Fizika kursi

fazoviy fazo deb yuritiladi. 

 

Zarraning  fazoviy  fazosi  deganda  olti  o‘lchovlik  fazo 

tushuniladi, unda uch o‘q yordamida zarra koordinatalari va qolgan uch 

o‘q  yordamida  impuls  komponentlari  ifodalanadi.  Berilgan  sistema  N 

zarradan  tashkil  topgan  bo‘lsa,  fazoviy  fazo  6N  o‘lchovli  bo‘ladi. 

O‘qlardan  3N  tasi  sistemadagi  barcha  zarralar  koordinatalarining 

proyeksiyasiga,  qolgan  3N  o‘qlar  esa,  mos  ravishda  impulsning 

proyeksiyalariga  tegishli.  Sistema  bitta  erkinlik  darajasi  bilan 

xarakterlansa, fazoviy fazo ikki o‘lchovli, erkinlik darajasi n bo‘lsa – 2n 

o‘lchovli bo‘ladi.  

 

Agar  zarralar  koordinatalarini  q

i

(i=1,2,……,3N),  impulslarining 

proyeksiyalarini R

i

(i=1,2,…..,3N) bilan belgilasak, 6N o‘lchamli fazoviy 

fazodagi  hajm  elementi  barcha  6N  koordinatalar  differensiallarining 

ko‘paytmasi ko‘rinishida quyidagicha ifodalanadi: 

---

 

356

 

dp

dq

dp

dp

dp

dq

dq

dq

dV

N

N

i

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

3

2

1

3

2

L

L

 

(21.1) 

Bu  hajm  qancha  katta  bo‘lsa,  sistema  holatini  ifodalovchi  fazoviy 

nuqtani  shu  hajm  ichida  bo‘lish  ehtimolligi  ham  shuncha  katta  bo‘ladi, 

ya’ni : 

dp

dq

p

q

f

p

q

dW

)

,

(

)

,

(

=

 

 

 

(21.2) 

Bu ifodadagi f(q,r) – taqsimot funksiyasi, u sistema holatining ehtimollik 

zichligi  vazifasini  bajaradi.  Shuning  uchun  sistemaning  amalga  oshishi 

mumkin  bo‘lgan  barcha  holatlar  ehtimolliklarining  yig‘indisi  1  ga  teng 

bo‘lishi kerak: 

∫

∫

=

=

1

)

,

(

)

,

(

dp

dq

p

q

f

p

q

dW

 

 

(21.3) 

(21.3) ifodani ehtimollikni normalash sharti deb ataladi. Uning ma’nosi 

shundan iboratki, agar zarra mavjud bo‘lsa, fazoviy fazoning qayeridadir 

topilishi  muqarrar  hodisadir.  Taqsimot  funksiya  ma’lum  bo‘lgan  holda 

sistemaning biror xossasini ifodalovchi x kattalikning o‘rtacha qiymatini 

quyidagicha aniqlash mumkin: 

∫

∫

⋅

=

=

〉

〈

dp

dq

p

q

f

p

q

x

p

q

dW

p

q

x

x

)

,

(

)

,

(

)

,

(

)

,

(

  (21.4) 

 

Taqsimot funksiyasini topishga erishish muhim ahamiyatga ega, 

chunki  u  makro  sistema  xossasi  x  ning  hisoblangan  va  tajribada 

aniqlangan qiymatlari bir xil bo‘lishini ta’minlashga xizmat qiladi. Endi 

esa  biz  kvant  va  klassik  statistikalari  orasidagi  umumiylikni  va  farqni 

oydinlashtirib olaylik. 

 

Yuqorida  bayon  etilgan  fikrlar  ham  klassik,  ham  kvant 

mexanikasi  qonunlariga  bo‘ysunuvchi  ko‘p  sonli  zarralardan  tashkil 

topgan  sistemalarning  xossalarini  o‘rganish  uchun  umumiydir.  Ular 

orasidagi  farq  esa  klassik  va  kvant  zarralar  holatlarining  xossalari  bilan 

belgilanadi: 

 

a)  kvant  zarralarining  holatlari  diskret  o‘zgaradi,  klassik 

zarralariniki esa uzluksiz o‘zgaradi; 

 

b)  berilgan  holatdagi  bir  xil  kvant  zarralari  (masalan,  elektron, 

protonlar) mutlaqo bir-birlaridan farq qilmaydilar (o‘xshash zarralarning 

o‘zaro farqlanmaslik  prinsipi),  klassik  statistikada  bir-biridan farqlanadi 

(o‘xshash zarralarning o‘zaro farqlanish prinsipi) deb hisoblanadi; 

 

v)  kvant  zarralari  o‘zining  xususiy  mexanik  momentiga,  ya’ni 

spiniga ega; 

 

g)  kvant  zarralari  korpuskulyar  –  to‘lqin  xususiyatga  ega 

bo‘lganliklari tufayli, noaniqliklar prinsipiga  binoan,   fazoviy   fazodagi   

hajm    elementi  dq  dr 

≥

  h

3

  dan  kichik  bo‘la  olmaydi.  Binobarin,  olti 

---

 

357

o‘lchamli  fazoviy  fazo  elementar  bo‘lakchasi  hajmining  qiymati 

quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: 

3

min

)

(

h

Z

P

P

Z

У

X

Z

У

X

=

∆

⋅

∆

⋅

∆

⋅

∆

⋅

∆

⋅

∆

 

(21.5) 

 

d)  klassik  statistikaga  asosan  bir  vaqtda  bitta  holatda  ixtiyoriy 

sonli  zarralar  bo‘lishi  mumkin.  Kvant  statistikasi  esa  mazkur  savolga 

quyidagicha  javob  beradi:  spinlari  0  va 

2

h

±

  ga  juft  son  marta  karrali 

bo‘lgan  zarralar,  ya’ni  bozonlar  uchun  taqsimot  funksiyasi  quyidagi 

ko‘rinishga ega va uni W

i 

energiyali holatdagi zarralarning o‘rtacha soni