|
Bunda: nisbat politrop jarayoniga gazning issiqlik sig'imi
deyiladi va cnbilan belgilanadi. U holda:
dq = cdT. (2.55)
Termodinamika birinchi qonunining matematik ifodasini diffe- rensial ko'rinishda yozamiz:
dq = cvd T + p d 9 .
Ushbu tenglik bilan (2.54) tenglikni taqqoslab, quyidagi tenglikka ega bo'lamiz:
c„dT = cYd T + pdS ;
c„dT - cvd T - pd 9 = 0 ;
yoki (c„ - сr) d T - pd S = 0 . (2 56)
dT ning qiymatini aniqlash uchun gaz holati tenglamasidan « 7» ni aniqlab, keyin differensiallaymiz:
53
p 9 = RT; T = i§ -
yoki
d T = d(p9)
R '
d T ning qiymatini (2.56) tenglikka keltirib qo‘yamiz:
_ Cy (pdS + 9dp) = pd S.
С —CL,
Tenglikning o'ng va chap tomonlarini — nisbatga bo'lamiz
va ifodani ixchamlaymiz:
D
pd9 + 9 dp pd9 = 0
yoki:
Sdp + U - X - j /и Ю -О . (2.57)
Qavs ichidagi ifodani soddalashtiramiz, ya’ni:
R _ cnCy~ Cp+Cy _ c n - c p
1 - -
C/i “ c» C/i ~cv C„ —Cy
Oxirgi ifoda politrop jarayonning ko'rsatkichi deyiladi va «л» bilan belgilanadi:
Cy
Shunday qilib, (2.57) tenglikni quyidagicha yozish mumkin:
9dp + n pd9 = 0 yoki 9dp = -n pd9.
Tenglikning shaklini quyidagicha o'zgartiramiz va integrallaymiz:
- n ? l = dp.
|
|
=
|
|
A
|
|
» P '
|
I p
|
|
I s
|
Pl
|
* ■
|
Politrop ko'rsatkichi «и» ning ishorasini hisobga olgan holda
logarifm belgisi ostiga kiritamiz, ya’ni:
Pi f V"
Tenglikni quyidagicha ham yozish mumkin:
54
Pi У
yoki р А п =Р2% '
Shunday qilib, politrop jarayonning tenglamasi kelib chiqadi:
pS" = const. (2.58)
Politrop jarayoni (ilgari aytib o'tganimizdek), eng umumiy termodinamika jarayoni bo'lib, boshqa jarayonlar uning xususiy hollaridir. Buning isboti uchun politrop ko'rsatkichi «л» ga xususiy qiymatlar beramiz, ya’ni: 1 ) agar n = 0 bo'lsa, u holda p& = const, chunki 5° = 0 bo'ladi yoki p = const izobarik ja r ayonga aylanadi;
agar p = const yoki n = oo bo'lganda izoxor, 9 — const
bo'lib, izoxorik jarayon tenglamasiga aylanadi;
agar n = 1 bo'lsa, p9 = const izotermik jarayon.
agar n — к bo'lsa, p9k= const bo'lib, mos ravishda adiabatik jarayonning tenglamalari holiga aylanadi.
Politrop jarayonlari faqat yuqorida qarab chiqilgan to'rtta jarayon- nigina o'z ichiga olib qolmasdan, politrop ko'rsatkichi «и» ning + o o dan —oo oraliqlaridagi qiymatlarida mavjud bo'lib, juda ko'p jarayon- lardan iborat bo'ladi. Politrop jarayonining «р9» va « Ts» diagram- masida (2 .22 - rasm) bir nuqjadan o'tuvchi egri chiziqlar holida ifodalanadi.
Gazning kengayish jarayonini ko'rib chiqamiz. n soni qiy matining —oo dan +00 gacha o'zgarishida ko'rilayotgan politropik jarayonlami uch guruhga bo'lish mumkin.
Birinchi guruh uchun -oo < n < 1 bo'lganda d T > 0, U holda du = cvd T > 0 va dh = c d T > 0; politropik jarayonlaming bu qismida ds > 0 va demak, oq >0. Bundan kelib chiqadiki, politropik
P. P a
v.rrfrfcg a, JJkg К
2.22- rasm.
55
jarayon uchun issiqlik sig'imi cn = Sq / d T > 0. Gazga kiritilgan issiqlik miqdori kengayish ishini bajarishga va ichki energiya ortishiga sarf bo‘ladi.
