Fizika kursi

 

Masalalar 

---

 

404

85-masala. 

Li

7

3

  yadrosining  massa  defekti  va  bog‘lanish  energiyasi 

hisoblansin. 

Berilgan:  

?

~

?

~

7

3

W

m

Li

∆

 

Yechish.    Yadro  massasi  har  doim  shu  yadroni  tashkil  etuvchi  erkin 

protonlar  va  neytronlar  massasining  yig‘indisidan  kichik.  Yadroning 

massa  defekti 

m

∆

  shu  yadroni  tashkil  etuvchi  nuklonlar  (proton  va 

neytronlar)  massasining  yig‘indisidan  yadro  massasini  ayirmasiga  teng, 

ya’ni 

ya

n

m

m

Z

A

Zm

m

−

−

+

=

∆

)

(

0

  ,      

 

(1) 

bunda Z – atom nomeri (zaryad soni yoki yadrodagi protonlar soni); A-

massa  soni  (yadrodagi  nuklonlar  soni);  m

r

,m

n

,m

ya

  –  proton,  neytron  va 

yadro massalari. 

(1) formulani neytral atom massasi m

a

 orqali ifodalaymiz. Neytral atom 

massasi yadro massasi va atomdagi elektronlar massasining yig‘indisiga 

teng 

e

ya

a

Zm

m

m

+

=

. 

 

Bundan 

              

e

a

ya

m

m

m

−

=

 ,            

 

(2) 

(2) ifodani (1) ga qo‘ysak: 

a

n

e

р

m

m

Z

A

m

m

Z

m

−

−

+

+

=

∆

)

(

)

(

 .     

 

(3) 

Massalar son qiymatini jadvallardan olib (3) ifodaga qo‘yib: 

b

a

m

b

a

m

m

.

.

04216

,

0

.

.

]

701601

00867

1

)

3

7

(

00783

,

1

3

[

=

−

⋅

−

+

⋅

=

∆

 . 

Massa va energiyaning proporsionallik qonunidan 

               

2

mc

W

∆

=

          

 

 

(4) 

c

2

=9

.

10

16 

m

2

/s

2

, boshqa birliklar sistemasida c

2

=931 MeV/m.a.b. 

 

5

)

(

931

MeV

m

W

∆

=

  yoki   

MeV

MeV

W

2

,

39

0421

,

0

931

=

⋅

=

. 

86-masala. 

α

  -  zarracha  bor  yadrosi 

В

10

5

  bilan  to‘qnashishi  tufayli 

yadroviy  reaksiya  amalga  oshdi  va  natijada  ikkita  yangi  yadro  vujudga 

keldi.  Agar  birinchi  yadro  vodorod  atomining  yadrosi 

H

1

1

  bo‘lsa 

ikkinchi  yadroning  massa  soni  va  tartib  nomeri  aniqlansin.  Yadroviy 

reaksiya yozilsin va bu reaksiyada ajralib chiqqan energiya topilsin. 

---

 

405

Berilgan: 

?

~

;

;

W

Н

В

1

1

10

5

α

 

Yechish.  Noma’lum  yadroni  X  simvoli  bilan  belgilaymiz. 

α

  -  zarracha 

bu  geliy  yadrosi 

Не

4

2

  bo‘lganligi  uchun  yadroviy  reaksiyani 

quyidagicha yozish mumkin: 

Χ

+

→

+

А

z

Н

В

Не

1

1

10

5

4

2

 

Noma’lum  yadrodagi  nuklon  sonini  saqlanish  qonunidan  aniqlaymiz, 

ya’ni 4+10=1+A, bundan A=13. Zaryad saqlanish qonunidan 2+5=1+Z, 

bundan  Z=6.  Demak,  noma’lum  yadro  bu  uglerod  atom  yadrosining 

izotopiga 

С

13

6

 mos keladi. 

 

Endi yadro reaksiyasini to‘liq yozish mumkin: 

С

Н

В

Не

13

6

1

1

10

5

4

2

+

→

+

. 

