Fraungofer difraksiyasi

2. Optik qurilmalar ajrataolishning difraksion chegarasi
Ko‘pincha optik qurilmalarda (fotoapparatlar, proyektorlar va boshqa) difraksion
tasvirning aniq emasligi optikasining mukammal emasligidadir. Yuqori sifatli astronomik
qurilmalarda sifatli difraksion tasvir olish mumkin. Bir-biriga yaqin, ya’ni bir-biridan
(burchak masofada joylashgan ikkita yulduzni difraksion tasvirini qaraymiz. Kamchiliklar va
aberratsiyalar bartaraf qilingan deb faraz qilsak, ob’ektivning fokal tekisligida yulduzlarning
difraksion tasviri kuzatiladi (9.3-rasm).
F
D
r 1,22 9.3-rasm. Teleskop ob’ektivi fokal tekisligida ikkita yaqin yulduzning difraksion tasviri.
9.3-rasmda difraksion manzaralar markazlari orasidagi masofa l markaziy yorug‘ dog‘
radiusi r dan katta – bunday holda yulduzlar tasviri kuzatuvchiga alohida-alohida kuzatiladi.
Bundan ko‘rinadiki, teleskop ob’ektivi ikkita yaqin yulduzni ajratish imkonini beradi. Agar
yulduzlar orasidagi burchak masofa kichik bo‘lsa, difraksion manzaralar bir-birini qoplaydi
va yulduzlar alohida-alohida kuzatilmaydi. XIX asrning oxirlarida Angliyalik fizik
J.Releyning aytishi bo‘yicha ajratishni to‘liq deb hisoblash mumkin, agar l - tasvirlar
markazlari orasidagi masofa Eyri diskining radiusiga teng (yoki katta) bo‘lsa (9.4-rasm) l =
r shart Reley ajratish kriteriyasi deb yuritiladi. Buni quyidagicha sharhlash mumkin. Reley
shartiga asosan ikki spektral chiziqni to‘la ajratib ko‘rish faqat shu vaqtda mumkin, agar
birinchi spektral chiziq intensivligining minimumiga ikkinchi spektral chiziqning
maksimumi, ikkinchi spektral chiziqning minimumiga birinchi spektral chiziqning
maksimumi to‘g‘ri kelsa, hamda I1=I2 bo‘lsa, bir-biriga yaqin bo‘lgan ikki chiziq
intensivligining o‘zaro qo‘shilishidagi chuqurcha qo‘shni maksimumlar balandligining
kamida 20% ga teng bo‘lishi shart. Agar bu chuqurcha 20% dan kichik bo‘lsa, ikkala spektral
chiziq qo‘shilib ketadi.
Bu kriteriyadan ko‘rinadiki:
yoki
Ob’ektiv diametri D = 1 m bo‘lgan teleskop min=6,710-7 рад burchakli masofada bo‘lgan
ikkita yulduzni ajratishi mumkin (  =550 nm uchun).
9.4-rasm. Reley sharti. Qizil egri chiziq – umumiy intensivlikning taqsimoti.
D

 min 1,22
F
l F D

 min  min  1,221990 yilda orbitaga olib chiqilgan Xabbl teleskopi ko‘zgusining diametri D=2,40 m ga teng.
=550 nm to‘lqin uzunligi uchun burchakli ajrata olish chegarasi
rad teng.
Atmosferadagi jarayonlar kosmik teleskop ishiga halaqit bermaydi.
Quyidagi kattalik teleskopning ajrata olish kuchi deb yuritiladi:
.
Teleskopning ajrata olish qobiliyatini oshirish uchun ob’ektiv diametrini oshirish kerak (yoki
qisqa to‘lqinga o‘tishi kerak). Yuqorida teleskopning ajrata olish qobiliyati to‘g‘risida
aytilganlar qurollanmagan ko‘z uchun tegishli uzoqdagi jismlarni ko‘rish uchun ko‘z,
teleskop ob’ektivi kabi ta’sir qiladi. D ko‘z qorachig‘i diametri dqр vazifasini bajaradi dqр = 3
mm,  =550 nm bo‘lganda ko‘z uchun burchak ajratish chegarasini topamiz:
.
Bu natija ko‘zning fiziologik ajrata olish qobiliyati bilan mos keladi.
Xulosa qiladigan bo‘lsak, D diametrli va  to‘lqin uzunlikli yorug‘lik dastasi yorug‘likning
to‘lqin tabiatidan kelib chiqib difraksion kengayadi. Dastaning yarim  burchak kengligi 
/D tartibida bo‘ladi, dastaning L masofada to‘la d kengligi taxminan quyidagiga teng:
9.5-rasmda dasta uzoqlashgan sari qanday ko‘rinish olishi keltirilgan.
9.5-rasm. Yorug‘lik dastasini, difraksiya tufayli kengayishi. I - soha, yorug‘lik
nuri tushunchasi, geometrik optika qonunlari. II - soha, Frenel zonalari, Pausson
dog‘i. III - soha, parallel nurlarda difraksiY.
9.5-rasmdan ko‘rinadiki, agar dastaning boshlang‘ich ko‘ndalang o‘lchami D ortsa, dastaning
burchakli kengayishi kamayadi. Bu xulosa fizik tabiatli barcha to‘lqinlar uchun o‘rinlidir.
Masalan, Oyga tor lazer dastasini jo‘natish uchun uni oldin kengaytirish kerak. Bu teleskop
 min  2,8107
 1,22
1
min
R   D
2 L.
D
d  D  
2,3 10 47 1
1,22
 4    

 рад
d
кр
 кўз yordamida amalga oshiriladi, Lazer dastasi okulyarga jo‘natiladi, teleskopdan o‘ta turib D
diametr bilan obektivdan chiqadi (9.6-rasm).
9.6-rasm. Teleskopik tizim yordamida lazer nurini kengaytirish.
Bunday kengaygan dasta, oyga yetib Oy sirtini
, radiusli dog‘ bilan yoritadi, L
oygacha bo‘lgan masofa. Agar D = 2,5 m (Qrim observatoriyasidagi teleskop - reflektor),
=550 nm, L=4106 m, bo‘lsa R  90 m bo‘ladi. Agar oyga boshlang‘ich lazer dastasi
(diametri 1 sm atrofida) yuborilganda Oydagi dog‘ning kattaligi dasta diametridan 250 marta
katta bo‘lishi mumkin.