Geometrik masalalarni yechish usullari

GEOMETRIK MASALALARNI YECHISH USULLARI
Автор: Asrorov Isak Urozboyevich
GEOMETRIK MASALALARNI YECHISH USULLARI
Asrorov Isak Urozboyevich Sirdaryo viloyati Sardoba tumani 11-maktab
Annotasiya: Maqolada geometrik masalalarni yechish orqali o&quvchilarni mantiqiy fikrlashga o&rgatish haqida fikr yuritiladi.
Kalit so&zlar: O&quvchi, mantiqiy fikrlash, geometrik masala, maktab
METHODS FOR SOLVING GEOMETRIC PROBLEMS
Asrorov Isak Urozboyevich School №11, Syrdarya region, Sardoba district
Abstract: The article is dedicated to teaching students to think logically by solving geometric problems.
O&quvchini mantiqiy fikrlashga, izlanishga, ijod qilishga, o&z navbatida mustaqil ta&lim olishga, o&z-o&zini rivojlantirishga tayyorlash maktabning asosiy vazifasidir. Mantiqiy fikrlashni shakllantirishga oid olib boriladigan ta&lim jarayonining asosiy mazmuni va mohiyatini ishlab chiqish maqsadga muvofiqdir. Mantiqiylik, pedagogik tushuncha sifatida ta&limning maqsadi va vositasiga birdek tegishlidir. Ya&ni ta&limdan maqsad, avvalo, mantiqiy fikrlaydigan shaxsni tarbiyalashdan iborat. Ta&limning vositasi sifatida u o&quvchilarga taqdim etilayotgan bilimlarning mantiqiy jihatdan izchilligini ifodalaydi. Ta&lim jarayonida mantiqiy fikrlashga harakat qiladigan o&quvchilarni tarkib toptirish maqsadida ko&plab mutaxassislar izlanmoqdalar. Ularning fikricha, yuqoridagi masalalarni hal etishning samarali yo&llaridan biri - bu muammoli o&qitishdir. Bunday o&qitishning vazifasi faol bilish jarayoniga undash va tafakkurda ilmiy-tadqiqot uslubini shakllantirishdir. Muammoli o&qitish ijodiy, faol shaxs tarbiyasi maqsadlariga mos keladi. Muammoli darslar bilish jarayonining samaradorligini oshiradi, bilimlarni chuqur, ongli mustahkam o&zlashtirishga, mantiqiy fikrlash va izlanishlar natijasida o&ziga xos kashfiyotlar qilish imkonini beradi. Bunday ta&limdan maqsad o&quvchilarda o&quv topshiriqlarini hal etish, bilish va mantiqiy fikrlash faoliyatini shakllantirishdir.
Geometriya materiallarini o&rganish jarayonida o&quvchilarda ziyraklik, diqqat rivojlanadi. Ular geometrik shakllarni tasniflash, tabaqalashtirish, taqqoslashga o&rganadilar. O&lchash malakalarini egallash orqali ularda mustaqillik va ishonch rivojlantiriladi. Maktab geometriya kursining asosiy maqsadi o&quvchilarni mantiqiy
tafakkur qobiliyatini rivojlantirishga qaratilgan ekan, shu maqsadni amalga oshirish uchun o&qish jarayonida bir qancha isbotlashga va hisoblashga doir masalalarni yechish talab qilinadi. Geometriya so&zi grekcha bo&lib, «geo» - yer, «metriya» -o&ichash so&zlаridаn tаshkil topgаn. Bu «yerni o&lchаsh» degаn fikrni bildirаdi. Geometriyaning tekislikdаgi shаkllаrining хossаlаrini o&rgаnuvchi bo&limi plаnimetriya deb аtаlаdi. Geometriya fonming vаzifаlаridаn biri shаkllаmi o&zаro tаqqoslаsh mаsаlаsidir. Shаkllаrni o&zBro tаqqoslаshdа ulBining chizmаlаridаn (tаsvirlаridаn) foydаlаnilаdi. Shаkllаrning chizmаsini hosil qilishni geometriyaning eng birinchi mаsаlаsi deb аytish mumkin. Shаkllаrning bа&zi mа&lum хossаlаridаn foydаlаnib, uning yangi хossаlаrini o&rgаnish geometriyaning umumiy vаzifаsidir. Bugungi kunga kelib har bir fan o&qituvchisi kompyuterda mavzuga muvofiq dars materialiga mos keladigan qilib, estetik did bilan o&zi xoxlagandek namoyishlar qilishi, ko&rgazmalar tayyorlashi uchun to&liq imkoniyatlar mavjud. Bundan tashqari hozirda maktablarga barcha fanlar bo&yicha turli mavzularda tayyor dasturlar ham yetkazib berilmoqdaki, bulardan o&qituvchilar unumli foydalanishlari kerak.
