Fizika kursi

 

Masalalar 

76-masala.  Vodorod  atomi  1s  holatda  turibdi.  Elektronning  atomda 

radiusi  r=0,1

α

  bo‘lgan  sfera  ichida  bo‘lish  ehtimolligi  E  aniqlansin 

(bunda 

α

  –  birinchi  Bor  orbitasining  radiusi).  Bu  holatni  tasvirlovchi 

to‘lqin funksiyasi ma’lum deb hisoblanadi. 

Berilgan: 

 

?

~

1

,

0

,

1

E

a

r

s

=

 

Yechish.    Elektronning r,0,

φ

 koordinatali nuqta atrofidagi dV hajmda 

topish ehtimolligi, 

dV

r

m

dE

n

2

)

,

0

,

(

,

,

ϕ

ψ

l

=

 

tenglik bilan aniqlanadi. 

 

1s holatda to‘lqin funksiyasi 

ψ

sferik, ya’ni faqat r gagina 

bog‘liq bo‘ladi, shuning uchun 

---

 

350

dV

r

dE

2

100

)

(

ψ

=

      

 

      (1) 

bunda 

ψ

100

 (r) – asosiy holatga mos keluvchi normalashtirilgan xususiy 

to‘lqin funksiyasi: 

a

r

e

a

/

3

100

1

−

=

π

ψ

 

Funksiya  simmetrik  bo‘lganligidan  elektronni  r  masofada  topish 

ehtimolligi  hamma  yo‘nalishlarda  bir  xil  bo‘ladi.  Shuning  uchun  ham 

ehtimollikning  bir  xil  zichligiga  mos  keluvchi  dV  hajm  elementini  r 

radiusli  va  dr  qalinlikdagi  sfera  qatlamning  hajmi  ko‘rinishida  tasavvur 

qilish mumkin: 

dV=4

π

r

2

dr. 

ψ

100

(r) va dV larning ifodalarini hisobga olganda (1) formula quyidagi 

ko‘rinishda yoziladi: 

dr

r

e

a

dr

r

e

a

dE

a

r

a

r

2

/

2

3

2

2

/

3

4

4

1

−

−

=

=

π

π

. 

Ehtimollikni hisoblashda uzunlik birligi sifatida birinchi Bor orbitasining 

radiusi  a  ni  qabul  qilib,  atom  birliklariga  o‘tish  qulaydir.  Agar 

ς

=  r/a 

o‘lchamsiz kattalikni kiritsak, u holda 

ς

ς

ς

ς

d

e

dE

ва

ad

dr

a

r

g

2

2

2

2

2

4

,

−

=

=

=

. 

dE ni r

1

=0 dan r

2

=0,1a gacha (yoki 

ς

1

=0 dan 

ς

2

=0,1 gacha) chegarada 

integrallab ehtimollikni topamiz: 

ς

ς

ς

d

e

E

∫

−

=

1

,

0

0

2

2

4

. 

Bu integralni bo‘laklab integrallash usuli bilan aniq hisoblanishi 

mumkin, lekin kichik 

ς

 larda (

ς

max

=0,1) e

-2

ς

9

 ifodani Makleron qatori 

........

)

2

(

21

1

2

1

2

2

+

+

−

=

−

ς

ς

ς

e

 

ga yoyish va taxminiy hisoblash ham mumkin. 

---

 

351

 

Darajasi birdan yuqori bo‘lgan barcha hadlarni inobatga olmay, 

integralni 

∫

∫

∫

−

=

−

=

1

,

0

0

1

,

0

0

3

2

1

,

0

0

2

8

4

)

2

1

(

4

ς

ς

ς

ς

ς

ς

ς

d

d

d

E

 

ko‘rinishda yozamiz. 

 

Birinchi va ikkinchi integrallar mos ravishda quyidagi natijalarni 

beradi: 

3

1

,

0

0

4

3

1

,

0

0

3

10

2

,

0

4

8

10

3

4

3

4

−

−

⋅

=













=













ς

ς

ва

 

 

Shunday qilib, qidirilayotgan ehtimollik 

E=1,33

.

10

-3

-0,2

.

10

-3

=1,13

.

10

-3

. 

 

77-masala.  Neptuniy  yadrosi 

Np

234

93

  atomning  K  –  qobig‘idagi 

elektronni tutib oldi (K- tutilishi) va 

α

- zarrani chiqardi. Bu o‘zgarishlar 

natijasida qaysi elementning yadrosi hosil bo‘ladi? 

Berilgan: 

?

~

234

93

Y

Np

 

Yechish.   Atomning yadroga eng yaqin bo‘lgan elektron qobig‘idan (K-

qobiq) K - tutilishda elektron yadro tomonidan tutiladi. Buning natijasida 

yadrodagi  proton  neyronga  aylanadi.  Yadrodagi  nuklonlarning  umumiy 

soni  o‘zgarmaydi,  zaryad  soni  esa  bittaga  kamayadi.  Shuning  uchun 

oraliq  yadro  93-1=92  zaryad  soniga  ega  bo‘ladi;  massa  soni  esa 

oldingidek  234  bo‘lib  qolaveradi.  D.I.Mendeleyev  jadvalidan  oraliq 

yadro uranning 

U

234

92

 izotopi ekanligini aniqlaymiz. 

 

Oraliq  yadro 

α

-  zarrani  chiqaradi 

α

-  zarra  (geliy 

Не

1

2

 

izotopining  yadrosi)  ikkita  proton  va  ikkita  neytrondan  iborat 

bo‘lganligidan,  oraliq 

U

234

92

  yadro 

α

-  zarra  chiqarishi  natijasida  zaryad 

sonini ikki birlikka  va  massa sonini to‘rt birlikka  kamaytiradi. Shunday 

---

 

352

qilib,  oxirgi  yadro  Z=90  va  A=230  ga    ega  bo‘lib,  u  toriyning 

Th

230

90

 

izotopidir. 

