Geometriya fanining hayotimizda tutgan o’rni va rivojlanish bosqichlari jizpi akademik litseyi 1-bosqich o’quvchilari Alixonov Shohsaid Omonova Sevinch

Yevklidning “Negizlar”i 2000 yil davomida mantiqiy qat’iylik namunasi bo’lib kelganligiga qaramay , uning ayrim o’rinlariga tanqidiy nazar bilan qaralib takomillashtirilgan : boshlang’ich tushunchalar tarkibi qayta ko’rib chiqilgan , nuqtalarning tartibiga oid va uzluksiz aksiomalari bilan to’ldirilgan , qator aksiomalar esa boshqalari orqali isbotlanib , teoremalar qatoriga o’tkazilgan . Bu ish D.Gilbertning “Geometriya asoslari” asarida yakunlandi .

Deyarli Yevklid zamonidan boshlab uning beshinchi postulati yoki unga teng kuchli parallellik aksiomasini isbotlashga juda ko’p uringan , chunki matematiklarda u teorema bo’lishi kerak degan ishonch hukm surgan , xilma-xil (isbotlar) ham taklif etilgan , lekin bu isbotlarnning barchasida mantiqiy nosozlikga uchraydi – Yevklid aksiomasiga teng kuchli boshqa tastiqdan yani uchburchakning burchaklarini yig’indisi 180 gradusga tengligidan foydalanib ketilgan . Bu sohadagi izlanishlar avval Yevklid geometriyasidan parallellik aksiomasi soqit qilingan mutloq geometriya , so’ngra parallellik aksiomasi o’rniga uning inkori aksioma qilib olingan noyevklid geometriyasi ixtiro qilinishiga olib keldi . Yevklid geometriyasi ham , noyevklid geometriyasi ham bir xil darajada ziddiyatdan holi ekanligi qat’iy isbotlangan . F.Kleyin gruppa tushunchasi yordamida geometriya sohalarining tasnifini berdi . Unga muvofiq har bir geometriya o’zining geometric almashtirishlar gruppasi bilan ifodalanidi . Shakllarning bunday almashtirishlarida o’zgarmay qoladigan variant xossalari tegishli geometriya sohalarining o’rganish obyekti bo’ladi . Kleyin nuqtai nazaridan maxsus nisbiylik nazariyasi Lorens gruppasiga mos keluvchi geometriyadir . Shakllarning xossalarini o’rganishda ularning ko’lamiga qarab geometriya ikki turga bo’linadi : shakllarning kichik sohalari xossalarini o’rganuvchi sohalar geometriyasi va shakllarning yaxlid obyekt sifatida o’rganuvchi to’la geometriyadir . Hozirgi davrda geometriya matematikaning barcha sohalarida , shakl va holatlarga doir tushunchalarni tasavvur qilishda qo’llanilmoqda .