Funksiyaning geometrik maʼnosini tushuntiramiz: 4-chizmada chegarasi

Ushbu funksiyaning geometrik maʼnosini tushuntiramiz: 4-chizmada chegarasi bo’lgan soha tasvirlangan. Bu chizmada diagonalning uzunligi ga teng bo’lib, egri chiziq, markazi koordinatalar boshida va radiusi bo’lgan aylanani bildiradi. Shunday qilib, agar bo’lsa, u holda bo’lib, sohaning faqat nuqtasida nolga aylanadi, ammo bu nuqta ga tegishli emas. Demak,

.

Osonlik bilan ko’rish mumkinki, ning barcha nuqtalarida

,

; .

Shuning uchun ayirma tugunlarda

tengsizlikni qanoatlantiradi. 1-lemmaga ko’ra o’zining eng katta qiymatini da qabul qiladi. Ammo chegarada quyidagi munosabat o’rinlidir:

.

Shunday qilib, da , yaʼni . Shunga o’xshash da funksiya uchun quyidagi tengsizliklarni hosil qilamiz:

, .

U holda 2-lemmaga ko’ra da yoki tengsizlik o’rinli bo’ladi. Demak, da bahoni ko’rsatdik. Bundan esa

hosil bo’ladi. Agar deb belgilasak, u holda oxirgi tengsizlikdan

kelib chiqadi. Bundan esa (2.4), (2.5) chegaraviy masalaning turg’unligi ham kelib chiqadi. Demak, (2.4), (2.5) ayirmali masala (2.1) tenglamaning aniq yechimiga yaqinlashadi va yaqinlashish tartibi bo’ladi, chunki yaqinlashish tartibi approksimatsiya tartibi bilan ustma-ust tushadi. Boshqa chegaraviy shartlarda (2.1) tenglama uchun to’r metodining turg’unlik masalasini [5, 24, 44] dan qurish mumkin.