Fizika matematika fakulteti


Tengsizliklarni integrallash



Download 145,27 Kb.
bet10/15
Sana31.12.2021
Hajmi145,27 Kb.
#242332
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
Bog'liq
Xosmas integrallar

Tengsizliklarni integrallash.

5 – xossa. Agar

integrallar yaqinlashuvchi bo’lib, tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda



tengsizlik o’rinli.



Isbot. tengsizlik

tengsizlikdan da limitga o’tish orqali kelib chiqadi.



II.BOB. Xosmas integrallarning xossalari va ularni xisoblash

Manfiy bo’lmagan funksiyalardan olingan xosmas integrallar

Manfiy bo’lmagan funksiyalardan olingan xosmas integrallar.



1 – Teorema. Agar bo’lsa, u holda

xosmas integralning yaqinlashuvchi bo’lishi uchun



funksiyaning yuqoridan chagaralangan bo’lishi zarur va yetarli, ya’ni



munosabatning bajarilishi zarur va yetarli.



Isbot. Osonlik bilan korish mumkinki – funksiya o’suvchi bo’ladi. Haqiqatdan ham (1) shartdan va Riman integralining xossalaridan

ya’ni ekanligini olamiz.

Agar

xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lsa, ya’ni



mavjud bo’lsa, u holda monoton funksiyaning limiti haqidagi teoremaga ko’ra



bo’ladi. Bu yerdan monoton funksiyaning limiti haqidagi teoremaga ko’ra





bo’ladi, ya’ni (2) shart bajariladi.

Aksincha (2) shart bajarilsa, u holda monoton funksiyaning limiti haqidagi teoremaga ko’ra (F – o’suvchi funksiya ) chekli

limiti mavjud bo’ladi, ya’ni



xosmas integral yaqinlashuvchi bo’ladi.



2 – Teorema. (Taqqoslash teoremasi ). Agar

tengsizlik bajarilsa, u holda



  1. integralning yaqinlashuvchiligidan integralning yaqinlashuvchiligi kelib chiqadi.

  2. – ning uzoqlashuvchiligidan ning uzoqlashuvchiligi kelib chiqadi.

Isbot. a) (3) shartdan Riman integralining tengsizliklarga bog’liq xossalaridan

kelib chiqadi. Agar integral yaqinlashuvchi bo’lsa, ya’ni



mavjud bo’lsa, u holda



Demak, manfiy bo’lmagan funksiya uchun (2) shart bajariladi va 1 – teoremaga ko’ra - integral yaqinlashuvchi bo’ladi.

b) Agar – uzoqlashuvchi bo’lsa, ham uzoqlashuvchi bo’lishi kerak. Aks holda, ya’ni – integralning yaqinlashuvchiligidan ning yaqinlashuvchiligi yuqorida isbotlanganiga ko’ra kelib chiqar edi.

Natija. Agar

shart abajarilib



bo’lsa, u holda va integrallar bir vaqtda yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo’ladi.

Isbot (5) va (6) shartlar bajarilganda

tengsizlik bajariladi. Bu yerda deb olsak, shunday topilib,

tengsizlik kelib chiqadi. (7) dan (5) ni hosobga olib,

tengsizlik kelib chiqadi. (Bu yerda ni shunday tanlaymizki bo’lsin). va funksiyalarning oraliqda maxsus nuqtalari yo’qligi sababli ularning shu oraliqda yaqinlashuvchi bo’lishi uchun ularning oraliqda yaqinlashuvchi bo’lishi zarur va yetarlidir.

Agar – integral yaqinlashuvchi bo’lsa, – integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi. Bundan 2 – teoremaga ko’ra – integralning yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi. Hamda – ning uzoqlashuvchiligidan – ning uzoqlashuvchiligi kelib chiqadi.


Download 145,27 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish