Функцияларни сонли интеграллаш

Рунге – Кутта усули (4-тартибли аниқлик)

• Рунге-Кутта усули Коши масаласининг ечимини топишда ўзгармас қадамли тўр ҳосил қилинганда қўлланилади. Коши масаласи қуйидагича берилган бўлсин:
• Кейинги нуқтадаги яқинлашувчи ечим қуйидаги итерация формуласи ёрдамида аниқланади:
• бу ердаги янги қийматлар тўрт босқичда қуйидагича ҳисобланади:
• Бу ерда h – тўрдаги х бўйича қадам қиймати.

•  

Мисол. тенгламани ечинг

• #include
• #include
• #include
• #include
• #include
• using namespace std;
• double f(double x, double y)
• {
• return 0.5*x*y;
• }
• int main(void)
• {
• double x=0,y=1,h=0.1,k1,k2,k3,k4,d;
• printf("x0=0, y=1, h=0.1\n\n");
• for(x=0;x<=1;x+=h)
• {
• printf("%.1f | %.4f \n", x,y);
• k1=h*f(x, y);
• k2=h*f(x+h/2, y+k1/2);
• k3=h*f(x+h/2, y+k2/2);
• k4=h*f(x+h, y+k3);
• d=(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
• y=y+d;
• }
• _getch();
• }

Мустақил ишлаш учун топшириқлар

• 1-мисол. дифференциал тенглама бошланғич шарт билан берилган. Ушбу тенгламанинг аниқликдаги ечимини гача чегарада Рунге-Кутта усули билан топинг. (Бунда , бўлади).
• 2-мисол. дифференциал тенгламани [0; 2] интервалда бошланғич шарт билан берилган. Ушбу тенгламанинг ечимини Рунге-Кутта усули билан топинг. Натижани ҳар 10 та нуқта учун чоп қилинг. (Бунда , бўлади).
• 3-мисол. дифференциал тенгламани [0; 1] интервалда бошланғич шарт билан берилган. Ушбу тенгламанинг ечимини Рунге-Кутта усули билан топинг. (Бунда , бўлади).
• Берилган мисолларни Эйлер усулида ечимини топиб, натижаларни таққосланг.

•