|
Savol, masala va topshiriqlar
11.
Teng yonli uchburchak tomonlarining o4rtalari tutashtirilsa, teng yonli
uchburchak hosil bo4lishini isbotlang.
12.
Teng tomonli uchburchak tomonlarining o4rtalari tutashtirilsa, bir-biriga teng
bo4lgan
4
ta teng tomon li uchburchak hosil bo4lishini isbotlang.
61
62
(Uchburchaklar tengligining BTB alomati)
. Agar bir uchburchakning bir
tomoni va unga yopishgan ikki burchagi mos ravishda ikkinchi uchbur-
chakning bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagiga teng bo4lsa, bunday
uchburchaklar o4zaro teng bo4ladi
(1-rasm)
.
Endi uchburchaklarning bir tomoni va unga yopishgan burchaklari bo4yicha
tenglik alomatini ko4ramiz. Kelgusida uni œuchburchaklar tengligining BTB
alomati
B
deb yuritamiz.
Isbot.
ABC
uchburchakni
A
1
B
1
C
1
uchburchak
ustiga shunday qo4yamizki,
A
uch
A
1
uch bilan
AB
tomon
A
1
B
1
tomon bilan ustma-ust tushsin va
C
va
C
1
uchlar
A
1
B
1
to4g4ri chiziqning bir tomonida
yotsin.
U holda,
A
=
A
1
bo4lgani uchun,
AC
tomon
A
1
С
1
nurda yotadi,
B
=
B
1
bo4lgani uchun,
BC
tomon
B
1
C
1
nurda yotadi. Shuning uchun
C
nuqta
AC
va
BC
nurlarning umumiy nuqtasi sifatida
A
1
C
1
va
B
1
C
1
nurlarning har ikkalasida ham yotadi. U
holda,
C
nuqta
A
1
C
1
va
B
1
C
1
to4g4ri chiziqlarning
umumiy nuqtasi
O
C
1
bilan ustma-ust tushadi.
Natijada,
AC
va
A
1
C
1
,
BC
va
B
1
C
1
tomonlar ham
o4zaro ustma-ust tushadi. Demak,
ABC
va
A
1
B
1
C
1
uchburchaklar aynan ustma-ust tushadi. Bu esa ular
teng deganidir.
Teorema isbotlandi.
1
C
C
1
C, C
1
ABC
va
A
1
B
1
C
1
,
AB
=
A
1
B
1
,
A
=
A
1
,
B
=
B
1
ABC
=
A
1
B
1
C
1
Masala.
2-rasmda berilganlardan foydalanib,
AOB
=
DOC
ekanligini isbotlang.
Yechilishi:
AOB
va
DOC
O
vertikal bur-
chaklar bo4lgani uchun o4zaro teng bo4ladi.
Natijada,
BO
=
OC
,
ABO
=
DCO
,
AOB
=
DOC
tengliklarga ega bo4lamiz. Uchburchaklar teng-
ligining BTB alomatiga ko4ra
AOB
=
DOC
.
A
B
C
D
O
2
A
1
A, A
1
B
1
B, B
1
A
B
UCHBURCHAKLAR TENGLIGINING IKKINCHI
(BTB – BURCHAK-TOMON-BURCHAK) ALOMATI
26
62
63
1.
Uchburchaklarning tengligi
BTB
alomat bo4yicha
qaysi elementlarni solishtirish orqali aniqlanadi?
2.
Uchburchaklar tengligining BTB alomatini
izohlang.
3.
3-rasmda
ADB
=
ADC
ekanligini isbotlang.
4
.
4
-rasmdagi noma’lum
x
ni toping.
5.
5-rasmda
AC
kesma
BAD
va
BCD
burchaklarning
bissektrisasi bo4lsa,
ABC
=
ADC
ekanligini
isbotlang.
6.
ABC
va
A
1
B
1
C
1
uchburchaklarda
AB
=
A
1
B
1
,
BC
=
B
1
C
1
va
B
=
B
1
ekanligi ma’lum.
AB
va
A
1
B
1
tomonlarda mos ravishda
D
va
D
1
nuqtalar
ACD
=
A
1
C
1
D
1
bo4ladigan qilib olingan. Unda
BCD
=
B
1
C
1
D
1
ekanligini isbotlang.
7.
AB
va
CD
kesmalar
O
nuqtada kesishadi. Agar
BO
=
CO
va
ACO
=
DBO
bo4lsa,
ACO
va
DBO
uchburchaklar teng ekanligini isbotlang.
8.
Agar
ABC
uchburchakda
AB
=
AC
,
BE
va
CD
#
bissektrisa bo4lsa,
BE
=
CD
ekanligini isbotlang
(
6-rasm
)
.
9.
OAC
=
ODB
bo4lishini isbotlang (
7-rasm
).
10.
ABC
va
ADC
uchburchaklar teng.
B
va
D
nuqtalar
AC
to4g4ri chiziqning turli tomonida yotadi.
ABD
va
BCD
uchburchaklarni teng yonli ekanligini
isbotlang.
11.
8-rasmdagi ma’lumotlar asosida
AC
va
BD
kesma-
larni toping.
6
B
C
D
A
E
7
A
B
C
O
D
8
B
A
C
D
E
2
5
5
C
D
A
B
4
A
C
D
4
x
B
3
B
A
C
D
Savol, masala va topshiriqlar
51-betdagi III-bob tituliga
1. Rasmlardan siniq chiziq va ko4pburchaklarga misollar ko4rsating.
2. Uchburchaklarning turlariga misollar ko4rsating.
3. Uchburchaklarning elementlariga misollar ko4rsating.
4
. Teng uchburchaklarni topib ko4rsating.
