaynning "u orqali geometriyani aniqlash" g'oyasi simmetriya guruhi'uning ilhomini topdi.[81] Ham diskret, ham doimiy simmetriya geometriyada muhim rol o'ynaydi, birinchisi topologiya va geometrik guruh nazariyasi,[82][83] ikkinchisi Yolg'on nazariyasi va Riemann geometriyasi.[84][85] Simmetriyaning boshqa turi bu printsipdir ikkilik yilda proektsion geometriya, boshqa sohalar qatorida. Ushbu meta-hodisani taxminan quyidagicha ta'riflash mumkin: har qanday holatda ham teorema, almashish nuqta bilan samolyot, qo'shilish bilan uchrashmoq, yotadi bilan o'z ichiga oladi, va natija teng darajada to'g'ri teorema.[86] Ikkilikning o'xshash va chambarchas bog'liq shakli a o'rtasida mavjud vektor maydoni va uning er-xotin bo'shliq.[87] Zamonaviy geometriya Evklid geometriyasi Asosiy maqola: Evklid geometriyasi Evklid geometriyasi klassik ma'noda geometriyadir.[88] Jismoniy olam makonini modellashtirish kabi ko'plab ilmiy sohalarda, masalan mexanika, astronomiya, kristallografiya,[89] kabi ko'plab texnik sohalar muhandislik,[90] me'morchilik,[91] geodeziya,[92] aerodinamika,[93] va navigatsiya.[94] Aksariyat xalqlarning majburiy ta'lim dasturlari Evklid tushunchalarini o'rganishni o'z ichiga oladi ochkolar, chiziqlar, samolyotlar, burchaklar, uchburchaklar, muvofiqlik, o'xshashlik, qattiq raqamlar, doiralarva analitik geometriya.[36] Differentsial geometriya Differentsial geometriya dan vositalardan foydalanadi hisob-kitob egrilik bilan bog'liq muammolarni o'rganish. Asosiy maqola: Differentsial geometriya Differentsial geometriya ning texnikasidan foydalanadi hisob-kitob va chiziqli algebra geometriyadagi muammolarni o'rganish.[95] Uning dasturlari mavjud fizika,[96] ekonometriya,[97] va bioinformatika,[98] Boshqalar orasida. Xususan, differentsial geometriya muhim ahamiyatga ega matematik fizika sababli Albert Eynshteyn"s umumiy nisbiylik postulyatsiya koinot bu kavisli.[99] Differentsial geometriya ham bo'lishi mumkin ichki (ya'ni u ko'rib chiqadigan bo'shliqlar degan ma'noni anglatadi silliq manifoldlar uning geometrik tuzilishi a tomonidan boshqariladi Riemann metrikasi, masofalar har bir nuqta yaqinida qanday o'lchanishini aniqlaydi) yoki tashqi (bu erda o'rganilayotgan ob'ekt ba'zi bir tekis Evklid fazosining bir qismidir).[100] Evklid bo'lmagan geometriya Asosiy maqola: Evklid bo'lmagan geometriya Evklid geometriyasi geometriyaning o'rganilgan yagona tarixiy shakli emas edi. Sferik geometriya uzoq vaqtdan beri astronomlar, munajjimlar va navigatorlar tomonidan ishlatilgan.[101] Immanuil Kant faqat bitta borligini ta'kidladi, mutlaq, geometriya, bu haqiqat ekanligi ma'lum apriori ichki aql fakulteti tomonidan: Evklid geometriyasi edi sintetik apriori.[102] Bu fikrni dastlab mutafakkirlar bir muncha e'tiroz bildirishgan Sakcheri, keyin nihoyat inqilobiy kashfiyot bilan ag'darildi evklid bo'lmagan geometriya Bolyai, Lobachevskiy va Gauss asarlarida (ular hech qachon o'z nazariyasini nashr etmagan).[103] Ular buni odatiy tarzda namoyish etdilar Evklid fazosi geometriyani rivojlantirishning yagona imkoniyati. Keyinchalik geometriya mavzusining keng ko'lami ifodalangan Riemann uning 1867 yilda ochilgan ma'ruzasida Über die Gipoteza, welche der Geometrie zu Grunde liegen (Geometriya asoslanadigan gipotezalar to'g'risida),[104] faqat vafotidan keyin nashr etilgan. Rimanning yangi kosmik g'oyasi hal qiluvchi ahamiyatga ega bo'ldi Albert Eynshteyn"s umumiy nisbiylik nazariyasi. Riemann geometriyasiuzunlik tushunchasi aniqlangan juda umumiy bo'shliqlarni hisobga olgan holda, zamonaviy geometriyaning asosidir.