Funksiya tushunchasi va uning berilish usullari. Funksiya limiti va xossalari. Funksiya uzluksizligi va uzulish turlari

13.1. Funksiya uzluksizligi.
Uzluksiz fоizlаr fоrmulаsi
r uzluksiz o'sish va i diskret o'sish ko'rsatkichlarining to'g'ridan - to'g'ri taqqoslash A boshlang'ich miqdor bilan berilgan bir yildagi yakuniy F xil miqdorda yig'ilib borashini natural logarifm yordamida topish mumkin va u quyidagicha:
Uzluksiz o'sish yakuniy qiymati
Diskret o'sish yakuniy qiymati
Bundan


Logarimflab r va i terminlaga nisbatan kerakli funksiyani olamiz:
(1)
i olish uchun, (1) tenglikni ikkala tomonini ko'rsatkichli darajaga oshiramiz va quyidagini olamiz:

Misol. (i) Quyidagi diskret yillik o'sish tezligiga teng bo'lgan uzluksiz o'sish tezligini toping:
(a) 0% (b) 10% (c) 50% (d) 100%
(ii) Yuqoridagi uzluksiz yillik o'sish tezligiga teng bo'lgan diskret o'sish tezligini toping: (a), (b), (c) va (d).


Yechish.
(i) r = ln(1 + i) formuladan foydalanib, javoblar quyidagicha:
(a) i = 0% = 0 r = ln(1 + 0) = ln 1 = 0%
(b) i = 10% = 0.1 r = ln(1 + 0.1) = ln 1.1 = 0.09531 = 9.53%
(c) i = 50% = 0.5 r = ln(1 + 0.5) = ln 1.5 = 0.405465 = 40.55%
(d) i = 100% = 1 r = ln(1 + 1) = ln 2 = 0.6931472 = 69.31%
(ii) formuladan foydalanib, javoblar quyidagicha
(a)
(b)
(c)
(d)
Taxminan aytganda, x erkli o’zgaruvchining yetarli kichik o’zgarishiga y o’zgaruvchining ham kichik o’zgarishi mos kelsa, u holda uzluksiz deyiladi. Geometrik nuqtai nazardan, fuksiya grafigi barcha nuqtalarda birikkan bo’lsa, ya’ni qaralayotgan oraliqda uzilmasa. Quyidagi rasmda bu hol ko’rsatilgan.