Geometrik masalalarning ayrimlarini yechilishi bilan tanishib chiqaylik. Ushbu masalalarning yechilish usullaridan 11-sinf geometriya darslarida foydalanish mumkin.
1-masala. K nuqtadan sferagacha bo&lgan eng qisqa masofa 6 sm, eng uzoq masofa esa 16 sm. Berilgan sfera bilan chegaralangan shar katta doirasining yuzini hisoblang.
Berilgan: KA = 6 sm ; KB = 16 sm . Sdoira =?
OA = OB = R ; OK = OA + KA = R + 6 sm;
OB2 + KB2 = OK2 ; R2 + 162 = (R + 6)2 ;
R2 + 256 = R2 + 2 • R • 6 + 62 ; 256 = 12R + 36 ;
12R = 256 — 36 ; 12R = 220 ; 3R = 55 ;
55
/55y 3025n
doira = nR2 = — ) =—-—= 336-n . Javob: 5,
9
1
9
1
= 336 —n. 9
2-masala. Uchburchakli muntazam piramidaning balandligi 4 ga, asosining balandligi esa 4,5 ga teng. Piramidaning yon qirrasini toping.
Berilgan: h = OS = 4; h± = AD = 4,5 . I = AS =?
AO + OD = AD ; R + r = 4,5 ; R =
2a^3 + a^3
+ = 4,5 ;
3
6
6
3 & 6 &
3a^3
= 4,5 ; —— = 4,5 ; 6
aV3 = 9 ;
9 9^3 rr
a = — = ^ r- = — = 3V3 ;
- - - 3 ,
_ aV3 _ 3^3-^3 _3-3 _9 _
R = ~T = 3 = ~ = s = 3 ;
l = ^R2 + h2 = V32 + 42 = V9+16 = V25 = 5 . Javob: 1 = 5 .
3-masala. Kesik konusga uchburchakli muntazam kesik piramida ichki chizilgan, ya&ni piramida asoslari kesik konus asoslariga ichki chizilgan (95 - rasm). Kesik konus asoslarining radiuslari 2 sm va 5 sm, balandligi esa 4 sm ga teng. Piramidaning to&la sirtini toping.
Berilgan: AB = BC = AC = a; A1B1 = B1C1 = A1C1 = b ;
R1 = 2 sm; R2 = 5 sm; h = AH = 4 sm .
S , — 7 ^to&la ~m
3
6 6V3
-= 2 ; aV3 = 6 ; a = —= =-= 2V3 sm;
3 V3 3
1ABC
_a2V3 _(2V3 ) -V3_12V3_3j4 4 4
PABC = 3a = 3 • 2V3 = 6V3
4 bV3
2
2 ;
= 5; bV3=15;
15 15V3 r-b = — = —-— = 5V3 sm; V3 3
b2V3 (5V3) •Vä 75V3
A1B1C1 444
PAlBlcx = 3b = 3 • 5V3 sm = 15V3 sm; A1H = R2 — R1 = 5 sm — 2 sm = 3 sm;
I = Vh2 + (A1H)2 = = V16 + 9 = V25 = 5 sm;
1
1
5
Syon = 2 • (PABC + PA1B1C1) •l = r(6V3 + 15V3)^5=r2lV3 =
2
2
105V3 2
_ _ r 75V3 105V3
^to&la = $ABC + $A1B1C1 + Syon = 3V3 + ^ + ^
12V3 + 75V3 + 210V3 297V3 „
Javob: St0&la =
4
297V3 4
4
4-masala. ABCD trapetsiyada zA = 90°, zD = 45°, BC = 5 sm, CD = 3V2 sm (94-rasm). Bu trapetsiyaning AB tomoni atrofida aylanishidan hosil bo&lgan kesik konusning yon sirti va hajmini toping.
