Физика курси I

с и л ж и ш и
, 
А — 
шарчанинг мувозанат вазиятидан энг катта 
силж иш и
 
бўлиб, бу 
катталик т е б р а н и ш а м п л и т у д а с и номи билан юритилади 
(ҳақикатан ҳам синуснинг энг катта қиймати бирга тенг бўлгани 
туфайли х = А бўлади); шо — д о и р а в и й ч а с т о т а ; со0/ + а эса 
гармоник тебранишнинг ф а з а с и дейилади ва у кузатилаётган онда 
(ихтиёрий / пайтда) тебранувчи жисм қандай вазиятда ва кайси 
йўналишда эканлигини аниклайди; а — ўзгармас катталик бўлиб, 
б о ш л а н ғ и ч ф а з а дейилади ва у кузатиш бошланиши олдидан 
(/ = 0 пайтда) мувозанат вазиятига нисбатан жисм ҳаракатининг 
йўналиши ва вазиятини аниклайди. Масалан, (11.2) дан / = 0 пайт 
учун
хо — А 51п а 
( 11.3)
га эга бўламиз. Бундан А ва а орқали жисмнинг / = 0 пайтдаги 
вазиятини аниқловчи х<\ катталикни топамиз. Кузатишнинг бошла-
19 2
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

ниш пайти ўзгариши билан бошланғич фазанинг қиймати ҳам 
ўзгаради. Жисмнинг тебраниш манзарасини соддалаштириш макса- 
дида (
1 1
.
2
) ифодадаги бошланғич фазани нолга тенг (а==
0
) деб 
оламиз; бу ҳол шуни акс эттирадики, кузатишни биз жисм ўзининг 
мувозанат вазиятидан ўтаётган пайтдан бошлаяпмиз. Шунга кўра 
(
1 1
.
2
) ифода
кўринишда ёзилади. Энди 
<йо 
= 2л/Т  эканлигини ((1.37) формула- 
га қ.) эътиборга олсак, (11.4) ифода қуйидагича ёзилади:
Бу ифодадан кўринадики, ҳар ( = Т вақт оралиғида х нинг қиймати 
нолга тенг бўлади, яъни ҳар бир 1 = Т вақтдан сўнг ҳаракатнинг 
ўзгариш манзараси такрорланиб боради. Шунинг учун Т — жисмнинг 
т ў л а т е б р а н и ш д а в р и дейилади. Тўла тебраниш даврида пру- 
жинага осилган жисм ўзининг мувозанат вазиятидан (11.3-расмда 
М вазият) пастга силжиб, сўнг у мувозанат вазиятига томон ҳа- 
ракат қилади, мувозанат вазиятига келганда, у ўзининг инерцияси 
билан ҳаракатини давом эттиради (юқорига кўтарилади) ва ниҳоят, 
у яна пастга томон силжиб, ўзининг мувозанат вазиятига қайтади. 
Математикавий тебрангич мисолида (11.2-расмга қ.) тебранувчи 
жисм ( = Т вақт давомида ўзининг мувозанат вазияти (11.2- расм, 
М нуқта)дан, айтайлик, ўнг томонга тўла четланиб, сўнг мувозанат 
вазиятига қайтиб келади ва ўз инерцияси таъсирида чап томонга тўла 
четлангандан сўнг яна ўзининг мувозанат вазиятига қайтиб келади. 
Бинобарин, ( = Т вақт оралиғида тебранувчи жисм тўрт амплитуда 
(4 'А) га тенг масофани ўтишини англаш қийин эмас. (Бу мисоли- 
мизда содда бўлиши учун бошланғич фазани нолга тенг деб олдик, 
яъни вақт ҳисобини жисм мувозанат вазиятидан ўтаётган пайтдан 
бошладик.)
Вақт бирлиги ичидаги тебранишлар сони т е б р а н и ш ч а с т о -
т а с и дейилади ва V ҳарфи билан белгиланади. Частота ва тўла 
тебраниш даври
муносабат билан боғланган; доиравий частота со ва оддий частота V 
эса ((1.38) формулага қ.)
муносабат билан ўзаро боғланган. Охирги икки формуладан 
кўринадики, СИ тизимида доиравий частота шо жисмнинг 2л секунд 
давомида неча марта тўла тебранишини ифодаловчи катталикдир; 
частота V эса жисмнинг 
1
секунд давомида неча марта тўла 
тебранишини акс эттиради. Доиравий частота бурчак тезлик каби 
радиан тақсим секундларда ўлчанади. Частота V нинг ўлчов бирлиги
Х
= А 
3 1 П О ) о /
(11.4)
(11.5)
2 л
0
со=— = 2п\
(а)
13 — 4 6 7
193
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

