Fizika va astronomiya

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
MATEMATUKA VA FIZIKA FAKULTETI

“FIZIKA VA ASTRONOMIYA ” KAFEDRASI

MUSTAQIL ISH
Ta’lim yo’nalishi: Fizika
Guruh_104
Talabaning F.I.Sh_Jalolov Samariddin
Fan nomi :Matematik analiz asoslari.
Mavzu: Haqiqiy sonlar to’plami
Reja:
1.Haqiqiy sonlar
2.Ratsional sonlar
4.Haqiqiy sonlarning asosiy xosslari
HAQIQIY SONLAR. Haqiqiy sonlar - har qanday musbat, manfiy son yoki nol. Haqiqiy sonlar toʻplami ratsional sonlar va irratsional sonlar toʻplamining birlashmasidan iborat. Haqiqiy sonlar toʻplami son oʻqi deb ham ataladi. Haqiqiy sonlar toʻplamining muhim xususiyatlaridan biri uning uzluksizligidir. Uzluksizlik prinsipi turli shakllarda bayon qilinishi mumkin. Haqiqiy sonlar nazariyasi mat.ning muhim masalalaridan biri boʻlib, bu nazariya 19-asrning 2-yarmida Veyershtrass, R.Dedekind, G.Kantor tomonidan yaratilgan. Barcha fizik kattaliklarni oʻlchash natijalari Haqiqiy sonlar bilan ifodalanadi.
Ratsional va irratsional sonlar HAQIQIY SONLAR deyiladi va R bilan belgilanadi. Haqiqiy sonlarni sonlar o‘qida tasvirlaydigan bo‘lsak, har bir haqiqiy songa o‘qda bitta nuqta mos keladi va aksincha, sonlar o‘qidagi har bir nuqtaga faqat bitta haqiqiy son mos keladi.
RATSIONAL SONLAR. Kishilik jamiyatida turmushning talabi asosida son to‘g‘risida tushuncha paydo bo‘lgan. Masalan, narsalarni sanashga ehtiyoj natijasida natural sonlar kelib chiqqan. Boshqacha aytganda, bu
to‘plamda qancha element bor, degan savolga javob berish natural sonlar to‘plami tushunchasiga olib kelgan.
Natural sonlar to‘plami N bilan belgilanadi. Natural sonlar to‘plamiga 0 soni qo‘shilsa, manfiy boimagan butun sonlar to‘plami Z0= {0, 1, 2, 3, ...} = NU{0} ni hosil qilamiz. Ammo amaliyotda musbat sonlar bilan birga tabiatda boiadigan hodisalarni o‘rganishda manfiy sonlarni kiritishga to‘g‘ri keldi. Masalan, havoning 0 gradusdan yuqori va pastki temperaturasini belgilash uchun musbat yo‘nalishga qarama-qarshi manfiy yo‘nalish kiritishga to‘g‘ri keladi.
Shuning uchun 4 soniga — 4 soni qarama-qarshi sanaladi va hokazo. Umuman aytganda, n soniga qarama-qarshi — n soni hisoblanadi va aksincha. Natural sonlar, nol va natural sonlarga qarama-qarshi sonlar, birgalikda butun sonlar Z to‘plamini tashkil qiladi:
Z = NU {0} U N ,
bu yerda N — natural sonlarga qarama-qarshi sonlar. Kattaliklarni yanada aniqroq oichash butun sonlar to‘plamini kengaytirib, kasr sonlarni kiritishga olib keldi. Masalan, daraxtning balandligini oichashda ko‘pincha u butun sonlar bilan ifodalanmasligi mumkin yoki vaqtni hisoblashda minutlar soat oichovining ma’lum qismini tashkil qilishi mumkin (Daraxtning balandligi 5,7 m ni, 15 min 1/4 soatni tashkil qiladi). Butun va kasr sonlar birgalikda ratsional sonlar to‘plamini tashkil qiladi. Har qanday ratsional son ™ ko‘rinishida
belgilanadi, bu yerda meZ, nGN (ya’ni surat butun, maxraj natural 5 3
