|
14.10 - §. To‘lqinlar interferensiyasi.
Turg‘un to‘lqinlar
Agar muhitda bir vaqtni o‘zida bir nechta to‘lqin tarqalayotgan
bo‘lsa, ular bir-birlari bilan uchrashgandan so‘ng ham xuddi o‘zidan
boshqa to‘lqin mavjud bo‘lmagandek, mustaqil o‘z tarqalishini davom
ettiraveradi. Bu hodisa to‘lqinlar superpozitsiya prinsipi deyiladi.
Chastotalari bir xil va fazalar farqi o‘zgarmas bo‘lgan
to‘lqinlarni kogerent to‘lqinlar, manbalarni esa kogerent manbalar
deyiladi. Kogerent to‘lqinlarning qo‘shilishida, ularning bir-birini
kuchaytirishi yoki zaiflashtirish hodisasi, to‘lqinlar interferensiyasi
deyiladi.
Tebranish fazalari mos ravishda (
ω
t+
ϕ
1
) va (
ω
t+
ϕ
2
) larga teng
bo‘lgan ikkita nuqtaviy manbalardan tarqalayotgan to‘lqinni tekshiraylik.
(
)
cos
1
1
1
1
kr
t
r
А
−
+
=
ϕ
ω
ξ
(
)
cos
2
1
2
2
kr
t
r
А
−
+
=
ϕ
ω
ξ
(14.71)
bu yerda A
1
va A
2
to‘lqinlarning tekshirayotgan nuqtadagi amplitudalari,
k – to‘lqin soni, r
1
va r
2
to‘lqin manbalaridan berilgan nuqtagacha
bo‘lgan masofa.
Quyidagi shart bajarilganda to‘lqinlar bir-birini kuchaytiradi.
.....)
2
,
1
,
0
(
2
)
(
)
(
2
1
2
1
=
±
=
−
−
−
n
n
r
r
k
π
α
α
(14.72)
Quyidagi shart qanoatlantirilganda esa
.....)
2
,
1
,
0
(
2
1
2
)
(
)
(
2
1
2
1
=
+
±
=
−
−
−
n
n
r
r
k
π
α
α
(14.73)
to‘lqinlar bir-birini zaiflashtiradi.
Demak,
agar
to‘lqinlarning
yo‘l
farqi
yarim
to‘lqin
uzunliklarining juft sonidan iborat bo‘lsa, berilgan nuqtada maksimum,
231
agar yo‘l farqi yarim to‘lqin uzunliklarining toq sonidan iborat bo‘lsa,
berilgan nuqtada minimum kuzatiladi.
To‘lqinlar interferensiyasining boshqa muhim holi bir to‘g‘ri
chiziq bo‘ylab qarama-qarshi tomonga yo‘nalgan ikki kogerent to‘lqinni
qo‘shishdan iboratdir. Chastotalari va amplitudulari bir xil bo‘lgan ikki
yassi to‘lqin bir-biriga qarab harakatlanganda uchrashib, natijada turg‘un
to‘lqin vujudga keladi.
Bu to‘lqinlarning tenglamalarini yozaylik:
+
=
−
=
u
x
t
A
u
x
t
A
ω
ξ
ω
ξ
cos
;
cos
2
1
(14.74)
Bu tenglamalarni qo‘shamiz va kosinuslar teoremasi asosida
o‘zgartirishlar kiritamiz:
;
cos
cos
2
cos
cos
2
1
t
u
x
A
u
x
t
u
x
t
A
ω
ω
ω
ω
ξ
ξ
ξ
=
+
+
−
=
+
=
bu yerdagi
T
π
ω
2
=
va uT =
λ
ekanligini eslasak, yuqoridagi ifodani
t
x
A
ω
λ
π
ξ
cos
2
cos
2
=
(14.75)
ko‘rinishda yozamiz . (14.75) ifoda turg‘un to‘lqin tenglamasidir.
Undan ko‘rinib turibdiki, turg‘un to‘lqin chastotasi, uchrashayotgan
to‘lqinlarning chastotasiga teng bo‘lib, amplitudasi vaqtga bog‘liq
bulmasdan x koordinataga bog‘liq:
.....)
2
,
1
,
0
(
2
2
cos
2
=
±
=
=
n
n
x
u
x
A
А
Т
π
λ
π
π
(14.76)
shartni
qanoatlantiruvchi
nuqtalarda
turg‘un to‘lqin amplitudasining maksimal
qiymati 2A ga teng bo‘ladi. Bu nuqtalar
turg‘un
to‘lqinning
do‘ngliklari
deb
ataladi. (14.12 – rasm) 14.76) ga asosan
do‘ngliklarning koordinatalari uchun
.......)
2
,
1
,
0
(
2
=
±
=
n
n
x
λ
(14.78)
ifodani hosil qilamiz.
