O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
ALISHER NAVOIY NOMIDAGI
SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI
Mavzu: Mantiq algebrasidagi ikki taraflama qonun
Bajardi: Kildiyarov Islomjon Ixtiyorovich
Tekshirdi: Daliyev Sh
SAMARQAND-2016
f (x1 , x2 ,..., xn )
Mantiq algebrasidagi ikki taraflama qonun
Ikki taraflama funksiya. Endi ikki taraflama (qo‘shma) funksiya
tushunchasini kiritamiz. funksiyaga ikki taraflama bo‘lgan
funksiyani topish uchun f funksiyaning chinlik jadvalida hamma o‘zgaruvchilarni ularning inkoriga almashtirish kerak, ya’ni hamma joyda 1ni 0ga va 0ni 1ga almashtirish kerak.
1- t a ’ r i f . Quyidagicha aniqlangan
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f * (x ,x ,..., x ) f
|
(
|
|
,
|
|
,...,
|
|
|
|
)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x
|
x
|
x
|
|
|
|
|
|
1 2
|
n
|
12
|
|
|
|
n
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1- jadval
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Berilgan funksiya
|
Ikki taraflama funksiya
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f1 (x) x
|
|
|
|
|
|
|
f1* (x) x
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f
|
|
(x)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f * (x)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
x
|
|
|
|
|
|
|
|
x
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f3 (x, y) xy
|
|
|
|
|
|
|
f3* x y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f
|
4
|
(x, y) x y
|
|
|
|
|
|
|
f
|
* x y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f5 (x, y) x y
|
|
|
|
|
|
f 5*
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y x
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f6 (x, y) x y
|
|
|
|
|
|
f 6*
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f7 1
|
|
|
|
|
|
|
f7* 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f8 0
|
|
|
|
|
|
|
|
f8* 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
funksiyaga f (x1 , x2 ,..., xn ) funksiyaning
|
|
ikki
|
taraflama funksiyasi deb
|
aytiladi.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2- t a ’ r i f . Agar
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x1,x2 ,..., xn ) f * (x1,x2 ,..., xn ) f (x1, x2 ,..., xn )
22 n 1
munosabat bajarilsa, u holda f (x1, x2 ,..., xn ) o‘z-o‘ziga ikki taraflama funksiya deb ataladi.
Ta’rifga asosan, f (x1 , x2 ,..., xn ) ikki taraflama funksiya (1 ,...,n ) va (1,...,n ) qiymatlar satrida qarama-qarshi qiymatlar qabul qiladi.
Ikki taraflama qonun. 1,2 ,...,m funksiyalarning
superpozisiyasiga ikki
taraflama bo‘lgan funksiya mos ravishda 1* ,2* ,...,m* ikki taraflama funksiyalar superpozisiyasiga teng kuchlidir, ya’ni agar A C[1,2 ,...,m ] formula f (x1 ,..., xn ) funksiyani realizasiya etsa, u holda C [ 1* ,2* ,...,m* ] formula f * (x1,..., xn ) funksiyani realizasiya etadi.
Bu formula A formulaga ikki taraflama bo‘lgan formula deb aytiladi va u
A* deb belgilanadi.
Mantiq algebrasida elementlari n ta argumentli o‘z-o‘ziga ikki taraflama funksiyalardan iborat bo‘lgan to‘plamni S bilan belgilaymiz,
uning elementlari soni ga tengdir.
Endi o‘z-o‘ziga ikki taraflama bo‘lmagan funksiyalar haqidagi lemmani ko‘rib chiqaylik.
L e m m a . Agar (x1 ,..., xn ) S bo‘lsa, u holda undan argumentlarining
o‘rniga x va x funksiyalarni qo‘yish usuli bilan bir argumentli o‘z-o‘ziga ikki taraflama bo‘lmagan funksiya, ya’ni konstantani hosil qilish mumkin.
FF*
Quyidagi funksiyalar o’z – o’ziga ikkitaraflamami, aniqlaymiz.
( x y ( x y)) x y ;
Bizga berilgan funksiyani soddalashtirish yo’li bilan ishlaymiz. Buning uchun biz quyidagi teng kuchli formulalardan foydalanamiz.
1. x xy x
2. x y x y
3. x y x yx y x y xy
4. x y xy x y
1-ish. Bizga berilgan funksiyani o’z holicha soddalashtiramiz.
( x y ( x y)) x y x y x y x y
2-ish. Endi formula inkori va o’zgaruvchi inkorini olib soddalashtiramiz.
F * x y x y xy ( x y x y) xy x y xy x y xy x yx y x y xy
ekanligidan formula ikki taraflama emasligini ko’rishimiz mumkin.
Xulosa: Ikki taraflamalikka tekshirish o’rganildi va ko’nikma hosil qilindi.
Do'stlaringiz bilan baham: |