16-mavzu. Geometriya kursida yuza va hajmlarni o‘qitish metodikasi Yuzalarni o‘qitish metodikasi. O‘quvchilar bir qancha kattaliklar sistemasini maktab kursini turli bosqichlarida o‘rganadilar. Jumladan, yassi figuralar yuzalari ham shular jumlasiga kiradi. Albatta, bunda yuzalar haqida umumiy tasavvurlar paydo bo‘ladi. Dasdtlab, o‘quvchilarda yassi figuralar yuzalari haqidagi tasavvur yuzadagi birlik kvadratlarning sonini hisoblash bilan bog‘lanadi. Maktabda yuzalarni o‘rganish to‘g‘ri to‘rtburchakning yuzasini qarashdan boshlanadi.
Tekislikda biror yopiq chiziq bilan chegaralangan figura berilgan bo‘lsin.Tekislikning shu figura bilan chegaralangan bo‘lagi yuz deyiladi.Yuz tekislik bo‘lagining miqdoriy o‘lchovidir.
Yuzni o‘lchash uchun turli xil yuz birliklarini tanlab olish mumkin. Ko‘pincha, yuz birligi uchun kvadratning yuzi olinadi. Agar kvadratning tomoni 1 sm bo‘lsa, uning yuzi 1 sm2 deb yoziladi. Shuningdek, 1 dm2 , 1 m2 , 1 km2 lar ham yuz birligini ifodalovchi kvadratning yuzlari bo‘lishi mumkin.
Berilgan yuzni o‘lchash uchun unga yuz birligi necha marta joylashishi aniqlanadi. Bu maqsadda turli nazariy va amaliy vositalardan foydalaniladi. Agar biror figuraning yuzi S deyilsa, bu figuraga tomonlari bir birlik bo‘lgan kvadrat S marta joylashadi deb tushunamiz.
Yuzalarni hisoblashda o‘quvchilar ayrim xatoliklarga yo‘l qo‘ymasliklari lozim, ya’ni, tomonlari 2 sm va 3 dm bo‘lgan to‘rtburchak yuzi 2·3 = 6 (qaysi birlik ekanligi noma’lum). Ular berilgan formuladan to‘g‘ri foydalanishlari kerak, ya’ni bir xil birlikka o‘tishlari kerak: 2 sm · 30 sm .
S = 2 · 30 = 60 sm2 .
To‘g‘ri to‘rtburchaklar yuzini hisoblash masalasini hal qilganlaridan so‘ng, uchburchak, parallelogram va ko‘pburchakalr yuzalarini hisoblash o‘quvchilarda qiyinchilik tug‘dirmaydi.
Hajmlarni o‘qitish metodikasi. Figuralarning hajmi tushunchasi xuddi yassi figuralarning yuzalari kabi kiritiladi. O‘quvchilarda figura hajmi haqidagi tasavvur ma’lum figuradagi kubiklar sonini hisoblash bilan bog‘lanadi. Bunday tasavvur maktab geometriya kursida hajm haqidagi masalani to‘g‘ri burchakli parallelopiped hajmini qarashdan boshlanadi. Undan so‘ng esa turli xildagi ko‘pyoqlar qaraladi: dastlab prizma hajmi, keyin piramida, boshqa ko‘pyoqlar va aylanuvchi jismlar hajmlari qaraladi. Hajmlarni hisoblashda paydo bo‘ladigan qiyinchilik yuzalarni hisoblashdagi qiyinchiliklarga o‘xshash bo‘ladi. Jumladan, yuzalarni hisoblashda aniq bir figura yuzasi bilan taqqoslansada, aslida mumkin. Lekin hajmlarna hisoblashda birlik kublar bilan taqqoslash amaly jihatdan mumkin emas. Shu bilan birga hajm deb ataluvchi yangi tushunchani kiritish o‘quvchilarda tushunmovchilikni keltirib chiqarmaydi, chunki, bunday yondashuv yuzalarni kiritishda qo‘llanilgan edi. Ular uchun piramidalar hajmini hisoblashda qo‘llaniladigan teoremalar kutilmagan hol bo‘lib hisoblanadi. Birinchi qarashda bu teoremani uchburchaklar yuzasini hisoblshdagi kabi prizmalar qismlarida isbotlash mumkin, ammo buni imkoniyati yo‘q.
Geometrik jismlarning hajmlarini hisoblashda quyidagi tushunchalarga asoslaniladi.
Geometrik jismning hajmi deb uninig fazoda egallagan qismining kattaligiga aytiladi.
Jismning hajmi quyidagi xossalarga ega deb qabul qilingan:
Teng jismlar teng hajmga ega;
Bo‘laklardan iborat jismning hajmi bu bo‘laklar hajmlarining yig‘ndisiga teng;
Agar ikki jismdan biri ikkinchisiga to‘la joylashsa, u holda birinchi jismning hajmi ikkinchisining hajmidan katta emas.
Teng hajmga ega bo‘lgan jismlar tengdosh deyiladi.
Hajmning o‘lchov birligi uchun qirrasi bir uzunlik birligiga teng bo‘lgan kubning hajmi olinadi.
Quyidagi teoremalarni isbotsiz keltiramiz.
Teorema. To‘g‘ri burchakli parallelopipedning hajmi uning uch o‘lchovi ko‘paytmasiga teng, ya’ni to‘g‘ri burchakli parallelopipedning o‘lchovlari a, b, c bo‘lsa, uning hajmi V = a·b·c kub birlik .
Teorema.Parallelopipedning hajmi uning asosi yuzi bilan balandligining ko‘paytmasiga teng.
Teorema.Prizmaning hajmi uning asosi yuzi bilan balandligining ko‘paytmasiga teng.
Teorema.Piramidaning hajmi asosining yuzi bilan balandligi ko‘pytmasining uchdan biriga teng.
Teorema.Silindrning hajmi asosining yuzi bilan balandligining ko‘paytmasiga teng.
Teorema.Konusning hajmi asosining yuzi bilan balandligi ko‘paytmasining uchdan biriga teng.
Teorema.Sharning hajmi shar sirti bilan radius ko‘paytmasining uchdan biriga teng.
