Геометриянинг ривожланиш тарихидан. Координатлар усули ва содда масалалар. Таянч ибора ва тушунчалар

Тўғри чизиқ умумий тенгламасининг ҳусусий ҳоллари: 1) , , бўлса, бўлиб, тўғри чизиқ координатлар бошидан ўтади, чунки нуқтанинг координатлари тенгламани қаноатлантиради;

2. 
   , , , бўлса, бўлиб, ўқдан кесма
   

ажратиб, ўқига параллел тўғри чизиқ тенламаси бўлади;
3) , , бўлса, бўлиб, ўқдан кесма ажратиб , ўқига паралллел тўғри чизиқ тенгламаси бўлади;
4) , , бўлса, бўлиб, ўқининг тенгламаси ҳосил бўлади;

5. 
   , , бўлса, бўлиб, ўқининг тенгламаси ҳосил бўлади;
   

6) , , бўлса, бўлиб, ўзгармас миқдор, бир пайтда 0 дан фарқли ҳамда 0 га тенг келиб чиқади, бундай бўлиши мумкин эмас.
3-мисол. тўғри чизиқ учун ва параметрларни топинг.
Ечиш: Бунинг учун берилган тенгламани га нисбатан ечамиз: бундан (2) тенглама билан таққослаб , эканлигини топамиз. Шундай қилиб, тўғри чизиқ умумий тенгламасини бурчак коэффициентли тенгламага келтириб ва параметрларни топдик.
4). Тўғри чизиқнинг кесмаларга нисбатан тенгламаси. Тўғри чизиқ координат ўқларидан мос равишда ва кесмалар ажратиб ўтсин(7-чизма). Тўғри чизиқ ва нуқталардан ўтади. Берилган икки нуқтадан ўтувчи тўғри чизиқ тенгламасига асосан
, ,
ёки (7)
тенглама ҳосил бўлади. Бу тенгламага тўғри чизиқнинг кесмаларга нисбатан тенгламаси дейилади.
4-мисол. тўғри чизиқнинг кесмаларга нисбатан тенгламасини ёзинг ва уни ясанг.
Ечиш. тўғри чизиқнинг умумий тенгламасини (7) кўринишдаги тенгламага келтирамиз.

бу тўғри чизиқнинг кесмаларга нисбатан тенгламаси бўлади. Энди координат ўқларидан мос равишда 5 ва 3 кесмаларни ажратиб, ажратилган кесмалар охиридан ясалиши керак бўлган тўғри чизиқни ўтказамиз.



y

x

O

b

a

y

x

O

p

7- чизма. 8- чизма.

5). Тўғри чизиқнинг нормал тенгламаси. Тўғри чизиққа координат бошидан туширилган перпендикулярнинг (нормал) узунлиги ва унинг ўқи мусбат йўналиши билан ҳосил қилган бурчаги берилганда тўғри чизиқнинг текисликдаги ҳолати аниқ бўлади (8-чизма) ва унинг тенгламаси
(8)
бўлади. (8) тенгламага тўғри чизиқнинг нормал тенгламаси дейилади. Маълумки, . Нормал тенгламада шу шарт бажарилиши керак. Тўғри чизиқ умумий тенгламасини нормал тенглама келтириш учун