Fizika kafedrasi

:

/

1

2

s

m

a



 

1.22.  Jismning  bosib  o’tgan  yo’li 

s

  ning 

t

  vaqtga  bog’liqligi 

3

2

Ct

Bt

At

s







 

tenglama orqali berilgan, bunda 

sek

m

A

/

2



 

2

/

3

sek

m

B



 va 

.

/

4

3

sek

m

C



 1) Tezlik 



 ning va tezlanish 

a

 ning vaqt 

t

 ga bog’liqligi, 2) harakat boshlanishidan 2 sek 

o’tgandan  keyin  jismning  bosib  o’tgan  yo’li,  tezligi  va  tezlanishi  topilsin. 

sek

t

3

0





  intervalda  0,5  sek  dan  oralatib  yo’l,  tezlik  va  tezlanishning  grafigi 

chizilsin. 

 

Yechish: 

A) Jismning tezligi 

:

dt

dS





    

:

3

2

2

Ct

Bt

A









 

;

/

12

6

2

2

s

m

t

t









 

Jismning tezlanishi  

 

 

;

6

2

Ct

B

dt

d

a











 

 

 

2

/

24

6

s

tm

a







. 

B) Jismning bosib o’tgan masofasi, 

 

 

13 

 

 

 

3

2

4

3

2

t

t

t

S







 

U holda 

c

t

2



  vaqt o’tgandan so’ng 

м

S

24



 ekanligini aniqlaymiz. 

s

m /

38





 

.

/

42

2

s

a



 

1.23.  Jismning  bosib  o’tgan  yo’li 

s

  ning 

t

  vaqtga  bog’liqligi 

2

Ct

Bt

A

s







 

tenglama orqali berilgan, bunda 

sek

m

B

m

A

/

3

,

6





 va 

.

/

2

2

sek

m

С



 Jismning 1 sek 

dan 4 sek gacha bo’lgan vaqt chegarasidagi o’rtacha tezligi va o’rtacha tezlanishi 

topilsin. 

sek

t

5

0





 intervalda 1 sek dan oralatib yo’l tezlik va tezlanishning grafigi 

tuzilsin. 

Yechish: 

 

 

s

m

t

t

t

t

t

t

/

5

)

(

2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

















 

Mos holda  

:

1

3

3

3

t

S









 

 

 

s

m

t

t

t

t

t

t

/

7

)

(

2

1

3

2

2

2

3

2

3

3

















 

O’rtacha tezlanish 

t

a











: 

Ct

B

dt

dS

2









 

bo’lgani uchun, 

s

m

Ct

B

/

2

2

0

0









 

s

m

Ct

B

/

6

2

2

2









 

s

m /

8

3





 

Shunda  

;

/

2

2

0

1

0

1

1

s

m

t

t

a















 

;

/

2

2

1

2

1

2

2

s

m

t

t

a















 

 

;

/

2

2

2

3

2

3

3

s

m

t

t

a















 

 

 

 

;

/

2

2

3

с

м

a





 

1.25. Jismning bosib o’tgan yo’li 

s

  ning 

t

  vaqtga  bog’liqligi 

3

2

Dt

Ct

Bt

A

s









 

tenglama  orqali  berilgan,  bunda 

2

/

14

,

0

sek

m

С



  va 

3

/

01

,

0

sek

m

D



.  1)  Harakat 

boshlangandan  qancha  vaqt  o’tgandan  keyin  jismning  tezlanishi 

2

/

1

sek

m

  ga  teng 

bo’ladi ? 

2) Shu vaqt oralig’ida jismning o’rtacha tezlanishi nimaga teng bo’ladi? 

