Funksiya tushunchasi va uning berilish usullari. Funksiya limiti va xossalari. Funksiya uzluksizligi va uzulish turlari

12.4. Ajoyib limitlar. Matematika shunday son mavjudki, ko'rsatkichli funksiyalar uchun asosi sifatida olsak, bir qancha foydali natijalar beradi: Bu son

2.7182818.....

va odatda ‘e’ harfi bilan belgilanadi. Siz o'z kankulyatoringizda bu sonni hosil qilishingiz zarur, ya'ni kankulyatorda 1 sonini bosib, keyin funksiya tugmasini bosishingiz zarur.

funksiyaning x ixtiyoriy qiymatini topish uchun, siz kankulyatoringizda odatdagidek (x) sonini terib va keyin funksiya tugmasini bosishingiz kerak. Buni tekshirish maqsadida, quyida berilgan ko'rsatkichli sonlarni kalkulyator yordamida hisoblashingiz mumkin:

Agar siz bu natijakarni olmasangiz, unda o'qituvchingizga murojaat qiling. Agar kankulyatoringizda funksiya tugmasi bo'lmasa, unda ko'rsatkichli funksiyasi bor kankulyator sotib oling yoki uni Excel dasturi yordamida EXP funksiyadan foydalaning. Kalkuyatorda bu funksiya paydo bo'lishidan oldin, talabalar ko'rsatkichli qiymatlar jadvalini ishlab chiqishgan.

Iqtisodiyotda asosi e sonli bo'lgan ko'rsatkichli funksiyalar o'sish suratini taxlillashda juda muhim foydasi bor. Bu e son, natural logarifmlar asosida ham foydalaniladi.
'e' soni qulay bo'lmagan qiymat hisoblanib, uni tushunib olish maqsadida, 7 bobda ishlab chiqilgan investitsiyani qiymatini hisoblashda qo'llaniladigan usulga qaytamiz.
Boshlang'ich (A) investitsiya bilan, t diskret vaqtda i foiz stavkada qo'yilgan pulning (F) oxirgi qiymati quyidagi formula orqali hisoblanadi:

Agar fozi stavkasi 100% bo'lsa, unda i = 1 va formula quyidagi ko'rinishga keladi

Faraz qilaylik, boshlang'ich pul investitsiyasi A = 1 bo'lsin. Agar har yil oxirida foiz to'lansa, unda birinchi yil oxiri investitsiya qiymati quyidagicha bo'ladi

7 bobda foizlar har oylik stavkasi bo'yicha to'lanadi, chunki so'nggi nominal yillik stavkadan ko'ra 12 oy bo'yicha bo'linsa, unda foiz har oyda qayta investitsiyalashga yo'nalgan bo'ladi. Agar nominal yillik fozi stavkasi 100% (i = 1) bo'lsa, va boshlang'ich qo'yilgan pul 1ga teng deb qabul qilinsa, u holda 12 oydan so'ng har oylik (100%) foziiz stavkasi bilan qo'yilgan pulning oxirgi qiymati quyidagicha bo'ladi:

Agar qo'yilgan sarmoya har kunlik (100%) foiz stavkasi bilan bo'lsa, un holda so'nggi pul qiymati quyidagicha

Agar qo'yilgan sarmoya har soatlik (100%) foiz stavkasi bilan qo'yilgan bo'lsa (bir yildagi 365 kun 8,760 osatdan iborat), u holda so'nggi pul qiymati quyidagicha

Yuqorida keltirilgan foizli kreditlar so'nggi yig'ilgan qiymatlari 'e' qiymati 2.7182818 soniga yaqinligini ko'rishimiz mumkin. Agar qisqa vaqt muddatda qo'yilgan sarmoya 100 % yillik nominal foiz bo'yicha qo'yilgan bo'lsa, unda o'sish uzluksiz bo'ladi va 'e' qiymat qo'yilgan pulning so'nggi qiymatiga teng bo'ladi. Bundan
bu yerda n→∞
Bu shuni anglatadiki, bir yil uchun A pul yillik nominal 100 % stavkada qo'yilgan bo'lsa, unda qo'yilgan summa uzluksiz bo'ladi va oxirgi to'plangan qiymat quyidagicha

Bu esa yillik ekvivalent tezlikka olib keladi, ya'ni

AER = 2.7182818 − 1 = 1.7182818 = 171.83% (to 2 dp).

Garchi bank foizlari zudlik bilan to'lab bo'lmaydi, qo'yilgan pul har daqiqada uzluksiz o'sib boradi. Har kunlik sifatida qo'yilgan sarmoya, ko'p qo'llaniladigan holat hisoblanib, yillik stvakasiga ekvivalent bo'ladi, ya'ni amalda uzluksiz tezlik bilan ustma-ust tushadi. Uzluksiz o'sish boshqa hollarda ham iqtisodga taaluqli sohalarda qo'llaniladi, ya'ni aholi soni, tabiiy resurslarni qazib olishda ishlatiladi. Boshqa uzluksiz o'zgaruvchilar ma'lum vaqt mobaynida soni kamayib boradi, masalan qayta tiklanmaydigan tabiiy resurslar ta'minoti.

Ushbu - limit birinchi аjоyib limit,

_, - esа ikkinchi аjоyib limit dеb nоmlаnаdi.
Bundan tashqari quyidagi umumiy holdagi formulalarni keltirib o’tamiz:
1. bunda bo’lganda f (x) .
2. bunda bo’lganda (x) 0.
3.