[81] Topologiya Asosiy maqola: Topologiya Qalinlashishi trefoil tuguni Topologiya ning xususiyatlari bilan bog'liq maydon doimiy xaritalar,[105] va Evklid geometriyasini umumlashtirish deb hisoblash mumkin.[106] Amalda topologiya ko'pincha bo'shliqlarning keng ko'lamli xususiyatlari bilan ishlashni anglatadi, masalan ulanish va ixchamlik.[50] 20-asrda katta rivojlanishga ega bo'lgan topologiya sohasi texnik ma'noda o'zgarish geometriyasi, unda transformatsiyalar mavjud gomeomorfizmlar.[107] Bu ko'pincha "topologiya kauchuk varaq geometriyasi" degan so'zlar bilan ifodalangan. Topologiyaning pastki sohalariga kiradi geometrik topologiya, differentsial topologiya, algebraik topologiya va umumiy topologiya.[108] Algebraik geometriya Asosiy maqola: Algebraik geometriya Kvintika Kalabi – Yau uch marta Maydon algebraik geometriya dan ishlab chiqilgan Dekart geometriyasi ning koordinatalar.[109] Yaratish va o'rganish bilan birga davriy o'sish davrlarini boshidan kechirdi proektsion geometriya, birlamchi geometriya, algebraik navlarva komutativ algebra, boshqa mavzular qatorida.[110] 1950-yillarning oxiridan 1970-yillarning o'rtalariga qadar u asosan poydevor rivojlanishiga duch keldi, asosan ishi tufayli Jan-Per Ser va Aleksandr Grothendieck.[110] Bu joriy etishga olib keldi sxemalar va ko'proq e'tibor topologik usullari, shu jumladan turli xil kohomologiya nazariyalari. Ettitadan biri Ming yillik mukofoti muammolari, Hodge taxmin, algebraik geometriyadagi savol.[111] Faylzning so'nggi teoremasini isbotlovchi Uaylz ning uzoq yillik masalasini hal qilishda algebraik geometriyaning ilg'or usullaridan foydalanadi sonlar nazariyasi. Umuman olganda, algebraik geometriya geometriyani in tushunchalaridan foydalanish orqali o'rganadi komutativ algebra kabi ko'p o'zgaruvchan polinomlar.[112] Uning ko'plab sohalarida, shu jumladan dasturlari mavjud kriptografiya[113] va torlar nazariyasi.[114] Kompleks geometriya Asosiy maqola: Kompleks geometriya Kompleks geometriya misol qilib olingan yoki undan kelib chiqadigan geometrik tuzilmalarning tabiatini o'rganadi murakkab tekislik.[115][116][117] Murakkab geometriya differentsial geometriya, algebraik geometriya va tahlil qilish chorrahasida yotadi bir nechta murakkab o'zgaruvchilarga murojaat qildi va torlar nazariyasi va ko'zgu simmetriyasi.[118] Murakkab geometriya dastlab ishning aniq yo'nalishi sifatida paydo bo'ldi Bernxard Riman uning o'rganishida Riemann sirtlari.[119][120][121] Riemann ruhidagi ish Italiyaning algebraik geometriya maktabi 1900-yillarning boshlarida. Murakkab geometriyani zamonaviy davolash ishlari bilan boshlandi Jan-Per Sertushunchasini kim kiritgan sochlar mavzusiga va murakkab geometriya va algebraik geometriya o'rtasidagi munosabatlarni yoritib berdi.[122][123]Murakkab geometriyadagi asosiy o'rganish ob'ektlari quyidagilardir murakkab manifoldlar, murakkab algebraik navlarva murakkab analitik navlarva holomorfik vektor to'plamlari va izchil qistiriqlar bu bo'shliqlar ustida. Murakkab geometriyada o'rganilgan bo'shliqlarning maxsus misollariga Riman sirtlari va Kalabi-Yau kollektorlariva bu bo'shliqlar simlar nazariyasida foydalanishni topadi. Jumladan, dunyo jadvallari qatorlari Riemann sirtlari tomonidan modellashtirilgan va superstring nazariyasi 10 o'lchovli qo'shimcha 6 o'lchovni taxmin qiladi bo'sh vaqt Calabi-Yau manifoldlari tomonidan modellashtirilgan bo'lishi mumkin. Diskret geometriya Asosiy maqola: Diskret geometriya Diskret geometriya turli xillarni o'rganishni o'z ichiga oladi shar qadoqlash. Diskret geometriya bilan yaqin aloqalarga ega bo'lgan mavzudir qavariq geometriya.