|
Koriolis teoremasi... Moddiy nuqtaning nisbiy harakatini mutlaq deb hisoblash mumkin, agar nuqtaga harakat qiluvchi kuchlarga translatsiya va Koriolis inersiya kuchlari qo‘shilsa.
Nuqtaning nisbiy muvozanat holatini ko'rib chiqing Keyin Koriolis tezlashishi Ushbu qiymatlarni (10) tenglamaga almashtirib, biz nuqtaning nisbiy muvozanati uchun shartni olamiz:
Nuqtaning nisbiy harakati uchun dinamikaning asosiy qonuni uning mutlaq harakatining asosiy qonuni bilan mos kelishi uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak:
Agar harakatlanuvchi koordinatalar tizimi translyatsion harakat qilsa, bu shart qondiriladi tekis va tekis Ushbu ma'lumot tizimlariga nisbatan, shuningdek, statsionarlarga nisbatan, at inersiya qonuni bajariladi. Shunday qilib, translyatsion, to'g'ri chiziqli va bir xilda, shuningdek tinch holatda harakatlanadigan barcha mos yozuvlar tizimlari inertial.
Barcha inertial sanoq sistemalarida dinamika qonunlari bir xil bo'lganligi sababli, bu tizimlarning barchasida xuddi shu hodisa mos yozuvlar nuqtasi sifatida olingan bo'lsa, mexanik hodisalar aynan bir xil tarzda boradi. Demak, klassik mexanikaning nisbiylik tamoyiliga amal qiladi.
Klassik mexanikaning nisbiylik printsipi. Hech bir mexanik tajribalar sanoq sistemasining inertial harakatini aniqlay olmaydi, u bilan bu harakatda ishtirok etadi.
VISKOS BO'LMAGAN SUYUQ
Ushbu bo'limda biz o'zgarmas suyuqlik harakatining umumiy qonunlarini o'rnatamiz. Buning uchun koordinata o'qlariga parallel bo'lgan dx, dy, dz qirralari bo'lgan parallelepiped ko'rinishidagi elementar hajmni qo'shilmagan suyuqlik oqimida tanlaymiz (4.4-rasm).
Guruch. 4.4. Differensial tenglamalarni chiqarish diagrammasi
qoplanmagan suyuqlikning harakati
Suyuqlikning parallelepiped hajmidagi massasi parallelepipedning yuzlari bo'ylab taqsimlangan, ularga perpendikulyar va mos keladigan suyuqlikning massasi va sirt bosimi kuchlariga mutanosib bo'lgan massa kuchlariga teng. yuzlar.
Massa kuchlari natijasida hosil bo'lgan taqsimot zichligi orqali va orqali, - uning tegishli koordinata o'qlariga proyeksiyalarini belgilaymiz. Keyin suyuqlikning tanlangan massasiga ta'sir qiluvchi massa kuchlarining OX yo'nalishi bo'yicha proyeksiyasi teng bo'ladi. .
Parallelepipedning cho'qqilaridan biri bo'lgan x, y, z koordinatalari bo'lgan ixtiyoriy nuqtadagi bosimni p bilan belgilaymiz. Bu 4.4-rasmdagi A nuqta bo'lsin.
Suyuqlikning uzluksizligi va bosim funksiyasining p = f (x, y, z, t) koordinatalari (x + dx, y, z) bilan B nuqtadagi uzluksizligi tufayli bosim cheksiz kichik soniya ichida teng bo'ladi. buyurtma.
Bosim farqi teng va bir xil y va z koordinatalari bo'lgan yuzlarda tanlangan har qanday nuqta juftligi uchun bir xil bo'ladi.
Hosil bo'lgan bosim kuchining OX o'qidagi proyeksiyasi. OX o'qi yo'nalishi bo'yicha harakat tenglamasini yozamiz
yoki massaga bo'lingandan keyin olamiz
. (4.15)
Xuddi shunday, OY va OZ o'qlari yo'nalishi bo'yicha harakat tenglamalarini olamiz. U holda yopilmagan suyuqlik harakatining differentsial tenglamalari tizimi shaklga ega bo'ladi
(4.16)
Bu differensial tenglamalar birinchi marta 1755 yilda L. Eyler tomonidan olingan.
Bu tenglamalarning shartlari mos keladigan tezlanishlarni ifodalaydi va har bir tenglamaning ma'nosi quyidagicha: zarraning koordinata o'qi bo'ylab to'liq tezlanishi massa kuchlaridan tezlanish va bosim kuchlaridan tezlanish yig'indisidir.
Ushbu shakldagi Eyler tenglamalari siqilmaydigan va siqiladigan suyuqlik uchun ham, shuningdek, tortishish kuchi bilan birga suyuqlikning nisbiy harakatida boshqa massa kuchlari ham ta'sir qiladigan holatlar uchun amal qiladi. Bunday holda, R x, R y va R z qiymatlari portativ (yoki aylanuvchi) harakatni tezlashtirish komponentlarini o'z ichiga olishi kerak. (4.6) tenglamalarni chiqarishda harakatning turg'unligi uchun shartlar qo'yilmagani uchun ular beqaror harakat uchun ham amal qiladi.
Turg'un bo'lmagan harakat uchun V tezlikning tarkibiy qismlari (proyeksiyalari) vaqtning funktsiyalari ekanligini hisobga olib, tanlangan suyuqlik massasining tezlanishini kengaytirilgan shaklda yozish mumkin:
Chunki Eyler tenglamalarini (4.16) quyidagicha qayta yozish mumkin
. (4.18)
Tinch holatda suyuqlik holati uchun (4.16) tenglamalar suyuqlik muvozanatining differensial tenglamalari (2.5) bilan mos keladi.
Suyuqlik dinamikasi masalalarida odatda massa kuchlari berilgan (ma'lum) deb hisoblanadi. Bosimning noma'lum funktsiyalari
r = f (x, y, z, t), tezlik proyeksiyalari V x = f (x, y, z, t), Y y = f (x, y, z, t),
V z = f (x, y, z, t) va zichlik r = f (x, y, z, t), ya'ni. faqat beshta noma'lum funksiya.
Noma'lum o'zgaruvchilarni aniqlash uchun Eyler tenglamalari tizimi qo'llaniladi. Noma'lumlar soni tenglamalar sonidan ko'p bo'lganligi sababli, doimiylik tenglamasi va muhitning holat tenglamasi Eyler tizimiga qo'shiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
