Г. И. Рузавин методология научного

2.2. в о з н и к н о в е н и е п р о б л е м ы 
как в ы р а ж е н и е несоответствия 
в р а з в и т и и научного з н а н и я 
В абстрактных науках, таких, как математика и родственные ей 
д и с ц и п л и н ы , трудности различного рода связаны прежде всего с обна¬
ружением противоречий внутри существующих теорий, несогласован¬
ностью отдельных их частей, недостаточной обоснованностью исход¬
ных понятий и т.д. Наиболее интересными и фундаментальными про¬
блемами в этом смысле могут быть те из них, которые возникали при 
обосновании математики и вызывали кризисы ее оснований. 
Первая и з ф у н д а м е н т а л ь н ы х п р о б л е м такого рода была связана с 
о т к р ы т и е м н е с о и з м е р и м ы х отрезков, таких, к а к д и а г о н а л ь и сторо¬
н а квадрата, о т н о ш е н и е которых не может быть в ы р а ж е н о р а ц и о -
1
 Поппер К. Объективное знание. Эволюционный подход. — М., 2002, УРСС. — 
С. 165. 
2 3 

---

н а л ь н ы м числом. Это открытие п о р о д и л о глубокий к р и з и с не толь¬
к о в математике, н о и в ф и л о с о ф и и , так к а к подрывало о с н о в ы 
п и ф а г о р е й с к о г о у ч е н и я о числах к а к с у щ н о с т и мира. 
Вторая ф у н д а м е н т а л ь н а я проблема в о з н и к л а в связи с трудно¬
с т я м и , о б н а р у ж е н н ы м и в анализе б е с к о н е ч н о малых, о с н о в н о е со¬
д е р ж а н и е которого составляют д и ф ф е р е н ц и а л ь н о е и интегральное 
и с ч и с л е н и я . Р а с х о д я щ и е с я результаты и п р о т и в о р е ч и я , п о л у ч е н н ы е 
со в р е м е н е м в анализе, б ы л и с в я з а н ы в первую очередь с неодина¬
к о в ы м п о н и м а н и е м исходного его п о н я т и я — п о н я т и я б е с к о н е ч н о 
малого. Н е р е д к о б е с к о н е ч н о малая в е л и ч и н а п р и р а в н и в а л а с ь нулю, 
а ч а щ е всего рассматривалась просто к а к к р а й н е малая конечная ве¬
л и ч и н а . Это противоречие создало серьезную трудность и в резуль¬
тате п р и в е л о к н о в о й проблеме, в ы з в а в ш е й второй к р и з и с в осно¬
в а н и я х математики. Выход и з этого к р и з и с а был н а й д е н с п о м о щ ь ю 
т е о р и и пределов, к о т о р а я стала рассматривать б е с к о н е ч н о малое 
к а к величину, с т р е м я щ у ю с я к нулю к а к к своему пределу. Н а э т о м 
п р и м е р е м о ж н о показать сложную ц е п ь в з а и м о с в я з е й , определяю¬
щ и х в о з н и к н о в е н и е п р о б л е м ы , н а ч и н а я от потребностей т е х н и к и 
производства, э к с п е р и м е н т а л ь н о г о естествознания и з а к а н ч и в а я 
стандартами л о г и к и . 
Э л е м е н т а р н а я математика, которую нередко называют матема¬
т и к о й постоянных в е л и ч и н , была не в с о с т о я н и и м а т е м а т и ч е с к и м и 
методами описывать д в и ж е н и е и п р о ц е с с ы . Между тем возникаю¬
щ а я м а ш и н н а я индустрия Н о в о г о в р е м е н и к р а й н е нуждалась в та¬
ких методах, поэтому о н а и выдвинула проблему с о з д а н и я н о в о й 
м а т е м а т и к и переменных в е л и ч и н — анализа б е с к о н е ч н о малых. Впо¬
следствии, когда б ы л и обнаружены н е к о т о р ы е д е ф е к т ы в математи¬
ч е с к о м анализе, в о з н и к л а чисто л о г и к о - м а т е м а т и ч е с к а я п р о б л е м а 
о б о с н о в а н и я анализа, к о т о р а я н а п е р в о м этапе была р е ш е н а теори¬
ей пределов. 
Н а э т о м в о з н и к н о в е н и е и р е ш е н и е новых п р о б л е м не заверши¬
л о с ь , хотя в к о н ц е X I X в. м н о г и м м а т е м а т и к а м казалось, что с соз¬
д а н и е м т е о р и и м н о ж е с т в математика получила окончательное обос¬
н о в а н и е . В э т о й абстрактной т е о р и и все математические объекты 
(числа, геометрические фигуры, ф у н к ц и и и т.д.) рассматривались 
к а к э л е м е н т ы соответствующих множеств. М н о г и е ученые считали, 
что в р а м к а х т е о р и и м н о ж е с т в математика получила необходимую 
о б щ н о с т ь и п р о ч н о е обоснование. О д н а к о вскоре и в этой т е о р и и 
б ы л и обнаружены п а р а д о к с ы , которые свидетельствовали о т о м , что 
фундамент всей к л а с с и ч е с к о й м а т е м а т и к и нельзя считать вполне 
н а д е ж н ы м . П о э т о м у вскоре после этого опять заговорили о к р и з и с е 
о с н о в а н и й м а т е м а т и к и , к о т о р ы й н е преодолен и п о н ы н е . Хотя этот 
к р и з и с не затрагивает те к о н к р е т н ы е т е о р и и м а т е м а т и к и , к о т о р ы е 
больше всего п р и м е н я ю т с я в прикладных науках, тем не менее сло-
24 

