Фредгольм интеграл тенгламалари

11-мисол. Агар бўлса, у ҳолда

ядронинг ва такрорий ядроларни топамиз.

Ечиш. , бўлиб, бунда

Берилган ядро симметрик ядро бўлмагани учун, ядрони топишда ва бўлган ҳолларда алоҳида қараш керак бўлади.

1) бўлган ҳол бўлсин. У ҳолда

бунда

бўлади. Бу интегралларни қўшиб,

эканлигини ҳосил қиламиз.

2) бўлган ҳол бўлсин. У ҳолда

бунда

бўлади. Бу интегралларни қўшиб,

эканлигини ҳосил қиламиз. Шундай қилиб, ядронинг иккинчи тартибли такрорий ядроси

шаклга эга бўлади. Худди шунга ўхшаш, ядронинг чи тартибли такрорий ядролари топилади.

Эслатма. Агар бўлиб, бунда ва функциялар ўзаро ортогонал бўлса, у ҳолда ядронинг резольвентаси, бу мос ва ядроларнинг ва резольвенталари-нинг йиғиндисидан иборат бўлади, яъни .
Бу келтирилган хоссани чекли сондаги ядролар учун ҳам умумлаштириш мумкин.
Агар ядролар ўзаро ортогонал бўлса, у ҳолда улар

йиғиндисининг резольвентаси ҳар бир қўшилувчи мос резольвенталарнинг йиғиндисига тенг бўлади.

ядронинг чи такрорий ядроси орқали

аниқланадиган миқдорга ядронинг чи изи деб айтилади.

Фредгольм детерминанти учун қуйидаги формула ўринлидир:


.

Бу даражали қаторнинг яқинлашиш радиуси характеристик сонлар модулларининг энг кичигига тенг бўлади.