14.12 – rasm.
Do‘ngliklar
Tugunlar
232
.....)
2
,
1
,
0
(
2
1
2
=
+
±
=
n
n
x
π
λ
π
shartni qanoatlantiruvchi nuqtalarda esa turg‘un to‘lqin amplitudasi
nolga teng bo‘ladi. Bu nuqtalar turg‘un to‘lqinning tugunlari deb
ataladi (14.12 – rasm). Bundan tugunlarning koordinatalari
.....)
2
,
1
,
0
(
2
)
1
2
(
=
+
±
=
n
n
x
λ
(14.78)
ifoda bilan aniqlanishini topamiz. 14.12 – rasmdan ko‘rinadiki
do‘ngliklar va tugunlar bir-biridan to‘lqinning chorak uzunligiga teng
masofada joylashadi.
14.11 - §. Elektromagit to‘lqinlar. Umov vektori
14.2 - § da tebranish konturida elektromagnit to‘lqinlar hosil
qilish va unda elektr hamda magnit maydon energiyalarining bir-biriga
aylanishlarini o‘rganib chiqdik. Bu hodisa kontur atrofidagi fazoda
energiyaning juda oz qismi elektromagnit to‘lqin sifatida tarqalishi
mumkinligini ko‘rsatadi. Tebranish konturining davri qanchalik kichik
bo‘lsa, kontur energiyasining shunchalik ko‘proq qismi elektromagnit
to‘lqin sifatida tarqaladi. Tomson formulasiga (
LC
T
π
2
=
) asosan
tebranish davrini kichraytirish uchun tebranish konturidagi induktivlik va
sig‘im qiymatlarini kamaytirish lozim
yoki tebranish chastotasini orttirish
kerak.
Elektromagnit
to‘lqinlarni
tarqatish
uchun
Gers
ochiq
konturidan, ya’ni Gers vibratoridan
foydalanish maqsadga muvofiqdir.
Vibratorning ikkala qismi dastlab o‘zgaruvchan tok manbaidan
yuqoriroq
potensiallar
farqi
vujudga
kelguncha
zaryadlanadi.
Potensiallar farqi yetarlicha yuqori bo‘lganda vibratorning ikkala qismi
oralig‘ida uchqun yuz berib zanjirning ikkala qismini ulaydi. Keyin
vibrator yangitdan zaryadlanadi va jarayon takrorlanaveradi.
Elektromagnit to‘lqinlarini qayd qilish uchun rezonator (r)dan
foydalanish mumkin (14.13 – rasm). Elektromagnit to‘lqinning
differensial tenglamasi quyidagicha yoziladi:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
t
E
u
z
Е
у
Е
х
Е
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
(14.79)
14.13 – rasm.
233
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
t
H
u
z
H
у
H
х
H
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
,
(14.80)
bundagi u – elektromagnit to‘lqinning fazaviy tezligi bo‘lib, uning
qiymati quyidagi munosabat bilan aniqlanadi:
µε
ε
µ
0
0
1
=
u
,
(14.81)
bunda
µ
- muhitning magnit singdiruvchanligi va
ε
- dielektrik
singdiruvchanligi birga teng. Shuning uchun vakuumda elektromagnit
to‘lqinlarining tarqalish tezligi
0
0
1
ε
µ
=
с
(14.82)
munosabat bilan topiladi. Bu ifodani e’tiborga olib (14.81) ni
quyidagicha yozamiz
µε
с
u
=
(14.83)
Maksvell nazariyasiga asosan
elektromagnit
to‘lqinlar
ko‘ndalang
to‘lqinlardir. E va N vektorlar o‘zaro
perpendikulyar bo‘lib, ular to‘lqinning
tarqalish tezligi u ga perpendikulyar
tekislikda yotadi (14.14– rasm). Elektro-
magnit to‘lqinda E va N vektorlarining
tebranishlari doimo bir xil fazada sodir
bo‘ladi. ox yo‘nalishida tarqalayotgan
ω
chastotali elektromagnit to‘lqin
tenglamasi quyidagicha yoziladi.
)
cos(
0
ϕ
ω
+
−
=
kx
t
E
E
m
(14.84)
)
cos(
0
ϕ
ω
+
−
=
kx
t
H
H
m
(14.85)
bundagi E
m
va H
m
– mos ravishda E va N vektorlarning amplituda
qiymatlari,
λ
π
ω
κ
2
=
=
u
to‘lqin soni,
ϕ
0
– koordinatasi x=0 bo‘lgan
nuqtadagi tebranishlarning boshlang‘ich fazasi.
Elektromagnit maydon energiyasi, elektr va magnit maydon
energiyalarining zichligi yig‘indisidan iborat:
Do'stlaringiz bilan baham: | 