---

ж и в ш у ю с я ситуацию в обосновании математики нельзя считать удов¬
летворительной. 
П р и р е т р о с п е к т и в н о м анализе и с т о р и и о б о с н о в а н и я математи¬
к и в ы я с н я е т с я , что наиболее фундаментальные ее п р о б л е м ы возни¬
к а л и в связи с трудностями, к о т о р ы е п о я в л я л и с ь по мере р а з в и т и я 
м а т е м а т и к и и б ы л и связаны с п р о т и в о р е ч и я м и в ее исходных абст¬
р а к ц и я х и теориях. П о с к о л ь к у математика оперирует б е с к о н е ч н ы м и 
м н о ж е с т в а м и абстрактных объектов, постольку ее исходные поня¬
т и я и т е о р и и о п и р а ю т с я н а р а з л и ч н ы е а б с т р а к ц и и математической 
бесконечности. 
А б с т р а к ц и я потенциальной, и л и с т а н о в я щ е й с я , бесконечности 
п о м о г л а преодолеть второй к р и з и с в о с н о в а н и я х математики. Пере¬
ход к а б с т р а к ц и и актуальной бесконечности в т е о р и и м н о ж е с т в , в 
к о т о р о й б е с к о н е ч н ы е м н о ж е с т в а уподобляются к о н е ч н ы м множест¬
вам, привел к н о в ы м трудностям и к третьему кризису в основани¬
ях м а т е м а т и к и , выход из которого с т о р о н н и к и математического ин¬
т у и ц и о н и з м а и к о н с т р у к т и в и з м а ищут в возврате к а б с т р а к ц и и по¬
т е н ц и а л ь н о й осуществимости и бесконечности. Эти п р и м е р ы я с н о 
п о к а з ы в а ю т с л о ж н ы й и п р о т и в о р е ч и в ы й характер п р о б л е м н ы х си¬
туаций в математике, которые с в я з а н ы с глубокими ф и л о с о ф с к и м и 
и л о г и к о - м а т е м а т и ч е с к и м и п р е д с т а в л е н и я м и о бесконечности. 
В экспериментальных и эмпирических науках основная п р и ч и н а 
в о з н и к н о в е н и я проблем заключается в обнаружения несоответствия 
и л и противоречия между п р е ж н и м и теоретическими методами объ¬
я с н е н и я и вновь о б н а р у ж е н н ы м и э м п и р и ч е с к и м и ф а к т а м и . Старые 
парадигмы, методы и теории оказываются не в состоянии объяснить 
новые факты, хотя в первое время их пытаются понять в рамках 
прежней парадигмы. Однако когда число таких аномальных фактов 
быстро возрастает, тогда происходит отказ от старой п а р а д и г м ы и 
н а ч и н а е т с я перестройка всей п р е ж н е й к о н ц е п т у а л ь н о й системы. 
К а к в математике, так и в э м п и р и ч е с к и х науках т а к и е п р о ц е с с ы 
о б ы ч н о связаны с р е ш е н и е м новых фундаментальных п р о б л е м , ко¬
торые приводят к к р и з и с а м и н а у ч н ы м р е в о л ю ц и я м . 
В ф и з и к е противоречия между п р е ж н и м и , классическими, пред¬
ставлениями о строении вещества, излучении и п о г л о щ е н и и энергии, 
свойствах пространства и в р е м е н и и соответственно вновь обнару¬
ж е н н ы м и э к с п е р и м е н т а л ь н ы м и ф а к т а м и п р и в е л и в к о н ц е X I X — 
начале X X в. к р е в о л ю ц и и , охватившей не только саму ф и з и к у , н о 
и т о ч н о е естествознание в целом. 
Ф у н д а м е н т а л ь н ы е п р о б л е м ы , которые тогда б ы л и выдвинуты, 
р е ш а л и с ь с п о м о щ ь ю создания таких новых неклассических т е о р и й , 
к а к квантовая м е х а н и к а и т е о р и я относительности. И м е н н о о н и 
п о м о г л и п о н я т ь и объяснить н о в ы е э к с п е р и м е н т а л ь н ы е ф а к т ы , 
упорно не поддававшиеся объяснению в рамках классических теорий. 
20 