Reaksiya energiyasi (W) quyidagi formuladan topiladi: 

)]

(

)

[(

931

c

H

e

He

m

m

m

m

W

+

−

+

=

 

Bu  yerda  birinchi  qavs  ichida  reaksiya  boshlanmasdan  oldingi  yadro 

massalari,  ikkinchi  qavs  ichida  reaksiyadan  keyingi  yadro  massalari 

ko‘rsatilgan.  Hisoblash  uchun  bu  formulada  yadro  massalari  o‘rniga 

neytral atomlar massalari olinadi. Buni sababini quyidagicha tushuntirish 

mumkin. 

 

Neytral  atom  elektron  qobig‘laridagi  elektronlar  soni  shu 

atomning  zaryad  soni  Z  ga  teng.  Reaksiyadan  oldingi  zaryadlar  soni 

yig‘indisi  reaksiyadan  keyingi  zaryadlar  soni  yig‘indisiga  teng.  Shu 

sababli  geliy  va  bor  atomlaridagi  elektronlar  soni  reaksiyadan  keyingi 

hosil  bo‘lgan  uglerod  va  vodorod  atomlaridagi  elektronlar  soniga  teng. 

Shu 

sababli 

elektronlar 

massasining 

ayirmasi 

o‘zaro 

kompensatsiyalanadi  (nulga  teng)  va  formuladan  faqat  yadrolar 

massasining  ayirmasi  qoladi.  Atomlar  massasini  (jadvalga  qarang) 

formulaga qo‘yib: 

W=931(4.00260+10,0129)-(1,00873-13,00335) MeV=4,06 MeV. 

 

87-masala.  Massasi  m=0,2  mkg  bo‘lgan  radioaktiv  magniyning 

Mg

12

7

 

boshlang‘ich  aktivligi  A

0

  aniqlansin,  t=6  soat  vaqt  o‘tgandan  keyin 

aktivlik qanday bo‘ladi? Magniyning yarim yemirilish davri T

1/2

 ma’lum 

deb olinsin. 

Berilgan: 

s

Т

600

min

10

2

/

1

=

=

 

---

 

406

 

 

?

~

.

3600

6

6

,

10

2

,

0

2

,

0

9

А

s

soat

t

kg

mkg

m

⋅

=

=

⋅

=

=

−

 

Yechish.  Izotopning  aktivligi  A  radioaktiv  yemirilish  tezligini 

xarakterlaydi,  y,”dt”  vaqt  ichida  yemirilgan  yadrolar  soni  “dN”  bilan 

o‘lchanadi, ya’ni 

A= – dN/dt .       

 

       (1) 

Manfiy  “-“  ishora  radioaktiv  yadrolar  soni  N  vaqt  o‘tishi  bilan 

kamayishini bildiradi. 

“dN/dt” ni aniqlash uchun radioaktiv yemirilish qonunidan foydalanimiz: 

N=N

0

e

-

λ

t

  .           

 

       (2) 

Bunda N-“t” vaqt momentidagi radioaktiv izotopdagi yadrolar soni: N

0

 – 

boshlang‘ich  vaqtidagi  (t=0)  radioaktiv  yadrolar  soni: 

λ

  -  radioaktiv 

yemirilish doimiysi. 

(2) ifodani vaqt bo‘yicha differensiallasak: 

t

e

N

dt

dN

λ

λ

−

−

=

0

/

      

 

   (3) 

(1) va (3) formuladan: Izotopning boshlang‘ich vaqtidagi (t=0) aktivligi: 

t

e

N

A

λ

λ

−

=

0

    

 

 

   (4) 

yoki    

0

0

N

A

λ

=

 .            

 

 

  (5) 

Radioaktiv yemirish doimiysi 

λ

 yarim yemirilish davri T 

1/2 

 bilan o‘zaro 

quyidagicha bog‘langan: 

         

2

/

1

/

)

2

(ln

T

=

λ

      

 

 

    (6) 

Radioaktiv  yadrolar  soni  N

0

  Avagadro  doimiysi  N

A 

va 

ν

    izotop 

miqdorining ko‘paytmasiga teng: 

    

A

A

N

M

m

N

N

=

=

ν

0

        

 

 

    (7) 

Bunda m – izotop massasi: M – molyar massa. 

(6)  va  (7)  ifodalardan  foydalansak  (5)  va  (4)  formulalar  quyidagi 

ko‘rinishga keladi: 

A

N

T

M

m

A

2

/

1

0

2

ln

=

  

 

 

      (8) 

t

T

A

e

N

T

M

m

A

2

/

1

2

ln

2

/

1

2

ln

−

⋅

=

            

         (9) 

Hisoblashlarni bajaramiz: 

---

 

407

 

T

1/2

 = 10 min = 600 s. 