Th

Y

230

90

=

 

78-masala.  Elektron  g‘alayonlangan  vodorod  atomida  3p  –  holatda. 

Atomning  asosiy  holatga  o‘tishida  elektronning  harakati  natijasida 

vujudga kelgan magnit momentining o‘zgarishi aniqlansin. 

Berilgan:  

?

~

3

,

1

1

е

M

p

H

∆

 

Yechish.  Magnit  momentining  o‘zgarishi 

e

µ

∆

  ni  oxirgi  (asosiy)  va 

boshlang‘ich  (g‘alayonlangan)  holatlari  magnit  momentlarining  farqi 

sifatida, ya’ni 

2

1

e

e

e

M

M

M

−

=

∆

 kabi topamiz. 

 

Elektron orbital harakatining magnit momenti faqat orbital kvant 

soni 

l

 ga bog‘liq bo‘ladi: 

)

1

(

+

=

l

l

в

e

M

M

 

 

Bundan, asosiy holatda 

l

=0 va 

2

Me

=0, g‘alayonlangan (3p) 

holatda 

l

=1 va 

1

Me

=

2

в

M

. Binobarin, magnit momentining 

o‘zgarishi 

2

в

e

M

M

−

=

∆

 

Manfiy ishora mazkur holda magnit momenti kamayganligini ko‘rsatadi: 

Т

l

J

M

в

/

10

927

,

0

23

−

⋅

=

 

qiymatni qo‘yib, natijani olamiz: 

Т

l

J

M

в

/

10

31

,

1

23

−

⋅

=

. 

Mustaqil yechish uchun masalalar 

 

231. Elektronning vodorod atomidagi asosiy holatini tasvirlovchi xususiy 

funksiya 

ψ

(r)=

С

.e

-r/a 

ko‘rinishga  ega,  bu  yerda 

а

=4

πε

0

 

ħ

2

/(e

2

m).    (Bor 

radiusi).  Elektronning    bo‘lish  ehtimoli  eng  katta  bo‘lgan  r  masofa 

---

 

353

aniqlansin.        

 (r= 

πε

0

 

ħ

2

/(

ε

2

m). 

 

232.  Vodorod  atomi  asosiy  holatda  elektronning  atomdagi  holatini 

tavsiflovchi xususiy to‘lqin funksiya (r)=

С

.e

-r/a

 ko‘rinishga ega (bunda 

а

 

doimiysi ma’lum). Normallashtirish shartidan 

С

 doimiysi topilsin.  

 

(

)

3

/

1

а

C

π

=

 

 

233.  Vodorod  atomida  asosiy  holatdagi  elektron 

ψ

(r)=

С

.e

-r/a

  to‘lqin 

funksiyasi  bilan  tavsiflanadi.  Elektronning  r=0,5

а

  va  r

2

=1,5

а

  radiusli 

∆

r=0,01

а

 qalinlikdagi sferik qatlamda bo‘lish ehtimolliklarining nisbati 

ω

1

/

ω

2 

aniqlansin. 

 (

ω

1

/

ω

2

=0.825) 

 

234.  Elektronning  vodorod  atomidagi  asosiy  holatini  tavsiflovchi 

normallashtirilgan  xususiy  to‘lqin  funksiyasi 

( )

`

1

/

3

a

r

е

а

r

−

=

π

ψ

ni 

bilgan holda elektronning yadrodagi o‘rtacha masofasi  topilsin. 

 













=

a

r

2

3

 

 

235.  Atomning  K-,  L-va  M-elektron  qatlamlarida  turishi  mumkin 

bo‘lgan s-p va d-elektronlarning maksimal soni nechaga teng? 

(ikkita s-elektron, ikkita s-elektron va oltita p-elektron, ikkita s-elektron,  

oltita p-elektron  va o‘nta d-elektron) 

 

236. Pauli prinsipidan foydalanib atomdagi elektronlarning qanday N

max

 

maksimal  soni  ushbu;  1)  n,

l

,  m,  m

s

;  2)  n,

l

,  m;  3)  n,

l

;  4)  n;  kvant 

sonlarining  bir  xil  qiymatlariga  ega  bo‘lishi  mumkin  ekanligi 

ko‘rsatilsin.  

[1) 1; 2) 2; 3) 2(2

l

+1); 4) 2n

2

] 

 

---

 

354

237.  1)  Bor;  2)  uglerod;  3)  natriy  atomlari  elektron  tuzilishining 

formulasi yozilsin.  

 

[1) 1s

2 

2s

2  

p

1

; 2) 1s

2 

2p

2

; 3) 1s

2 

2s

2  

p

6

3s

1

] 

 

238.  To‘ldirilgan  elektron  qatlami  n=3  kvant  son  bilan  harakatlanadi. 

Shu  qatlamda  ushbu:  1)  m

s

=+1/2;  2)  m=-2;  3)  m

s

=-1/2  va  m=0;  4) 

m

s

=1/2  va 

l

=2  kvant  sonlarga  ega  bo‘lgan  elektronlarning  soni  N 

ko‘rsatilsin. 

[1) 9; 2) 4; 3) 2; 4) 5] 

 

239. Ushbu 1) H; 2) He; 3) Be; 4) Li; 5) B atomlar uchun asosiy terimlar 

yozilsin. 

 

[

]

2

/

1

2

0

1

2

/

1

2

0

1

2

/

1

2

)

5

;

)

4

;

)

3

;

)

2

;

)

1

P

S

S

S

S

---

 

355