---

Творческая деятельность в науке не ограничивается, к о н е ч н о , 
только р е ш е н и е м ф у н д а м е н т а л ь н ы х проблем. Н а р я д у с н и м и посто¬
я н н о в о з н и к а ю т более частные и к о н к р е т н ы е теоретические и при¬
к л а д н ы е п р о б л е м ы . Н о п р и р о д а п р о б л е м остается н е и з м е н н о й : о н и 
характеризуют трудности, к о т о р ы е н е и з м е н н о в о з н и к а ю т в ходе 
р а з в и т и я и прогресса научного п о з н а н и я . Ч а щ е всего в к о н к р е т н ы х 
научных исследованиях приходится иметь дело с п р о б л е м а м и и за¬
д а ч а м и более частного характера, когда необходимо л и б о модифи¬
цировать существующие т е о р и и в рамках д о м и н и р у ю щ е й парадиг¬
м ы и л и создавать ч а с т н ы е т е о р и и д л я о б ъ я с н е н и я вновь открытых 
фактов. Такую стадию и с с л е д о в а н и я Т. К у н в своей к н и г е «Струк­
тура научных революций» называет «нормальной наукой» и даже р е ­
ш е н и е м «головоломок» в рамках существующей парадигмы. Вряд 
л и , однако, такая характеристика в е р н о описывает с л о ж н ы й и про¬
т и в о р е ч и й процесс и с с л е д о в а н и я в р е а л ь н о й науке, о к о т о р о й мож¬
н о сказать следующее: в о - п е р в ы х , в н е й о д н о в р е м е н н о могут сосу¬
ществовать н е с к о л ь к о п а р а д и г м и л и п р о г р а м м исследования; в о -
вторых, ученые всегда стремятся н а й т и лучшее о б ъ я с н е н и е сущест¬
в у ю щ и м ф а к т а м , чтобы глубже и точнее приблизиться к истине; в-
третьих, процесс исследования всегда связан с критикой прежних — 
несовершенных, неполных и неточных — методов объяснения, а не с 
исправлением и уточнением существующих и готовых схем, принци¬
п о в и п р и е м о в исследования. 
Т а к и м образом, м ы не м о ж е м п р а в и л ь н о п о н я т ь характер воз¬
н и к н о в е н и я п р о б л е м в науке, если не будем учитывать особого ха¬
рактера н а у ч н о й деятельности, н а п р а в л е н н о й н а д о с т и ж е н и е более 
п о л н о г о и глубокого п о з н а н и я мира. В отличие от других ф о р м че¬
л о в е ч е с к о й деятельности наука, к а к н и одна другая форма, имеет 
я р к о в ы р а ж е н н ы й прогрессивный характер, и б о она н е п р е р ы в н о 
стремится усовершенствовать свои т е о р и и и методы п о з н а н и я пу¬
тем о б н а р у ж е н и я , п р е о д о л е н и я и и с п р а в л е н и я о ш и б о к . Т а к о й про¬
цесс самокорректирующийся н а у ч н о й деятельности объясняет, поче¬
му научное исследование н а ч и н а е т с я прежде всего с в ы д в и ж е н и я 
п р о б л е м , а не простого н а к о п л е н и я фактов и п о с т а н о в к и новых 
э к с п е р и м е н т о в . Ведь ф а к т ы требуют о б ъ я с н е н и я , и и м е н н о вслед¬
ствие н е с п о с о б н о с т и старых т е о р и й и методов дать такое объясне¬
н и е в о з н и к а ю т н о в ы е п р о б л е м ы . 
И т а к , в о з н и к н о в е н и е н о в ы х п р о б л е м обусловлено с о с т о я н и е м и 
у р о в н е м научных з н а н и й . «Бросая р е т р о с п е к т и в н ы й взгляд на исто­
р и ю , — подчеркивает В. Гейзенберг, — м ы видим, что н а ш а свобода 
в выборе п р о б л е м , похоже, очень н е в е л и к а »
1
. 
Н а б л ю д е н и я и э к с п е р и м е н т ы могут, к о н е ч н о , предшествовать 
п о я в л е н и ю п р о б л е м , когда приходится анализировать ф а к т ы , к о т о -