 

ln2=0,692;  t=6 soat=2,16

.

10

4

s 

Бк

Т

Бк

Бк

A

13

,

5

10

13

,

5

10

02

.

6

600

10

27

693

,

0

10

2

,

0

12

23

3

9

0

=

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

−

 

Бк

Бк

е

А

3

,

81

10

02

,

6

600

10

27

693

,

0

10

2

,

0

4

10

6

,

2

600

693

,

0

23

3

9

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

−

−

−

 

 

88-masala.  Uran 

U

235

92

  da  ishlaydigan  va  quvvati  R=500000  kVt 

bo‘lgan  atom  elektr  stansiyasining  foydali  ish  koeffitsienti 

η

1

=20%. 

Toshko‘mirda  ishlaydigan  xuddi  shunday  quvvatli  issiqlik  elektr 

stansiyasining foydali ish koeffitsienti 

η

2

=75%. 

 

Atom  elektr  stansiyasi  yoqilg‘isining  yillik  sarfi  massasi  m

1

  va 

issiqlik elektr stansiyasi yoqilg‘isining yillik sarfi massasi m

2

 aniqlansin; 

U

235

92

  yadrosi  bo‘linishining  har  bir  aktida  W

1

=200  MeV  energiya 

ajraladi, Toshko‘mirning issiqlik berish qobiliyati W

2

=2,93

.

10

7

J/kg. 

Berilgan 

 

?

~

?,

~

/

10

93

,

2

;

200

%;

75

%;

20

;

500000

2

1

7

2

1

2

1

m

m

kg

J

W

М

eV

W

kVt

Р

⋅

=

=

=

=

=

η

η

 

Yechish. Ushbu belgilashlarni kiritamiz: 

U

m

235

92

−

∆

  atomi  massasi,  n  –  elektr  stansiyasining  bir  yil  ishlashida 

parchalanadigan uran atomlari soni. 

U vaqtda 

 

N

A

m

=

∆

 

 

 

 

(1) 

Bunda  A=235  kg/kmol’  - 

U

235

92

 kilomolining  massasi  va  N  –  Avagadro 

soni. Shunday yozish mumkin: 

N

A

n

m

n

m

=

∆

⋅

=

1

 

 

 

(2) 

t=1  yil  vaqtda  parchalanadigan  uranning  barcha  atomlari  ajratadigan 

energiya nw

1

 ga teng. Bu energiyaning foydali ishga sarf bo‘luvchi, ya’ni 

atom elektr stansiyasining foydali quvvati R ni hosil qiluvchi qismi 

1

1

1

η

nw

W

=

   

 

 

(3) 

Ikkinchi tomondan 

 

 

---

 

408

Pt

W

=

1

 

 

 

 

(4) 

Bu tengliklarni o‘ng tomonlarini o‘zaro tenglashtirib, ushbuni topamiz: 

1

1

η

w

Pt

n

=

 

 

 

 

(5) 

(5) ifodani (2) ga qo‘yib, quyidagini olamiz: 

kg

N

w

PtA

m

961

10

02

,

6

2

,

0

)

10

6

,

1

10

2

(

235

)

60

60

24

365

(

10

5

23

19

8

8

1

1

1

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

η

 

 

Issiqlik  elektr  stansiyasida  1  yilda  yoqiladigan  toshko‘mirdan 

ajraladigan  energiya  m

2

w

2

  ga  teng.  Bu  energiyaning  foydali  ishni 

bajarishga ketadigan qismi 

Pt

w

m

W

=

=

2

2

2

2

η

 

bundan   

  

kg

w

Pt

m

8

7

7

8

2

2

2

10

17

,

7

75

,

0

10

93

,

2

10

15

,

3

10

5

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

η

 

Shunday 

qilib, 

5

8

1

2

10

46

,

7

961

10

17

,

7

⋅

=

⋅

=

m

m

 

nisbatdan 

yadro 

yoqilg‘ining  sarfi  massasiga  ko‘ra  toshko‘mirga  qaraganda  qariyib 

million marta kichik ekan.