63
64
(Uchburchaklar tengligining TTT alomati)
. Agar bir uchburchakning uchta
tomoni ikkinchi uchburchakning uchta tomoniga mo
s ravishda ten
g bo4lsa,
bunday uchburchaklar o4zaro teng bo4ladi.
Natija.
Agar bir uchburchakning uchala tomoni ikkinchi uchburchak
ning
uchala tomoniga mos ravishda teng bo4lsa, ularning mos burchaklari ham o4zaro
teng bo4ladi.
Endi uchburchaklarning uchta tomoni bo4yicha tenglik alomati bilan tanisha-
miz. Kelgusida uni œuchburchaklar tengligining TTT alomati
B
deb yuritamiz.
Berilgan:
ABC
va
A
1
B
1
C
1
;
AB
=
A
1
B
1
,
AC
=
A
1
C
1
,
BC
=
B
1
C
1
.
ABC
=
=
A
1
B
1
C
1
1
A
1
B
1
C
1
A
B
C
A
1
(
A)
B
1
(
B)
C
1
C
1 2
3
4
Isbot.
Aytaylik,
ABC
uchburchakning eng katta
tomoni
AB
bo4lsin.
ABC
uchburchakni shunday
qo4yamizki,
AB
tomon
A
1
B
1
tomon bilan ustma-ust
tushsin,
C
va
C
1
uchlar esa
A
1
B
1
to4g4ri chiziqning
turli tomonlarida yotsin (
1-rasm
).
U holda,
AC
=
A
1
C
1
va
BC
=
B
1
C
1
bo4lgani uchun
A
1
C
1
C
va
B
1
C
1
C
uchburchaklar teng yonli bo4ladi. Teng
yonli uchburchak xossasiga ko4ra,
1 =
3 va
2 =
4
bo4ladi. Shuning uchun,
ACB
=
=
A
1
C
1
B
1
bo4ladi.
Demak,
ABC
va
A
1
B
1
C
1
uchburchaklarda:
AC
=
A
1
C
1
,
BC
=
B
1
C
1
va
ACB
=
A
1
C
1
B
1
.
Uchburchaklar tengligining TBT alomatiga ko4ra,
ABC
=
A
1
B
1
C
1
.
Teorema isbotlandi.
Masala.
2-rasmda berilganlardan
foydalanib, a)
AFD
=
CEB
;
b)
AEB
=
CFD
ekanligini isbotlang.
Isbot:
2-rasmda berilganlarga ko4ra
AE
=
FC
,
BE
=
FD
va
AD
=
BC
.
a)
AF
=
AE
+
EF
bo4lgani uchun
EC
=
EF
+
FC
=
EF
+
AE
=
AF
.
A
B
C
D
E
F
2
UCHBURCHAKLAR TENGLIGINING UCHINCHI
(TTT – TOMON-TOMON-TOMON) ALOMATI
27
Demak,
AFD
va
CEB
ning mos tomonlari o4zaro teng va uchburchaklar
tengligining TTT alomatiga ko4ra
AFD
=
CEB
.
64
65
1.
Uchburchaklar tengligining TTT alomatida uch-
burchaklar tengligi qanday elementlar bo4yicha
taqqoslanib aniqlanadi?
2.
Uchburchaklar tengligining TTT alomatini
izohlang.
3.
3-rasmda berilganlarga ko4ra
ABC
=
CDA
ekanligini isbotlang.
4
.
4
-rasmda: a)
ABC
=
ABD
; b)
BOC
=
BOD
;
c)
AOC
=
AOD
; d)
AB
CD
ekanligini
isbotlang
.
5.
ACB
va
ADB
# asoslari
AB
bo4lgan teng yonli
uchburchaklar bo4lsa,
ACD
=
BCD
ekanligini
isbotlang.
6.
Agar
5-rasmda
BA
=
AK
,
AC
=
AN
,
BAC
=
NAK
bo4lsa, uchlari
A
,
B
,
C
,
K
va
N
nuqtalarda bo4lgan
barcha teng uchburchaklar juftligini aniqlang.
7.
ABC
va
A
1
B
1
C
1
uchburchaklarda
AB
=
A
1
B
1
va
BC
=
B
1
C
1
bo4lib, ularning perimetrlari teng
bo4lsa,
ABC
=
A
1
B
1
C
1
ekanligini ko4rsating.
8.*
AB
va
CD
kesmalar kesishish nuqtasida teng
ikkiga bo4linadi.
ACD
=
BDC
ekanligini
isbotlang.
9.
6-rasmda nechta o4zaro teng uchburchaklar jufti
borligini aniqlang.
3
A
B
C
D
4
A
B
C
D
O
5
A
B
C
N
K
6
A
B
C
D
O
7
B
C
D
O
1
2
A
b)
AFD
=
CEB
bo4lgani uchun
BEF
=
EFD
.
U holda,
BEF
va
AEB
,
EFD
va
CFD
burchaklar
qo4shni burchaklar bo4lgani uchun
AEB
=
CFD
bo4ladi.
AEB
va
CFD
uchburchaklarda:
1.
AE
=
FC
; 2.
BE
=
FD
; 3.
AEB
=
CFD
.
Demak, uchburchaklar tengligining TBT
alomatiga ko4ra,
AEB
=
CFD
bo4ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
