Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni

ULTRAQISQA IMPULSLI LAZER NURLANISHINING DISPERSIYALOVCHI 
MUHITDA TARQALISHIGA KERR NOCHIZIQLI EFFEKTINING TA’SIRI 
 
Soliyeva Fayoza Maxmadaliyevna, Toshkent davlat texnika universiteti, e-mail: 
[e-mail]
 
Ma’lumki, nochiziqli muhitda fotonlarning o’zaro ta’sirlashuvi hodisasi shu muhit sindirish 
ko’rsatkichining ham nochiziqli tavsifga ega bo’lishiga olib keladi. Buning sababi atom va molekulalar 
elektron va tebranma harakatlari angarmonizmi, yorug’lik maydonida anizotrop molekulalar 
oriyentatsiyasi evaziga qutblanishning o’zgarishi, elektrostriksiya va qizishga asoslangan muhit 
zichligining o’zgarishidir. Sanab o’tilgan mexanizmlar kattaligi va bu ishda ko’rilayotgan muammo 

---

“Fizikaning hozirgi zamon ta’limidagi o’rni”. Samarqand 2019-yil 13-14 dekabr.
 
257 
nuqtai nazaridan birlamchi qiziqishni ifoda etuvchi nochiziqiylikni o’rnatilishning xarakterli vaqti 
bilan farqlanadi. Nochiziqiylik chiziqiylikka qaraganda juda kichik va optik nochiziqiylik maydon 
darajasi bo’yicha qutblanishning qatorga yoyilishi 
𝜑 bilan yaxshi ifodalangan sharoitda 𝜑 = 𝜑
𝑙
+
𝜑
𝑛𝑙
, 
𝜑
𝑛𝑙
≪ 𝜑
𝑙
(1) bo’ladi deyish mumkin. Sindirish ko’rsatkichi nochiziqliligiga olib keluvchi 
faktorlarni fenomenologik tarzda elektr maydon bo’yicha tok bo’lgan nochiziqiylikning namoyon 
bo’lishi kabi qarash mumkin. Agar nochiziqiylikni kvazistatik deb hisoblash mumkin bo’lsa (yorug’lik 
impulsining davomiyligi τ
o
≪τ
hi
), nochiziqiy sindirish ko’rsatkichi nochiziqiy qutblanish qismiga 
asoslangan deyish mumkin. Φ
nl
= φ(3) + φ(5)+…..=
𝜒
(3)
EEE
𝜒
(5)
EEEEE +…….(2) Bu yerda, 
𝜒
(3)
, 
𝜒
(5)
- nochiziqiy qabul qiluvchanlik tenzori. τ
0
≪
τ
na 
bo’lganida va ayniqsa τ
0
≪τ
nl 
ga nochiziqiylikni 
chastotaga bog’liq bo’lgan nochiziqiy qabul qiluvchanlik o’rniga ko’p vaqtli funksiya namoyon 
bo’ladigan integral munosabatlar bilan ifodalash mumkin, masalan,
𝜑
(3)
(𝑡, 𝑟) = 
∭
∞
0
𝜒
(3)
(𝑡
1,
𝑡
2,
𝑡
3
) E (t-𝑡
1,
− 𝑡
2,
− 𝑡
3
𝑟)d𝑡
1,
𝑑𝑡
2
, 𝑑𝑡
3
(3)
Bu yerda 
𝜒
(3)
(𝑡
1,
𝑡
2,
𝑡
3
) – nochiziqiylikni uch vaqtli funksiyasidir. Analogik (3)–munosabatlar 
bilan nostatsionar nochiziqiyli qutblangan nokvazistatsionarlikning maydon bo’yicha yuqori tartibli 
yoyilishi ham ifodalanadi. Unda yuqori tartibli funksiyalar shakllanadi, masalan, 
𝜒
(5)
(𝑡
1,
𝑡
2,
𝑡
3
, 𝑡
4
, ) va 
x.k. (1)–(3) va nochiziqiy sindirish ko’rsatkich orasidagi bog’liqlikni o’rnatish uchun maydon 
bo’yicha kubik bo’lgan kvazimonoxromatik yorug’lik maydonidagi nochiziqiylikni ko’rib chiqamiz 
E(t,r) = 1 2
⁄ e A (t) 𝑒
𝑖(𝜔𝑡−𝑟)
+ kq.(4) Bu yerda e – qutblanish vektori. Sindirish ko’rsatkichi 
