Gazning zichligi. Gazning issiqlik berish qobiliyati

Ushbu jarayon dT = 0, ya’ni T = const bo'lganligi uchun:


Aj = s2 - j, = R£n^- = R£n — (2.46)
“1 Pi
Tashqi muhit bilan issiqlik almashmaydigan (adiabata) jarayoni. Ishchi jism bilan tashqi muhit orasida issiqlik almashmaydigan har qanday holat o'zgarishidagi termodinamika jarayoni adiabata
48

deyiladi. Bu jarayonni ideal jarayon deyish mumkin, chunki haqiqiy(mavjud) jarayonlarning barchasida ham oz yoki ko'p miqdorda tashqi muhit bilan issiqlik almashinish hollari sodir boMadi. Amalda adiabatik jarayonga yaqin keladigan jarayonlar o‘ta tez sodir bo'ladigan jarayonlar bo'lib, ularda ichki jism tashqi muhit bilan issiqlik almashinib ulgura olmaydi, ya’ni jarayon qanchalik tez (oniy) sodir bo'lsa, u shuncha adiabatga yaqinlashgan bo'ladi. Jarayon tenglamasini keltirib chiqamiz. Jarayonning bajarilish sharti esa dq = 0. Termodinamika birinchi qonunining matematik ifodasi
differensial ko'rinishda quyidagicha bo'ladi:
dq = cvdT + pd9 ,
yoki (2.7) tenglikka asosan dq = cpdT - 9 dp. Ikkala tenglikda ham
dq = 0 bo'lgani uchun:

yoki
cvdT + pd9 = 0;
cpdT - 9dp = 0;


cvdT = -pd9\ cpdT = 9dp.

Ikkinchi tenglikni birinchi tenglikka (qo'yamiz) bo'lib, quyidagi ifodani hosil qilamiz:
£ , = _ 5
Cy p d $ r


К = bo'lgani uchun К = ~ ~ ^ .
Ba’zi bir o'zgartirishlardan so'ng quyidagi formula hosil bo'ladi:


- K — - —
Э p ■
Oxirgi tenglikni integrallaymiz va quyidagini hosil qilamiz:
i a I " -
Tenglikning chap tomonidagi koeffitsiyent «К» ning ishorasini hisobga olgan holda logarifm belgisi ostiga kiritamiz:

Matematika kursidan ma’lumki, agar ikki sonning logarifmlari o‘zaro teng bo‘lsa, ulaming o'zlari ham bir-biriga teng bo'ladi.
Shunga ko‘ra:
P\ 3 ? '
yoki oxirgi tenglikdan quyidagini yozish mumkin:
PAK = Pi9? = • = AA* = const.
Shunday qilib, adiabatik jarayonning tenglamasi umumiy holatda quyidagicha bo'ladi:
p 9 K = const • (2.47)
Adiabatikjarayonning p9 diagrammadagi ifodasi giperbola chizig'i bilan, Ts diagrammada esa vertikal (ordinata o'qiga parallel) chiziq bilan ifodalanadi.


P, _


2.20- rasm. ^{2.21- rasm.}


Jarayonda gaz ko'rsatkichlari orasidagi bog'lanish:

1. 
   bosim va solishtirma hajm orasidagi bog'lanishni jarayonning tenglamasidan olamiz:
   

Pi _ [ ftz
Pi
yoki
% - J л V .

UJ ’
ъ
(2.48)

2. 
   harorat va solishtirma hajm orasidagi bog'lanishni aniqlash uchun jarayondan gazning boshlang'ich va oxirgi holatlarini xarakterlovchi tenglamalami yozib, ulami o'zaro bo'lamiz:
   

plSI = RTy yoki
50
Р2&2 - RT2■

Oxirgi (A) tenglikka p {/p2 nisbatning qiymatining (2.49) teng- likdan keltirib qo'yamiz:

Soddalashtiramiz:
₍Эу) &2 т2 ’

yoki ^{Ту V - i _ ^ .} (2.50)
\ л 1) ч
d) harorat bilan bosim orasidagi bog'lanishni aniqlash uchun (2.49) tenglikka S{/ 9 2 nisbatning qiymatini (2.48) tenglikdan keltirib qo‘yamiz:

Soddalashtiramiz:

A . f f t V = I l p i V p \ ) V

(
к
va


(2.51)

Ichki energiyaning o'zgarishi yuqorida ko‘rib o'tilgan termodi­ namika jarayoni kabi bo'ladi, ya’ni:
Ди = и, -иг =cv(T2 - T l).
Jarayonda gazning bajargan tashqi ishini aniqlash uchun termodi­ namika birinchi qonunining matematik ifodasidan foydalanamiz:
dg = du + d£.
Adiabatik jarayonda dq = 0 bo'lgani uchun df = -du = -cvdT.
Oxirgi tenglikni integrallaymiz:

Tenglikdagi cv ning qiymatini quyidagi ko‘rinishda o‘zgartiramiz:

Ma’lumki, с —с = R v a
c_.p __{- л}у


edi. Demak: c. =cv K yoki с К

= R ' , c ( K - \ ) = R- cv = ^R
k - l


boMadi.

Endi c, ning qiymatini ish tenglamasiga keltirib qo'yamiz va quyidagini hosil qilamiz:


ў Ш - Ъ ) . (2.52)
Gaz holati tenglamasidan pt foydalanib, oxirgi tenglikning ko'rinishini o‘zgartirish mumkin, ya’ni tenglikdagi qavsdagi Tx va T2 o'miga p S ko'paytmalarini qo'yamiz:


* =
Agar oxirgi tenglamadagi ni qavs tashqarisiga chiqarsak va jarayondagi ko'rsatkichlar orasidagi bog'lanishlardan foydalanib, tenglamaga matematik o'zgartishlar kiritsak, adiabatik jarayonda bajarilgan ish uchun yana bir tenglama hosil qilamiz:
/ \ ^k-l' k-\~

e =
K -l
^к _ Pl#l _{l - ( —]
I a , K - l -} (2-54)

Adiabatik jarayonda gazga tashqaridan issiqlik berilmagani uchun ishchi jismning bajargan ishi ichki energiyaning kamayishi hisobiga bo'ladi, ya’ni gaz tashqi ish bajarishi uchun uning ichki energiyasi kamayishi kerak.
Gaz ichki energiyasini o'zgartirish uchun sarflanadigan issiqlik­ ning qismi bu jarayon uchun quyidagicha bo'ladi:

a —
Ли Ли

— = — = oo.

q 0

Adiabatik jarayonda dq = 0 bo'lgani uchun entropiya o'zgar- maydi. Shuning uchun adiabatik jarayon ba’zi hollarda «izoen- tropiya» jarayoni deb ham yuritiladi. Buni 2.22- rasmdan ham osongina tushunish mumkin. Jarayonning tenglamasidagi daraja ko'rsatkichi — *K» adiabata ko'rsatkichi deyiladi. Uning son qiymati gazning turiga bog'liq bo'lmay, faqat gaz molekulasining atom soniga bog'liq.


52

Umumiy (politrop) jarayonlar. Yuqorida ko‘rib chiqilgan 4 ta termodinamika jarayonining har biri uchun bajarilish sharti mavjud edi. Masalan, hajm o'zgarmas, bosim o'zgarmas va hokazo. Tabiatda uchraydigan termodinamika jarayonida ishchi jismning barcha ko'rsatkichlari o'zgarishi va sistema tashqi muhitdan ajralmagan bo'lishi mumkin.
Haqiqiy (real) termodinamika jarayonlarida ishchi jism holati murakkab sharoitda o'zgaradi, yuqorida qarab chiqilgan 4 ta sodda termodinamika jarayonlari shu murakkab (real) jarayonlaming faqat xususiy hollari bo'ladi. Shunday qilib, politrop jarayonlari hech qanday bajarilish shartiga ega bo'lmagan eng umumiy termodinamika jarayonlaridir.
Jarayonning tenglamasi keltirib chiqariladi. Ilgari ko'rib o'tganimizdek, har bir termodinamika jarayoni uchun a ning qiymati quyidagicha:
Дм д и
a = — yoki Я = — .
q a
Tenglikni differensiallaymiz:


dq = - d u = ^ - d T . a a