G. S. K u t u m o V a I. I. I n o g a m o V g e o d e z I ya va m a r k s h e y d e r L i k I s h I

4.2. O’rtacha xato va o’rtacha kvadratik xato 
O’lchash natijalariga o’lchashda ro’y bergan o’rtacha xato va o’rtacha 
kvadratik xatolarga asoslanib baho beriladi.

---

37 
O’rtacha xato. 
Hisoblab chiqariladigan haqiqiy tasodifiy xatolar (
∆
1
,
∆
2
, 
∆
3
…
∆
n
) ning ishoralarini e’tiborga olmay, tasodifiy xatolarning absolyut 
miqdorlaridan hisoblab chiqarilgan o’rtacha arifmetik miqdor o’rtacha xato deyiladi. 
O’rtacha xato 
ʋ
quyidagi formula bo’yicha topiladi: 
v =
|∆
1
| + |∆
2
| + |∆
3
| + ⋯ + |∆
n
|
n
=
[|∆|]
n
(4.5)
O’rtacha kavadratik xato. 
Biror obyektning qanchalik aniq o’lchanganligi-
ga baho berishda o’lchash natijalarining o’rtacha kvadratik xatosidan foydalaniladi. 
O’rtacha kvadratik xato m bilan, o’lchash natijalarining tasodifiy xatolar
∆
1
,
∆
2
, 
∆
3 
bilan ifodalansa, o’rtacha kvadratik xato quyidagiga teng bo’ladi: 
m
2
=
∆
1
2
+ ∆
2
2
+∆
3
2
+ ⋯ + ∆
n
2
n
=
|∆
2
|
n
yoki 
m = ±√
∆
1
2
+ ∆
2
2
+∆
3
2
+ ⋯ + ∆
n
2
n
= √
|∆
2
|
n
(4.6)
1-misol. ∆
1
=+2; ∆
2
=-5; ∆
3
=-4; ∆
4
=+6; ∆
5
=+1. Misolimizdagi tasodifiy 
xatolarning absolyut qiymati 2+5+4+6+1=18 ga, o’rtacha xato 
v =
18
5
= 3,6
ga teng. 
Bu misoldagi tasodifiy xatolardan kelib chiqadigan o’rtacha kvadratik xato: 
m = ±√
(+2)
2
+ (−5)
2
+ (−4)
2
+ (+6)
2
+ (+1)
2
5
≈ 4,05
ga teng bo’ladi. 
2-misol. ∆
1
=-3; ∆
2
=+12; ∆
3
=-19; ∆
4
=0; ∆
5
=+10. Bunda tasodifiy xatoning 
absolyut qiymati 3+12+19+0+10=44, o’rtacha xatosi 
v =
44
5
= 8,8
, o’rtacha 
kvadratik xatosi 
m = ±√
(−3)
2
+ (+12)
2
+ (−19)
2
+ (0)
2
+ (+10)
2
5
= 11,08
Bu misollardan ko’rinishicha, xatoning ishorasidan qat’iy nazar, xatoning 
absolyut qiymati kamayishi bilan o’lchash aniqligi oshadi va aksincha, xatoning 

---

38 
absolyut qiymati ortishi bilan o’lchash aniqligi kamayadi. Shuning uchun o’rtacha 
kvadratik xato o’lchash natijalariga baho berishda juda qulay vosita hisoblanadi. 
O’rtacha kvadratik xatolarning o’rtacha xatodan afzalligi shuki, o’rtacha xatoni 
hisoblashda har bir xatoning ishorasi o’z ahamiyatini yo’qotadi. O’rtacha kvadratik 
xatoda esa har bir xato o’z ishorasi bilan ifodalanadi. Bundan tashqari, o’rtacha 
kvadratik xato tasodifiy xatoning sodir bo’lish qonuniyatini yaqqol ko’rsatadi. 
Chunki o’rtacha kvadratik xatoni hisoblashda xatolar kvadratga ko’tarilganda katta 
xatolar ta’siri yaqqol ko’rinadi.