nochiziqiyliligiga ta’sirlashuvchi maydon chastotasi 
𝜔 ga ega bo’lgan nochiziqiy qutblanganlikning 
spektral komponentasiga olib keladi. 
𝜑
(3)
(𝜔, 𝑡, 𝑟) = 3 3
⁄ 𝑥
(3)
(𝜔) 𝐴
(2)
A
𝑒
(𝑖)(𝜔𝑡−𝑘𝑟)
+k.c (5) Bunda 
𝜒
(3)
(𝜔) = 𝑒𝜒
(3)
(𝜔, 𝜔, 𝜔 − 𝜔) eee (5) munosabatni kvazimonoxromatik maydon uchun qo’llash 
mumkin, bunda ularni o’zgarishining xarakterli vaqti τ
0
≪τ
nl 
bo’lishi kerak. Qabul qiluvchanlikning 
spektral komponentasi 
𝜒
(3)
javob funksiyasi bilan bog’langan
𝜒
(3)
ijkl 
(𝜔, 𝜔, 𝜔 − 𝜔) =∭ 𝜒
(3)
∞
0
ijkl 
(𝑡
1,
𝑡
2,
− 𝑡
1,
𝑡
3,
− 𝑡
2,
− 𝑡
1,
)x xexp[𝑖𝜔(𝑡
3,
− 𝑡
2,
− 𝑡
1,
)] 
𝑑𝑡
1,
𝑑𝑡
2,
𝑑𝑡
3,
(6) to’rtinchi rang 
𝜒
(3)
ijkl tenzoriga 
faqat anizotrop muhitning noldan farqli bo’lgan komponentlaridan tashqari, izotrop muhitning ham, 
jumladan – inversiya markaziga ega muhitning komponentlari ham kiradi. (5) ifodani induksiya uchun 
berilgan munosabatga qo’yib, D=E+4
𝜋 𝜑 dielektrik sindiruvchanlikka nochiziqli qo’shimcha uchun 
quyidagi munosabatni topamiz
𝑒
𝑖𝑗
𝑛𝑙
=
∆𝑛
𝑖𝑗
2
=3
𝜋𝜒
(3)
𝑖𝑗𝑘𝑙
(𝜔: 𝜔, 𝜔, −𝜔)𝑒
𝑘
𝑒
𝑙
𝐴
2
(7) Shunga o’xshash 
tarzda 
𝜒
(3)
va x.k. ga asoslangan E va n ga nochiziqiy qo’shimcha yoziladi. Shunday qilib, kuchsiz 
nochiziqli anizotrop muhit uchun kompleks sindirish ko’rsatkichining haqiqiy va mavhum qismlarini 
maydonning juft darajalari bo’yicha yoyishni quyidagi ko’rinishda yozish mumkin: Re(n) = 
𝑛
0,
+ 
∆𝑛(I)
(8a)
𝛿 =(𝜔/𝑐) *Im(n) = 𝛿
0
+ 
∆ 𝛿 (I) (8b) (8b) bo’yicha ifodalanuvchi nochiziqli yutilish (absorbsion 
o’z-o’zidan ta’sirlashuv)ni tekshirishlar nochiziqli spektroskopiyaning eng ko’p ishlab chiqilgan 
bo’limlaridan biridir. Qisqa yorug’lik impulslari nochiziqli optika uchun sindirish ko’rsatkichining 
haqiqiy qismi nochiziqiyligiga asoslangan effektlar ’’dispersiyasi’’ o’z-o’zidan ta’sirlashuvga katta 
qiziqish uyg’otadi. Sindirish ko’rsatkichining haqiqiy qismi uchun quyidagi formula o’rinli bo’ladi.
n=n
0+
1
2
⁄ n
2
|𝐴|
2
=n
0
+n
2
I (9)
Yorug’lik intensivligi yetarli darajada yuqoribo’lganda muhitning sindirish ko’rsatkichi 
yorug’lik intensivligiga bog’liq bo’ladi.
Olib borilgan izlanishlardan shu narsa ma’lum bo’ldiki, lazer nurining ko’ndalang kesimidagi 
intensivlik taqsimoti ko’p hollarda Gauss taqsimotiga yaqin yoki shunga o’xshash funksiya bilan 
ifodalanadi, ya’ni nurning markaziy qismida intensivlik katta va chekka qismlarida radius bo’yicha 
kamayib boradi. Yorug’likning ko’ndalang kesimida yoritilganlik bir tekis bo’lmasa, bunda sindirish 
ko’rsatkichi muhit bir jinsli emasligiga ekvivalent holda doimiy kattalik bo’lmaydi. Bir jinsli 
bo’lmagan muhitda yorug’lik to’g’ri chiziq bo’ylab tarqalmasdan, muhit sindirish ko’rsatkichi katta 
bo’lgan tomonga og’adi.

---