Ikkinchi guruh uchun 1 < n < к da d T < 0. Bundan kelib
chiqadiki, du < 0 va dh < 0 .ds > 0 ekanligidan Sq >0, issiqlik sig‘imi esa cn = Sq / d T < 0.
Ushbu guruh termodinamik jarayonlari uchun xos bo‘lgan xususiyat shuki, bajarilayotgan ish kiritilayotgan issiqlik miqdori va ichki energiya hisobiga amalga oshadi.
Uchinchi guruh uchun к < n < + oo; d T < 0; du < 0 va dh <0. ds<
ekanligidan Sq < 0 va issiqlik sig'imi musbat (ся > 0).
Ushbu jarayonlarda kengayish ishi ichki energiya hisobiga bajariladi. Shu bilan biiga issiqlik ishchi jismdan o‘rab turgan muhitga ham uzatiladi.
Xuddi shunday tahlilni gazning siqish jarayoni (Is, IIs, IIIs) uchun ham amalga oshirish mumkin.
Termodinamik politropik jarayonning «р&» va « Ts» diagram- malaridagi tasvirlanishlaridan foydalanib, interpolyatsiya yo‘li bilan politropik ko'rsatkich (n) qiymatlarini topish mumkin va berilgan jarayonda bizni qiziqtirayotgan kattaliklami: gaz holati asosiy ko'rsat- kicMami, ular orasidagi bog‘lanish, bajarilgan ish, ichki energiya o‘zgarshi, entalpiya va hokazolami aniqlash mumkin.
Politrop jarayonida gaz holati ko'rsatkichlari orasidagi bog'la nishni aniqlash usuli adiabatik jarayondagi kabi aniqlanadi, farqi shundaki, politrop jaiayoni uchun «к» o'miga «n» qo'yilsa yetarli, ya’ni:
A _ ( A T (2.59)
A
n-l
(2.60)
Shuningdek, jarayonda gaz (ishchi jism) bajargan ish ham adiabatik jarayondagi usul bilan aniqlanib, bunda ham mos ravishda
«К» o'miga «я» qo'yiladi:
( 2 . 6 1 )
56
Politrop jarayonida gazning issiqlik sig'imi politrop ko'rsatkichi-
~ Cp
ning ifodasi orqali aniqlanadi, ya’ni: n ~~cn— C~y
tenglamada
Cp=CvK ekanligini hisobga olgan holda «с» ning yechimini ola- miz:
я К
cn = c , •— —. ( 2 . 6 3 )
n —1
Politrop jarayoni umumiy jarayon bo'lgani uchun issiqlik sig'imining tenglamasi boshqa (xususiy holdagi) termodinamika jarayonlaridagi gazning issiqlik sig'imlarini ifodalaydi, ya’ni:
О- К
n = 0, izobarik jarayon, cn = cv
= c„ К = cp ;
n =
q o ,
izoxorik jarayon, c„
00 — К
= c , =
oo
cv — = cv ;
QO— 1 00
n = 1, izotermik jarayon, c„ = с, у - у = с» = ®J
^ ^ = 0.
n = К adiabatik jarayon, c„ = cv К - К
Izotermik jarayonda gazning issiqlik sig'imi cheksiz bo'lishiga sabab shuki, jarayonda gazga issiqlik berilaveradi, lekin uning harorati (jarayonning shartiga ko'ra) bir darajaga ham ortmaydi. Adiabatik jarayonda issiqlik sig'imi nolga teng, chunki jarayonning shartiga ko'ra gazga mutlaqo issiqlik berilmaydi, ya’ni dq = 0.
Politropik jarayonda gazga berilgan issiqlik quyidagicha aniq lanadi:
q =Ды+1 .
Ichki energiyaning o'zgarishi va ishning qiymatlarini formulaga qo'yamiz:
1
Я - cv(^2 - 71) + —л—т(7] - Т2) .
Tenglikning ikkala tomonini (Т 2 — Тх) ga bo'lamiz:
q R
T2 - Ту Cv + n - l
tenglikning o'ng tomonini soddalashtiramiz, ya’ni:
R cv n-cv - c p +cv cy n-cv -к n -k
С” л -1 л —1 л —1 n - 1 '
q n - K
Demak, yozish mumkinki: ^i 2——^1F\ = cv ~n—- 1Г chunki: cP= cP-K.
Do'stlaringiz bilan baham: |
