Г л а в а 2 математическое описание сигналов, сообщений и помех

.
Таким образом, 2S(_n) получается путем деления амплитуды n-й гармоники на полосу частот f₁, отделяющую соседние линии спектра (рис.
.
2.4), т.е. S() имеет смысл плотности амплитуд и обладает размерностью
Из выражения (2.38) вытекает следующее важное положение: огибающая сплошного спектра (модуль спектральной плотности) непериодической функции и огибающая линейчатого спектра периодической функции (полученной из периодической путем продолжения ее с периодом T) совпадают по форме и отличаются только масштабом.
Итак:
(2.39)
Отметим, что при =0, когда «постоянная составляющая» A₀=a₀/2 определяется выражением (2.4), можно написать:
. (2.39а)
.
Спектральная плотность S() обладает всеми основными свойствами


.
комплексной амплитуды A_n.
По аналогии в выражение (2.9) можно написать следующее соотношение:
. -j()
S() = A() – jB() = S()e , (2.40)
где A() и B() – соответственно действительная и мнимая части спектральной плотности;
S() и () – амплитудно-частотная (АЧХ) и фазо-частотная (ФЧХ) характеристики спектральной плотности.
Непосредственно из формулы (2.36) вытекают следующие выражения для A() и B(), аналогичные формулам (2.5) и (2.6):
∞