sonlar). Masalan, - j va hokazo.
Butun sonni ham ~ ko‘rinishda yozish mumkin. Bizga ”
ko‘rinishdagi ratsional son berilgan boisa, unda m ni n ga boiish natijasida chekli yoki cheksiz o‘nli kasrlar hosil boiadi. Masalan,
^ = 0,25; 1 = 0,666...; -J = -0,75.
Maxrajning tuzilishiga qarab, kasrlar ichida cheksiz davriy o‘nli kasrlar boiishi mumkin:
Masalan, j = 0,333... = 0,(3),
у = 0,16666... = 0,1(6).
Bundan ko‘rinadiki, har qanday ratsional son cheksiz davriy o‘nli kasr ko‘rinishida tasvirlanishi ham mumkin.
Chekli o‘nli kasrni cheksiz davriy kasr ko‘rinishida yozish mumkin. Masalan,
i = 0,2 = 0,2000. ..0,(2),
1 = 0,75 = 0,75000... = 0,75(0).
Ratsional va irratsional sonlar to‘plami birgalikda haqiqiy sonlar deyiladi. (Haqiqiy sonlar to‘plami deb cheksiz o‘nli kasrlarga aytiladi).
Haqiqiy sonlar to‘plami R bilan belgilanadi. Haqiqiy sonlarni sonlar o‘qining nuqtalari bilan tasvirlash mumkin.
Agar cheksiz to‘g‘ri chiziqda:
1) sanoq boshi hisoblangan 0 nuqta;
2) strelka bilan ko‘rsatilgan musbat yo‘nalish;
3) uzunlikni o‘lchash uchun masshtab berilsa, u to‘g‘ri chiziq sonlar o‘qi deyiladi. Agarx, son musbat bo‘lsa, u 0 nuqtadan o‘ngda OM = x{ masofada yotuvchi Ml nuqta bilan tasvirlanadi. Agar x2 manfiy bo'lsa, u 0 nuqtadan chapda OM2= x2 masofada yotuvchi M2 nuqta bilan tasvirlanadi.
Sonlar o‘qining har bir nuqtasi bitta haqiqiy sonni ifodalaydi. Ixtiyoriy ikkita haqiqiy son orasida bitta ratsional yoki irratsional son topiladi. Ayrim hollarda R haqiqiy sonlar to'plamini sonlar to‘g‘ri chizig‘i, haqiqiy sonlarning o‘zini esa bu to‘g‘ri chiziqning nuqtalari deb ataladi.
Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari.Yig’indi, ayirma, ko’paytma va bo’linmaning moduli
Absolyut miqdor tushunchasi matematikaning muhim tushunchalaridan bin hisoblanadi. Bu tushuncha tengsizliklar bilan uzviy bog’langandir.
Ta’rif. a sonning absolyut qiymati (moduli) deb,agar u son nomanfiy bo ‘Isa, a sonning o ‘vga, agar u son manfly bo ‘Isa, -a soniga aytiladi.a sonining absolyut qiymati \a \ ko’rinishda belgilanadi.Haqiqiy son absolyut qiymatining ta’rifiga ko’ra istalgan a haqiqiy son uchun \a\ = |- a\ va - |a| < a < \a\ (1) munosabat o’rinli.
Bu munosabatlami tekshirib ko’ramiz. A=0 bo’lganda birinchi munosabatning bajari-lishi ravshan. Agar a > 0 bo’lsa, u holda \a\ = a, |- a\ = -(-a) = a . Birinchi tengsizlik bajariladi. Agar a< 0 bo’lsa, u holda \a\ = -a, |- a\ = -a bo’ladi. Birinchi tengsizlik yana bajariladi. Ikkinchi tengsizlikning bajarilishini tekshiramiz. Agar a > 0 bo’lsa, u holda \a \ = a, ya’ni a soni \a | bilan ustma-ust tushadi; agar a < 0 bo’lsa, u holda \a \ = -a yoki a = -\a \,ya’ni a soni -\a \ bilan ustma-ust tushadi. Shunday qilib,ikkinchi tengsiz-lik ham bajariladi. Geometrik nuqtayi nazardan a haqiqiy sonning \a \ moduli son to’g’ri chizig’ida koordinata boshidan a nuqtagacha bo’lgan masofani ifodalaydi. Absolyut miqdor quyidagi muhim xossalarga ega.