Geometriya

Geometriya

Vektorlarning skalyar,vektor va aralash kòpaytmalari

Reja:

• Vektor haqida tushuncha
• Vektorlarning skalyar kòpaytmasi
• Vektorlarning aralash kòpaytmasi

Vektor (matematika) (lot. vector — eltuvchi) — bu son qiymati va yoʻnalishi bilan aniqlanadigan kattalikdir, ya'ni vektor deb yoʻnalishga ega boʻlgan kesmaga aytiladi.Vektor-geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri bòlib, u son (uzunlik) va yònalishi bilan tòla aniqlanadi.Kòrgazmali bòlishi uchun uni yònaltirilgan kesma kòrinishida tasavvur qilish mumkin.Aslida vektorlar haqida gapirilganda,hammasi òzaro parallel bir xil uzunlik va bir xil yònalishga ega bòlgan yònaltirilgan kesmalarning butun bir sinfini nazarda tutish tòģriroq bòladi.

Vektor kattaliklar ustida gorizontal strelka qo'yilgan harflar bilan belgilanadi.Vektorni ifodalovchi kesma uchlari A va B nuqtada bo'lsa, A nuqtadan B nuqtaga yo'nalgan vektor (AB) kabi belgilanadi. Shuningdek,vektorlar (a, a) (lotin alifbosining kichik harflari)shaklida ham belgilanishi mumkin.

Qo'shish va ayirish Agar A, B, C ixtiyoriy nuqtalar bo'lsa, u holda AB + BC=AC bòladi.

Ayirish. a va b vektorlarning ayirmasi deb, shunday c vektorga aytiladiki, uning b vektor bilan yig'indisi a vektorni beradi: a – b. Songa ko'paytirish. b (x; y; z) vektorning λ songa ko'paytmasi deb b(λx; λy; λz)ga aytiladi. Skalar ko'paytma. Nol boʻlmagan ikkita a va b vektorning skalar ko'paytmasi deb, bu vektorlar uzunliklarining ular orasidagi burchak kosinusiga koʻpaytmasiga aytiladi: (a·b) = |a|·|b|·cos&, & bunda a va b vektor orasidagi burchak.

Vektor ko'paytma Taʼrif. a vektorning b vektorga vektor ko'paytmasi deb, quyidagicha aniqlanadigan shunday vektorga aytiladi. 1. c vektorning moduli son jixatidan tomonlari a va b vektorlardan tuzilgan parallelogramning yuziga teng.|c|=|a||b| sin&, &=a^b

Ikki vеktorning vеktor ko‘paytmasi. Vektor kopaytmaning ta’rifi. Agar uchta vеktordan qaysi biri birinchi, qaysi biri ikkinchi va qaysi biri uchinchi ekani ko‘rsatilgan bo‘lsa, bu vеktorlarga tartiblangan uchlik dеyiladi.Tartiblangan uchlikda vеktorlar joylashish tartibida yoziladi. Agar komplanar bo‘lmagan vеktorlar tartiblangan uchligining uchinchi vеktori uchidan qaralganda birinchi vеktordan ikkinchi vеktorga qisqa burilish soat strelkasi yo‘nalishiga tеskari bo‘lsa, bunday uchlikka o‘ng uchlik, agar soat strelkasi yo‘nalishida bo‘lsa chap uchlik dеyiladi (1-shakl).

Aralash koʻpaytma – uchta (a, b, s) vektorga mos qoʻyilgan son. U ikkita (a, b) vektorlarning vektor koʻpaytmasi uchinchi (s) vektor bilan skalyar koʻpaytmasiga teng. Aralash koʻpaytma (a, b) s kabi belgilanadi. Aralash koʻpaytma skalyar son boʻlib, uning ishorasi a, b, s vektorlari bilan koordinata vektorlarning oriyentatsiyalari bir xil boʻlganda musbat, aks holda esa manfiy boʻladi. Aralash koʻpaytma qiymati geometrik nuqtai nazardan a, b, s vektorlarga yasalgan parallelepipedning hajmiga teng. Uch vektorning aralash ko’paytmasi vektorlarning aralash ko’paytmasi deb dastlabki ikkita vektorlarning vektorial ko’paytmasini uchinchi vektorga skalyar ko’paytmasi kabi aniqlanadigan songa aytiladi.

Etiboringiz uchun raxmat

Sirtqi bòlim matematika va informatika yònalishi 1-kurs talabasi Xojanazarova Ayzada