Geodeziya laboratoriya

O‘LCHASHLAR ANIQLIGINI BAHOLASHDA QO‘LLANILADIGAN MEZONLAR

Geodeziyada bajariladigan o‘lchashlar sifatini baholashda o‘rtacha xatolik (q ), ehtimoliy xatolik (r), o‘rta kvadratik xatolik (m), mutloq (absolyut) va nisbiy xatoliklar qo‘llaniladi. Tasodifiy xatoliklar mutloq qiymatlarining arifmetik o‘rtachasiga o‘rtacha xatolik deyiladi, ya’ni

_q= [ || ] _,


bunda [ |D| ] = |D | + |D | + ... + |D | . (3.3)

_n 1 2 n
Ehtimoliy xatolik deb tasodifiy xatolikning shunday qiymatiga aytiladiki, unda mutloq miqdorlari bo‘yicha katta yoki kichik xatoliklar baravar uchrashi mumkin:

r = 0,67u . (3.4)

O‘rta kvadratik xatoliklar qiymati K. F. Gauss tomonidan tav- siya etilgan quyidagi formula bo‘yicha hisoblanadi:

4 6

(3.5)
bunda [D²] = D ² + D² + ... + D² , D = x - x/i = 1, 2, 3, ... n/,


D
1 2 n i 1

_i — haqiqiy xatoliklar, x — o‘lchanayotgan kattalikning haqiqiy

(aniq) qiymati, x_i — kattalikni o‘lchash natijalari.

O‘rta kvadratik xatolik o‘lchash aniqligini baholashning eng

ishonchli mezoni bo‘ladi, chunki uning qiymatiga bajarilgan o‘lchash sifatini aniqlaydigan mutloq qiymatlari katta xatoliklar kuchli ta’sir etadi, o‘lchashlar soni nisbatan katta bo‘lmaganda ham kvadratik xatolik yetarli ishonchlilik bilan hisoblanadi, agar u yuqorida sanalgan to‘rt xossaga bo‘ysunsa, uning chekli qiymatini

chekli
D = 3m (3.6)

formula bo‘yicha hisoblash mumkin, u holda 1000 ta xatolikdan uchtasi bu chekdan ortadi.

Geodezik o‘lchashlarni bajarish bo‘yicha texnik yo‘l-yo‘riqlarda yo‘l qo‘yarli xatolik


chekli
D £ 2m (3.7)

qilib belgilanadi, bunda 100 ta xatolikdan mutloq qiymati bo‘yi-

cha beshtasi (3.3) formula bo‘yicha hisoblangan D
chek

dan ortishi

mumkin, u holda ular qo‘pol xatolik sanalib qaytadan o‘lchanadi.


chekli
Xatoliklar nazariyasida o‘rta kvadratik xatolik m va chekli D

xatoliklar quyidagi bog‘liqlikka ega:

a Ј m 3. ^(3.8)
O‘lchashlar xatoliklari normal taqsimot qonuniga bo‘ysunganda o‘rta kvadratik va o‘rtacha xatoliklar orasida quyidagi bog‘liqlik mavjud:

m = 1,25q . (3.9)

Mutloq va nisbiy xatoliklar. O‘rta kvadratik, o‘rtacha, ehtimoliy va chekli xatoliklar mutloq xatoliklar deyiladi.

Surati birga teng bo‘lgan kasr bilan ifodalanadigan mutloq xa- tolikni o‘lchangan miqdorning o‘rtacha qiymatiga nisbati nisbiy xatolik deyiladi. Bunda qanday xatolikdan foydalanilganiga qarab, nisbiy o‘rta kvadratik, nisbiy o‘rtacha, nisbiy ehtimoliy, nisbiy

4 7

chekli xatolik farqlanadi. Nisbiy xatolik maxrajini, agar u yuz- liklarda ifodalansa, o‘nliklargacha, mingliklarda ifodalansa, yuz- liklargacha yaxlitlash maqsadga muvofiq bo‘ladi. Agar o‘lchash natijasi l = 226,3 ± 0,27 m ko‘rinishda yozilgan bo‘lsa, uning haqiqiy L qiymati 226,03 £ L £ 226,57 chegarasida P = 0,9545 ishonchlilik ehtimolligi bilan joylashadi.

Chiziq uzunliklari va yuzalarni o‘lchashlarda natija sifati DL mutloq xatolikni L o‘lchash natijasiga nisbatini ko‘rsatuvchi nis- biy xatolik bilan tavsiflash yaxshiroq, ya’ni

L ₌ L : L ₌ 1 ₌ 1 _.

(3.10)

L L : L L : L N
Xarita va rejalarda yuzalarning aniqligini baholashda nisbiy xatoliklar foizlarda ham ifodalanishi mumkin.

5.