Geometriyaning rivojlanish tarixi

^ Stal, Frits (1999). "Yunon va vediya geometriyasi". Hind falsafasi jurnali. 27 (1–2): 105–127. doi:10.1023 / A: 1004364417713.

^ Pifagor uchliklari butun sonlarning uchtaligi   mulk bilan:  . Shunday qilib,  ,  ,   va boshqalar.

^ (Kuk 2005 yil, p. 198): "ning arifmetik tarkibi Vaulva Sūtras (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) va (12, 35, 37) kabi Pifagor uchliklarini topish qoidalaridan iborat. Ushbu arifmetik qoidalar qanday amaliy qo'llanilganligi aniq emas. Eng yaxshi taxmin - bu ularning diniy marosimlarning bir qismi bo'lganligi. Hindlar uyidan uch xil qurbongohda uchta o't o'chirilishi talab qilingan. Uchta qurbongohning shakli har xil bo'lishi kerak edi, ammo uchalasining maydoni bir xil bo'lishi kerak edi. Ushbu shartlar ma'lum bir "Diofantin" muammolarini keltirib chiqardi, ularning ma'lum bir holati Pifagor uchliklarini hosil qilish, shuning uchun bitta kvadrat butun sonni ikkitasining yig'indisiga teng qilish. "

^ (Xayashi 2005 yil, p. 371)

^ ^a b (Hayashi 2003 yil, 121–122 betlar)

^ R. Rashed (1994), Arab matematikasining rivojlanishi: arifmetik va algebra o'rtasida, p. 35 London

^ (Boyer 1991 yil, "Arabcha gegemonlik" 241–242 betlar) "Omar Xayyom (taxminan 1050-1123)," chodir quruvchi ", Algebra uchinchi darajali tenglamalarni o'z ichiga olgan al-Xorazmiydan tashqarida. Arab Xayyom ham o'zidan oldingi arablar kabi kvadratik tenglamalarni ham arifmetik, ham geometrik echimlarni taqdim etgan; umumiy kubik tenglamalar uchun u ishondi (yanglishib, XVI asr keyinroq ko'rsatganidek), arifmetik echimlar mumkin emas; shuning uchun u faqat geometrik echimlarni berdi. Kublarni echish uchun kesishgan koniklardan foydalanish sxemasi ilgari Menaxmus, Arximed va Alhazan tomonidan qo'llanilgan, ammo Omar Xayyom barcha uchinchi darajali tenglamalarni (ijobiy ildizlarga ega) qamrab olish usulini umumlashtirishning maqtovli qadamini qo'ydi. .. Uch darajadan yuqori darajadagi tenglamalar uchun Omar Xayyom, ehtimol, o'xshash geometrik usullarni tasavvur qilmagan, chunki kosmik uch o'lchovdan ko'proq narsani o'z ichiga olmaydi, ... Arab eklektizmining eng samarali hissalaridan biri bu orasidagi bo'shliqni yopish tendentsiyasi edi. raqamli va geometrik algebra. Bu yo'nalishdagi qat'iyatli qadam Dekart bilan ancha o'tib ketdi, ammo Umar Xayyom shunday deb yozgan edi: "Kimki algebrani noma'lum narsalarni olishda hiyla deb o'ylasa, uni behuda deb o'ylagan. Algebra ekanligiga ahamiyat bermaslik kerak. va geometriya tashqi ko'rinishiga ko'ra har xil. Algebralar bu isbotlangan geometrik faktlar. "".