Funksiyaning chinlik jadvalida hamma o‘zgaruvchilarni ularning inkoriga almashtirish kerak, ya’ni hamma joyda 1ni 0ga va 0ni 1ga almashtirish kerak

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
ALISHER NAVOIY NOMIDAGI
SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI

Mavzu: Mantiq algebrasidagi ikki taraflama qonun

Bajardi: Kildiyarov Islomjon Ixtiyorovich
Tekshirdi: Daliyev Sh


SAMARQAND-2016

f (x₁ , x₂ ,..., x_n )

Mantiq algebrasidagi ikki taraflama qonun


Ikki taraflama funksiya. Endi ikki taraflama (qo‘shma) funksiya

tushunchasini kiritamiz. funksiyaga ikki taraflama bo‘lgan

funksiyani topish uchun f funksiyaning chinlik jadvalida hamma o‘zgaruvchilarni ularning inkoriga almashtirish kerak, ya’ni hamma joyda 1ni 0ga va 0ni 1ga almashtirish kerak.

1- t a ’ r i f . Quyidagicha aniqlangan

f ^* (x ,x ,..., x )  f

(

,

,...,

)

x

x

x

1 2

n

12

n

1- jadval

Berilgan funksiya

Ikki taraflama funksiya

f1 (x)  x

f1^* (x)  x

f

(x) 

f ^* (x) 

2

x

x

2

f3 (x, y)  xy

f3^*  x  y

f

4

(x, y)  x  y

f

^*  x y

4

f5 (x, y)  x  y

f 5^* 

y  x

f6 (x, y)  x  y

f 6^* 

x  y

f7 1

f7^*  0

f8  0

f8^* 1

funksiyaga f (x1 , x2 ,..., xn ) funksiyaning

ikki

taraflama funksiyasi deb

aytiladi.

2- t a ’ r i f . Agar

f (x₁,x₂ ,..., x_n )  f ^* (x₁,x₂ ,..., x_n )  f (x₁, x₂ ,..., x_n )

₂2 ⁿ 1
munosabat bajarilsa, u holda f (x₁, x₂ ,..., x_n ) o‘z-o‘ziga ikki taraflama funksiya deb ataladi.
Ta’rifga asosan, f (x₁ , x₂ ,..., x_n ) ikki taraflama funksiya (₁ ,...,_n ) va (₁,...,_n ) qiymatlar satrida qarama-qarshi qiymatlar qabul qiladi.
Ikki taraflama qonun. ₁,₂ ,...,_m funksiyalarning
superpozisiyasiga ikki
taraflama bo‘lgan funksiya mos ravishda ₁* ,₂* ,...,_m* ikki taraflama funksiyalar superpozisiyasiga teng kuchlidir, ya’ni agar A  C[₁,₂ ,...,_m ] formula f (x₁ ,..., x_n ) funksiyani realizasiya etsa, u holda C [ ₁* ,₂* ,...,_m* ] formula f ^* (x₁,..., x_n ) funksiyani realizasiya etadi.
Bu formula A formulaga ikki taraflama bo‘lgan formula deb aytiladi va u
A* deb belgilanadi.
Mantiq algebrasida elementlari n ta argumentli o‘z-o‘ziga ikki taraflama funksiyalardan iborat bo‘lgan to‘plamni S bilan belgilaymiz,

uning elementlari soni ga tengdir.

Endi o‘z-o‘ziga ikki taraflama bo‘lmagan funksiyalar haqidagi lemmani ko‘rib chiqaylik.
L e m m a . Agar  (x₁ ,..., x_n )  S bo‘lsa, u holda undan argumentlarining
o‘rniga x va x funksiyalarni qo‘yish usuli bilan bir argumentli o‘z-o‘ziga ikki taraflama bo‘lmagan funksiya, ya’ni konstantani hosil qilish mumkin.

FF^*

Quyidagi funksiyalar o’z – o’ziga ikkitaraflamami, aniqlaymiz.
( x  y  ( x  y))  x  y ;

Bizga berilgan funksiyani soddalashtirish yo’li bilan ishlaymiz. Buning uchun biz quyidagi teng kuchli formulalardan foydalanamiz.

1. x  xy  x
2. x  y  x  y

3. x  y  x  yx  y x y  xy

4. x  y  xy  x y

1-ish. Bizga berilgan funksiyani o’z holicha soddalashtiramiz.

6. 
    ( x  y  ( x  y))  x  y  x  y  x  y x  y 
   

• 
  xy  x y
  

2-ish. Endi formula inkori va o’zgaruvchi inkorini olib soddalashtiramiz.
F *  x y  x  y xy  ( x  y  x  y)  xy  x  y xy  x y  xy   x  yx  y x y  xy

ekanligidan formula ikki taraflama emasligini ko’rishimiz mumkin.

Xulosa: Ikki taraflamalikka tekshirish o’rganildi va ko’nikma hosil qilindi.