[124][125][126] Bu asosan oddiy geometrik jismlarning nisbiy holati masalalari bilan bog'liq, masalan, nuqtalar, chiziqlar va doiralar. Bunga misollarni o'rganish kiradi shar qadoqlash, uchburchaklar, Kneser-Poulsen gumoni va boshqalar.[127][128] U ko'plab usul va printsiplarni baham ko'radi kombinatorika. Hisoblash geometriyasi Asosiy maqola: Hisoblash geometriyasi Hisoblash geometriyasi bilan shug'ullanadi algoritmlar va ularning amalga oshirish geometrik moslamalarni boshqarish uchun. Tarixiy jihatdan muhim muammolarga quyidagilar kiradi sotuvchi muammosi, minimal daraxtlar, yashirin chiziqni olib tashlashva chiziqli dasturlash.[129] Garchi geometriyaning yosh sohasi bo'lsa-da, uning ko'plab ilovalari mavjud kompyuterni ko'rish, tasvirni qayta ishlash, kompyuter yordamida loyihalash, tibbiy tasvir, va boshqalar.[130] Geometrik guruh nazariyasi Asosiy maqola: Geometrik guruh nazariyasi Ning Cayley grafigi bepul guruh ikkita generatorda a va b Geometrik guruh nazariyasi o'rganish uchun katta hajmdagi geometrik usullardan foydalanadi nihoyatda yaratilgan guruhlar.[131] Bu bilan chambarchas bog'liq past o'lchovli topologiyakabi Grigori Perelmanning isboti Geometrizatsiya gipotezasi, ning isbotini o'z ichiga olgan Puankare gipotezasi, a Ming yillik mukofoti muammosi.[132] Geometrik guruh nazariyasi ko'pincha atrofida aylanadi Keyli grafigi, bu guruhning geometrik tasviri. Boshqa muhim mavzular kiradi kvaziizometriyalar, Gromov-giperbolik guruhlarva to'g'ri burchakli Artin guruhlari.[131][133] Qavariq geometriya Asosiy maqola: Qavariq geometriya Qavariq geometriya tekshiradi qavariq evklid kosmosidagi shakllar va uning mavhum analoglari, ko'pincha texnikasidan foydalaniladi haqiqiy tahlil va diskret matematika.[134] U bilan yaqin aloqalar mavjud qavariq tahlil, optimallashtirish va funktsional tahlil va muhim dasturlar sonlar nazariyasi. Qavariq geometriya antik davrdan boshlanadi.[134] Arximed konveksiyaning ma'lum bo'lgan birinchi aniq ta'rifini berdi. The izoperimetrik muammo, qavariq geometriyada takrorlanadigan kontseptsiya, yunonlar tomonidan ham o'rganilgan, shu jumladan Zenodorus. Arximed, Aflotun, Evklidva keyinroq Kepler va Kokseter barchasi o'rganilgan qavariq politoplar va ularning xususiyatlari. 19-asrdan boshlab matematiklar qavariq matematikaning boshqa sohalarini, shu jumladan yuqori o'lchovli politoplarni, qavariq jismlarning hajmi va sirtini, Gauss egriligi, algoritmlar, plitkalar va panjaralar. Ilovalar Geometriya ko'plab sohalarda dasturlarni topdi, ularning ba'zilari quyida tavsiflangan. San'at Asosiy maqola: Matematika va san'at Bou Inania madrasasi, Fes, Marokash, zelgege mozaikali plitalari, chuqur geometrik tessellations hosil qiladi. Matematika va san'at turli yo'llar bilan bog'liq. Masalan, nazariyasi istiqbol geometriyada raqamlarning metrik xususiyatlaridan tashqari ko'proq narsa borligini ko'rsatdi: istiqbol - bu kelib chiqish proektsion geometriya.[135] Rassomlar azaldan tushunchalarni ishlatib kelgan mutanosiblik dizayndagi. Vitruvius ning murakkab nazariyasini ishlab chiqdi ideal nisbatlar inson qiyofasi uchun.[136] Ushbu tushunchalardan san'atkorlar foydalangan va moslashgan Mikelanjelo zamonaviy chiziq romanlari rassomlariga.[137] The oltin nisbat san'atda munozarali rol o'ynagan alohida nisbatdir. Ko'pincha uzunliklarning estetik jihatdan eng yoqimli nisbati deb da'vo qilishadi, bu tez-tez mashhur san'at asarlariga kiritilishi aytiladi, ammo eng ishonchli va aniq misollarni ushbu afsonadan xabardor bo'lgan rassomlar ataylab qilganlar.[138] Plitkalar, yoki tessellations, tarix davomida san'atda ishlatilgan. Islom san'ati san'ati singari tessellations-dan tez-tez foydalanadi M. C. Escher.[139] Esherning ishlaridan ham foydalanilgan giperbolik geometriya. Sezanne dan barcha rasmlarni qurish mumkin degan nazariyani ilgari surdi soha, konus, va silindr. Bu san'at nazariyasida bugungi kunda ham qo'llanilmoqda, ammo shakllarning aniq ro'yxati har bir muallifga qarab farq qiladi.[140][141] Arxitektura Asosiy maqolalar: Matematika va arxitektura va Me'moriy geometriya Geometriya arxitekturada ko'plab qo'llanmalarga ega. Aslida arxitektura dizayni asosida geometriya yotadi deyilgan.[142][143] Geometriyaning me'morchilikka tatbiq etilishi quyidagilarni o'z ichiga oladi proektsion geometriya yaratmoq majburiy istiqbol,[144] foydalanish konusning qismlari gumbaz va shunga o'xshash narsalarni qurishda,[91] foydalanish tessellations,[91] va simmetriyadan foydalanish.[91] Fizika Asosiy maqola: Matematik fizika Maydon astronomiya, ayniqsa, bu pozitsiyalarni xaritalash bilan bog'liq yulduzlar va sayyoralar ustida samoviy shar va osmon jismlari harakatlari o'rtasidagi munosabatni tavsiflab, tarix davomida geometrik muammolarning muhim manbai bo'lib xizmat qilgan.[145] Riemann geometriyasi va psevdo-Riemann geometriya ishlatiladi umumiy nisbiylik.[146] String nazariyasi geometriyaning bir nechta variantlaridan foydalanadi,[147] kabi kvant axborot nazariyasi.[148] Matematikaning boshqa sohalari Pifagorchilar uchburchakning yon tomonlari bo'lishi mumkinligini aniqladilar beqiyos uzunliklar. Hisoblash geometriya kuchli ta'sir ko'rsatgan.[30] Masalan, ning kiritilishi koordinatalar tomonidan Rene Dekart va bir vaqtning o'zida rivojlanishi algebra kabi geometrik raqamlar bo'lgani uchun geometriya uchun yangi bosqichni boshlab berdi tekislik egri chiziqlari endi vakili bo'lishi mumkin analitik ravishda funktsiyalar va tenglamalar shaklida. Paydo bo'lishida bu muhim rol o'ynagan cheksiz kichik hisob 17-asrda. Analitik geometriya oldindan hisoblash va hisoblash dasturlarining asosiy tayanchi bo'lib qolmoqda.[149][150] Qo'llashning yana bir muhim yo'nalishi sonlar nazariyasi.[151] Yilda qadimgi Yunoniston The Pifagorchilar raqamlarning geometriyadagi rolini ko'rib chiqdi. Biroq, beqiyos uzunliklarning kashf etilishi ularning falsafiy qarashlariga zid edi.[152] XIX asrdan boshlab geometriya raqamlar nazariyasidagi masalalarni echishda ishlatilgan, masalan raqamlar geometriyasi yoki yaqinda, sxema nazariyasiichida ishlatiladigan Faylzning so'nggi teoremasini Uaylsning isboti.[153] Shuningdek qarang Ro'yxatlar Geometrlar ro'yxati Kategoriya: Algebraik geometrlar Turkum: Diferensial geometrlar Kategoriya: Geometrlar Kategoriya: topologlar Elementar geometriyadagi formulalar ro'yxati Geometriya mavzulari ro'yxati Geometriyadagi muhim nashrlar ro'yxati Matematikaning mavzulari ro'yxati Tegishli mavzular Tasviriy geometriya Cheklangan geometriya Download 428,5 Kb. Do'stlaringiz bilan baham:
|
kiriting | ro'yxatdan o'tish
Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha
yuklab olish
Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha
yuklab olish