ZC = 90° — ZD = 90° — 45° = 45° ; ZC = ZD bo&lgani uchun
r- V2 3 • 2 6
CH = HD ; CH = CD • sin 45° = 3V2 • — =-= -=3 sm ;
2 2 2
BC = AH = 5 sm;
AD = AH + HD = 5 sm + 3 sm = 8 sm ;
2
r = BC = 5 sm ; R = AD = 8 sm ; h = CH = 3 sm; I = CD = 3^2 sm ; Skesik konus yon = nl(r + R) = n• 3^2 • (5 + 8) = n • 3^2 • 13 = 39n^2 sm2 ;
1 1
Vkesik konus =^nh(r2 + rR + R2)= — n^3^(52 + 5^8 + 82)
= (25 + 40 + 64) = = 129n sm3 . Javob: Skesik konus yon = 39n^2 sm2 ; Vkesik konus
= 129n sm3 .
O&quvchilarning mantiqiy fikrlashini rivojlanishida streometriya kursining imkoniyati katta. Haqiqatdan ham geometriyaning streometriya kursi deduktiv asosga qurilgan bo&lib, bu dastur o&z-o&zidan o&quvchilarning mantiqiy madaniyatini o&stirish uchun maqbul tarzda tuzilgan. Bugungi kunga kelib har bir fan o&qituvchisi kompyuterda mavzuga muvofiq dars materialiga mos keladigan qilib, estetik did bilan o&zi xoxlagandek namoyishlar qilishi uchun ko&rgazmalar tayyorlashi uchun to&liq imkoniyatlar mavjud. Bundan tashqari hozirda maktablarga barcha fanlar bo&yicha turli mavzularda tayyor dasturlar ham yetkazib berilmoqdaki, bulardan o&qituvchilar unumli foydalanishlari kerak. Mazkur maqolada geometrik masalalar orqali o&quvchining shaxsiy sifatlarini rivojlantirish metodlari, matematik masalalar asosida o&quvchida rivojlanadigan sifatlari, o&quvchi shaxsiy sifatlarini rivojlantiruvchi masalalari bayon etildi.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Sh. Nematova "Matematika fanini o"qitishning nazariy masalalari va metodikasi", "Tafakkur nashriyot" T.: 2011
2. S.Alixonov "Matematika o"qitish metodikasi". T.: "O"qituvchi" nashriyoti-2008 yil.
3. D.I.Yunusova "Matematikani o"qitishning zamonaviy texnologiyalari" T.: "Fan" nash.-2010 yil.
References
1. Sh. Nematova "Matematika fanini o"qitishning nazariy masalalari va metodikasi", "Tafakkur nashriyot" T.: 2011
2. S.Alixonov "Matematika o"qitish metodikasi". T.: "O"qituvchi" nashriyoti-2008 yil.
3. D.I.Yunusova "Matematikani o"qitishning zamonaviy texnologiyalari" T.: "Fan" nash.-2010 yil.
o’quvchi mantiqiy fikrlash geometrik masala maktab student logical thinking geometric problem school
Другие работы в данной теме:
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КИТАЙСКОГО ЯЫЗКА
БОЛАЛАРДА ДИҚҚАТНИ ШАКЛЛАНИШИНИНГ ПСИХОЛОГИК ХУСУСИЯТЛАРИ
РОЛЬ УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ В ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ ВУЗА
ЎҚУВ ЖАРАЁНИНИНГ ТАРКИБИЙ ҚИСМЛАРИГА АСОСЛАНГАН ҲОЛДА ЎҚУВ МАТЕРИАЛЛАРИНИ СТРУКТУРАЛАШТИРИШ
ИНТЕРАКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА В ШКОЛЕ