г е р ц [Гц| деб юритилади. 
Агар 
1 секунд давомида 
жисм бир марта тўла теб- 
ранса, унинг частотаси 1 Гц 
га тенг бўлади. Бинобарин 
(а) ифодадан кўринадики, 
бир тўла тебранишдан сўнг 
жисмнинг тебраниш фазаси 
2
л га ўзгаради, яъни у ўзи- 
нинг дастлабки вазиятига 
кайтади. 
(
1 1
.
2
) 
ифодани 
қуйидагича ҳам ёзиш мум- 
кин:
х —А соз(ш0/ + а | ) , (
1 1
.
6
)
бунда 
<Х| 
= а —у . (11.6) формула ҳам гармоник тебранма ҳара-
катнинг силжиш конунини ифодалайди. (
1 1
.
2
) ва (
1 1
.
6
) ифодалардан 
кўринадики, гармоник тебранма ҳаракатда силжишнинг вактга 
боғликлик эгри чизиғи синусоида ( (
1 1
.
6
) ифодага кўра — косинусои- 
Да) 
эгри 
чизиғидан 
иборат 
бўлиши 
керак. 
11.4- расмдаги 
1 эгри чизик бошланғич фаза нолга тенг бўлган ҳод учун гармоник 
тебранишда силжишнинг вактга боғликлик эгри чизиғи (( 115) функ- 
циянинг вактга боғликлик эгри чизиғи)ни акс эттиради. Худди шу
расмда 2 эгри чизик 
оркали бошланғич 
фазаси а = -^- 
бўлган
( (
1 1
.
2
) конуниятга асосан) гармоник тебранишда силжишнинг 
вактга боғликлик эгри чизиғи ифодаланган.
Гармоник тебранишда силжишнинг вактга боғликлик эгри чизиғи 
синусоидадан (ёки косинусоидадан) иборат эканлиғи куиидаги 
тажрибаларда намоён бўлади:
11.6-р а с м
11.5-р а с м
194
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

а) пружинали тебрангичдаги тебранувчи жисмга кичкина оддий 
калам ўрнатиб, бу каламнинг учини 11.5-расмда кўрсатилгандек, 
ўзгармас тезлик билан ҳаракатланаётган коғоз лентага тегизиб 
кўйиш кифоя.
б) 
1 1
.
6
-расмда тебранувчи жисм сифатида қум тўлдирилган ва 
ингичка ипга осилган идишча (математикавий тебрангич) кўрса- 
тилган. Идишчанинг пастки тешигидан тушаётган кум доналари 
ҳосил қилган «из> ўзгармас тезлик билан ҳаракатланаётган коғоз 
сиртида гармоник тебранишнинг вақтга боғлиқлик эгри чизиғини 
тасвирлайди. Шундай қилиб, пружинали ва математикавий тебран- 
гичларнинг тебранишлари гармоник тебраниш бўлиб, силжишнинг 
вақтга боғлиқлиги эса, синусоидадан ёки косинусоидадан иборат 
экан.
Гармоник тебранма ҳаракат қилаётган жисмнинг (моддий 
нуқтанинг) силжиши синуслар қонуни, яъни (
1 1
.
2
) қонуният бўйича 
содир бўлаётган бўлсин:
Гармоник тебранувчи моддий нуқтанинг исталган пайтдаги тезлиги 
силжишдан вақт бўйича олинган биринчи тартибли ҳосилага тенг:
бунда Аа>о = от — тезликнинг амплитуда қиймати. Охирги тенгликни 
қуйидагича ёзамиз:
(
1 1
.
8
) формуладан кўринадики, тебранувчи моддий нуқтанинг 
тезлиги ҳам гармоник қонун бўйича ўзгаради, яъни тезлик ҳам 
силжиш каби (оо частота билан (Т давр билан) ўзгаради. (
1 1
.
2
) ва
(
1 1
.
8
) ифодаларни таққосласак, гармоник тебранувчи моддий 
нуқтанинг тезлиги силжишига нисбатан фаза жиҳатдан я
/ 2
қадар 
олдинда эканлиги аён бўлади. Охирги иборани қуйидагича тушуниш 
керак: силжиш энг катта қийматга эришганда тезлик нолга тенг 
ва аксинча, тезлик энг катта қийматга эга бўлганда силжиш нолга 
тенг бўлади, яъни моддий нукта мувозанат вазиятидан ўтаётганда 
(х = 0) унинг тезлиги энг катта қийматга эришади.
Тебранувчи моддий нуқтанинг тезланиши тезликдан вақт бўйича 
олинган биринчи тартибли ҳосилага ёки силжишдан вақт бўйича 
олинган иккинчи тартибли ҳосилага тенг:
11.3-$. ГАРМОНИК ТНРАНМ А ҲАРАКАТ ҲИЛУВЧИ 
ЖИСМНИНГ ТЕЗЛИГИ ВА ТЕЗЛАНИШИ
ҳ = 81п(а)о/ + а ) .
о=-^~=х=Аи>о соз((
0
о/ + а ) = у тсо
8
((
0
о/ + а ) , 
(
1
1.7)
V = ОшЗШ ((
0
0/ + а + у ).