Funksiya tushunchasi va uning berilish usullari. Funksiya limiti va xossalari. Funksiya uzluksizligi va uzulish turlari

13.5. Uzilish turlari. f(x) funksiya uchun uzluksizlik shartlaridan aqalli bittasi bajarilmasa, bu funksiya x nuqtada uzilishga ega deyiladi.
Agar f (x) funksiya berilgan x₀ nuqtada uzluksiz bo’lmasa, u holda f (x) funksiya berilgan x₀ nuqtada uzilishga ega deyiladi.
Uzilish quyidagi turlari mavjud:
I – tur uzilish:funksiyaning chap va o’ng chekli limitlari mavjud, lekin ular teng emas.
II – tur uzilish:bir tomonlama chap va o’ng limitlardan biri cheksiz yoki mavjud emas.
I – tur uzilishga bartaraf qilinadigan uzilish deyiladi, bunda x → x₀ da funksiyaning limiti mavjud, lekin funksiyaning x­₀ nuqtadagi qiymatiga teng emas.
I – tur uzilishni x → x₀ da funksiyaning o’ng va chap limitlari teng, lekin funksiyaning x­₀ nuqtadagi qiymatiga teng bo’lmagan holda , ya’ni

bo’lganda bartaraf etish mumkin. Bunday holda I – tur uzilishni bartaraf qilinadigan uzilish deyiladi.
f(x)=[x] funksiya (o’qilishi “ant’e iks”), bu yerda [x] – x dan katta bo’lmagan eng katta butun sonni ifodalaydi. Masalan, [2.6] = 2, [-2.6] = -3.
nuqtada f(x) = [x], funksiya uzluksiz, yani , x = 1 nuqtada esa funksiya aniqlangan f(1) = 1, lekin I - tur uzilishga ega, chunki chap va o’ng chekli limitlar mavjud,lekin ular teng emas: va ).

1. 
   f(x) = [x] barcha haqiqiy sonlar to’plamida aniqlangani bilan uzluksiz funksiya emas. ( 1 – rasm).
   

y y = [x]

3
2

1
-1 0 1 2 3 4 5 x

1 - rasm

2. - x sonining butun qismini ifodalovchi funksiya.

(2–rasm).

-1 0 1 2 3 4

2. 
   – rasm