Fizika matematika fakulteti

Absolyut va shartli yaqinlashuvchi integrallar

Bizga

xosmas integralni qaraylik. Agar

Integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda funksiya oraliqda absolyut integrallanuvchi deyiladi.

Agar (2) uzoqlashuvchi va (1) yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda – integral shartli yaqinlashuvchi deyiladi.

1 – Teorema. Agar - integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda – integral yaqinlashuvchi bo’ladi.

tengsizlik o’rinli bo’ladi.

Isbot. - integral yaqinlashuvchiligidan Koshi kriteriyasiga ko’ra

munosabat bajariladi. Xosmas integralning ta’rifiga ko’ra funksiya chetki nuqtalari bo’lgan kesmada integrallanuvchi (Riman ma’nosida ) shuning uchun funksiya ham bu kesmada integrallanuvchi bo’ladi va

tengsizlik o’rinli. Bu yerdan funksiya Koshi shartini qanoatlantirishi kelib chiqadi. Demak, – integral yaqinlashuvchi bo’ladi.

(3) ni isbotlash uchun uchun o’rinli bo’lgan

tengsizlikdan foydalanamiz. va integrallarning yaqinlashuvchiligidan (4) ning o’ng va chap tomonlarining limitlari mavjud bo’ladi. (4) dan da limitga o’tib (3) tengsizlikni olamiz.

2.3 Dirxli va Abel alomati

Dirixle va Abel alomatlari

xosmas integralni qaraylik.

1 – Teorema. (Dirixle alomati) quyidagi shartlar bajarilgan bo’lsin.

1. 
   funksiya oraliqda integrallanuvchi bo’lib,
   

funksiya da chegaralangan ya’ni,

bo’lsin.

2. 
   funksiya monoton bo’lib, da nolga intilsin , ya’ni
   

bo’lsin. U holda (1) integral yaqinlashuvchi bo’ladi.

2 – Teorema. (Abel alomati) quyidagi shartlar bajarilgan bo’lsin.

1. 
   – integral yaqinlashuvchi bo’lsin.
   
2. 
   funksiya monoton va chegaralangan bo’lsin.
   

bo’lsin. u holda (1) integral yaqinlashuvchi bo’ladi.

XULOSA

Xosmas integral tushunchasi aniq integralning umumlashgani bo‟lib, matematika va boshqa fanlar bo‟limlarida qo‟llaniladi. Shu ma‟noda ushbu bitiruv malakaviy ishda xosmas integrallarga taalluqli masalalar qaralgani muhim ahamiyatga ega.

Xosmas integralning yaqinlashishini tekshirish uchun o‟quvchi Riman integraliga oid mavzularni yaxshi o‟zlashtirishi talab etiladi. Xosmas integrallarning ta‟riflari va yaqinlashish belgilari, gamma funksiya, beta funksiya, Puasson va Frenel integrallari, xosmas integralning matematik fizika tenglamalarini yechishda tatbiqi to‟g‟risidagi matematikaning ancha murakkab mavzularini o‟zlashtira olgan talaba deyarli o‟z maqsadiga erishgan.

O‟zbekiston Respublikasi Oliy va O‟rta maxsus ta‟lim vazirligi Oliy o‟quv yurtlari uchun Davlat standartlari va o‟quv dasturlarini ishlab chiqib, ta‟lim turlari va boshqalari o‟rtasida uzviylikni, ta‟lim mazmuni uzluksizligini ta‟minlash borasida ulkan ishlarni amalga oshirmoqda.

Shu ma‟noda ushbu bitiruv malakaviy ish bakalavriat va magistrant orasidagi uzviylikni bog‟lashda ahamiyatga ega.