Geometriyaning rivojlanish tarixi

GEOMETRIYANING RIVOJLANISH TARIXI

Ning tasviri Desargues teoremasi, natijada Evklid va proektsion geometriya

Geometriya (dan Qadimgi yunoncha: mkγεωrίa; geo- "er", -metron "o'lchov"), bilan arifmetik, eng qadimgi filiallaridan biri matematika. Bu kosmosning masofa, shakli, o'lchamlari va raqamlarning o'zaro joylashishi bilan bog'liq bo'lgan fazilatlari bilan bog'liq.^[1] Geometriya sohasida ishlaydigan matematik a geometr.
19-asrgacha geometriya deyarli faqat unga bag'ishlangan Evklid geometriyasi,^[a] tushunchalarini o'z ichiga oladi nuqta, chiziq, samolyot, masofa, burchak, sirtva egri chiziq, asosiy tushunchalar sifatida.^[2]
XIX asr davomida bir qancha kashfiyotlar geometriya doirasini keskin kengaytirdi. Bunday kashfiyotlarning eng qadimgi biri Gauss' Egregiya teoremasi (ajoyib teorema), bu taxminan Gauss egriligi sirt har qanday o'ziga xos xususiyatdan mustaqil ko'mish ichida Evklid fazosi. Bu sirtlarni o'rganish mumkinligini anglatadi ichki tomondan, bu xuddi yakka joylar kabi va nazariyasiga kengaytirilgan manifoldlar va Riemann geometriyasi.
Keyinchalik 19-asrda geometriyalar parallel postulat (evklid bo'lmagan geometriya) hech qanday qarama-qarshiliklarsiz ishlab chiqilishi mumkin. Buning asosida yotadigan geometriya umumiy nisbiylik evklid bo'lmagan geometriyaning mashhur qo'llanmasi.
O'shandan beri geometriya ko'lami ancha kengaytirildi va maydon asosiy usullarga bog'liq bo'lgan ko'plab pastki maydonlarda bo'lindi.differentsial geometriya, algebraik geometriya, hisoblash geometriyasi, algebraik topologiya, diskret geometriya (shuningdek, nomi bilan tanilgan kombinatoriya geometriyasi) va boshqalar - yoki evklid bo'shliqlarining e'tiborga olinmaydigan xususiyatlari haqida -proektsion geometriya masofani va parallellikni emas, balki faqat nuqtalarning tekislanishini hisobga oladigan, afin geometriyasi burchak va masofa tushunchasini bekor qiladigan, cheklangan geometriya bu qoldiradi uzluksizlik, va boshqalar.
Ko'pincha fizik olamni modellashtirish maqsadida ishlab chiqilgan geometriya deyarli barchaga tatbiq etadi fanlarva shuningdek san'at, me'morchilikva boshqa faoliyat turlari bilan bog'liq grafikalar.^[3] Geometriya matematikaning bir-biriga bog'liq bo'lmagan sohalariga ham tegishli. Masalan, algebraik geometriya usullari uchun asosdir Uaylsning isboti ning Fermaning so'nggi teoremasi, nuqtai nazaridan aytilgan muammo elementar arifmetikva bir necha asrlar davomida hal qilinmagan qoldiqlari.
Mundarija
Tarix
Asosiy maqola: Geometriya tarixi

A Evropa va an Arab XV asrda geometriyani mashq qilish

Geometriyaning eng qadimgi boshlanishlari qadimgi davrlarda kuzatilishi mumkin Mesopotamiya va Misr miloddan avvalgi 2-ming yillikda.^[4][5] Dastlabki geometriya uzunliklar, burchaklar, maydonlar va hajmlarga oid empirik ravishda topilgan tamoyillar to'plami bo'lib, ular amaliy ehtiyojlarni qondirish uchun ishlab chiqilgan. geodeziya, qurilish, astronomiyava turli xil hunarmandchilik. Geometriya bo'yicha ma'lum bo'lgan eng qadimgi matnlar Misrlik Rind Papirus (Miloddan avvalgi 2000-1800) va Moskva papirusi (miloddan avvalgi 1890 y.), Bobil loy plitalari kabi Plimpton 322 (Miloddan avvalgi 1900). Masalan, Moskva papirusida qisqartirilgan piramidaning hajmini hisoblash formulasi berilgan yoki frustum.^[6] Keyinchalik loydan yasalgan lavhalar (miloddan avvalgi 350-50 yillar) Bobil astronomlari tomonidan amalga oshirilganligini namoyish etmoqda trapezoid Yupiterning pozitsiyasini hisoblash protseduralari va harakat vaqt tezligi makonida. Ushbu geometrik protseduralar Oksford Kalkulyatorlarishu jumladan o'rtacha tezlik teoremasi, 14 asrga kelib.^[7] Misrning janubi qadimgi nubiyaliklar geometriya tizimini o'rnatdi, shu jumladan quyosh soatlarining dastlabki versiyalari.^[8][9]
Miloddan avvalgi 7-asrda Yunoncha matematik Miletning talesi piramidalar balandligi va kemalarning qirg'oqdan uzoqligini hisoblash kabi masalalarni echishda geometriyadan foydalangan. U geometriyaga tatbiq etilgan deduktiv mulohazani birinchi marta to'rtta natijani keltirib chiqargan Fales teoremasi.^[10] Pifagoralar Pifagor maktabi, bu birinchi dalil bilan hisobga olinadi Pifagor teoremasi,^[11] teorema bayoni uzoq tarixga ega bo'lsa-da.^[12][13] Evdoks (Miloddan avvalgi 408 - milodiy 355 yillar) charchash usulibu egri chiziqli raqamlarning maydonlari va hajmlarini hisoblashga imkon berdi,^[14] shuningdek, muammolardan qochgan nisbatlar nazariyasi beqiyos kattaliklar, bu keyingi geometrlarga sezilarli yutuqlarga erishishga imkon berdi. Miloddan avvalgi 300 yil atrofida geometriya Evklid tomonidan inqilob qilingan, uning Elementlar, barcha davrlarning eng muvaffaqiyatli va ta'sirli darsligi sifatida keng tanilgan,^[15] tanishtirdi matematik qat'iylik orqali aksiomatik usul va bugungi kunda matematikada qo'llaniladigan formatning eng qadimgi namunasi, ta'rif, aksioma, teorema va isbot. Garchi tarkibining aksariyati Elementlar allaqachon ma'lum bo'lgan, Evklid ularni yagona, izchil mantiqiy asosga aylantirgan.^[16] The Elementlar 20-asrning o'rtalariga qadar G'arbdagi barcha o'qimishli kishilarga ma'lum bo'lgan va uning mazmuni hozirgi kunga qadar geometriya darslarida o'qitilmoqda.^[17] Arximed (miloddan avvalgi 287-221 yillarda) Sirakuza ishlatilgan charchash usuli hisoblash uchun maydon yoyi ostida parabola bilan cheksiz qatorning yig'indisiva juda aniq taxminlarni berdi Pi.^[18] Shuningdek, u spiral nomi bilan atalgan va. uchun formulalarni olgan jildlar ning inqilob sirtlari.