Yechish: Oniy tezlik 

dt

dS





:   Tezlanish   

:

2

2

dt

S

d

a



 

;

3

2

2

Dt

Ct

B

v

dt

dS









   

Dt

C

dt

S

d

6

2

2

2





 ni hosil qilamiz. Shunday  qilib,   

,

6

2

Dt

C

a





  bundan   

D

C

a

t

6

2





 

s

t

12



 

O’rtacha tezlanish  

:

t

a











 

 

2

3

2

Dt

Ct

B









 

bo’lgani 

uchun, 

 

 

;

0

1













   

0

1

t

t

t







 ni topish mumkin: 

bu yerda 

s

t

12

1



  

0

0



t

: 

;

3

2

2

0

0

0

Dt

Ct

B









   

2

1

1

1

3

2

Dt

Ct

A









 

bundan 

)

(

3

)

(

2

2

0

2

1

0

1

t

t

D

t

t

C













 

:

)

(

3

)

(

2

0

1

2

0

2

1

0

1

t

t

t

t

D

t

t

C

a













 

 

 

:

)

(

3

2

0

1

t

t

D

C

a









      

:

/

64

,

0

2

s

m

a





 

 

1.26.Balandligi  

m

H

25



 bo’lgan minoradan tosh 

s

m /

15

0





 tezlik bilan gorizontal 

otilgan.  1)  Toshning  qancha  vaqt  harakatlanishi,  2)  minora  asosidan    qancha 

x

S

 

masofada  yerga  tushishi,  3)  yerga  qanday 



  tezlik  bilan  tushishi  va  4)  yerga 

tushish nuqtasida uning trayektoriyasi bilan gorizont orasidagi 



 burchak topilsin. 

Havoning qarshiligi hisobga olinmasin. 

14 

 

 

Yechish:  

Toshning vertikal yo’nalishda ko’chishi 

 

 

2

/

2

gt

h

S

y





                                          

(1) 

gorizontal yo’nalishda 

 

 

t

l

S

x

x









                                              

(2) 

(1) tenglamadan    

 

 

;

/

2

g

h

t



                

s

t

26

,

2



 

(2) tenglamadan 

 

 

;

t

l

x







                    

m

l

9

,

33



 

toshning tezligi    

2

2

y

x











 

Tezlikning vertikal tashkil etuvchisi 

,

gt

y





 

Natijada 

 

2

2

)

( gt

x









. 





  tezlik  vektorining  yo’nalishi  bilan  uning  gorizontal  tashkil  etuvchisi  vektori 

orasidagi burchak,    





bu qidirilayotgan burchakdir. 

Rasmdan ko’rinadiki, 

:

cos







x



  

;

)

(

cos

2

2

gt

x

x











 

.

56

,

0

cos





 

.

56

0





 

 

1.27.  Gorizontal  otilgan  jism 

sek

5

,

0

  dan  keyin  tashlanish  joyidan  gorizontal 

bo’ylab 5 m uzoqqa borib tushgan. 1) Jism qanday 

h

 balandlikning tashlangan.? 2) 

U  qanday  boshlang’ich 

0



  tezlik  bilan  tashlangan?  3)  U  yerga    qanday 



  tezlik 

bilan  tushgan?    4)  Uning  yerga  tushish  nuqtasidagi  trayektoriyasi  gorizont  bilan 

qanday 



 burchakni tashkil qiladi?  Havoning qarshiligi e’tiborga olinmasin. 

 

Yechish:   

Toshning vertikal yo’nalishida ko’chishi 

 

 

;

2

/

2

gt

h

S

y





                         (1) 

gorizontal yo’nalishda ko’chishi 

 

 

t

V

l

S

x

x







                               (2) 

(1) tenglamadan 

 

 

;

2

/

2

gt

h



             

m

h

22

,

1



 

(2) tenglamadan        

t

l

ч





  ni hosil qilamiz. 

 

 

:

/

10

s

m

x





 

Yerga tushgandagi tezligi 

:

2

y

2











x

 

bu yerda  

 

;

gt

y





     

,

)

(

2

2

gt

x









 ya’ni 

;

/

1

,

11

s

m





 

 

 

15 

 

Qidirilayotgan     





burchak,   





tezlik  vektori  va  uning  gorizontal  tashkil 

etuvchisi vektori orasidagi burchakdir. Rasmda  







x



cos

 

9

,

0

cos





   

0

26





 

ekanligi ko’rinadi. 

 

1.28.    Gorizontal  otilgan  koptok  5  m  uzoqlikdagi  devorga  urilgan.  Koptokning 

urilish  balandligi  koptok  otilgan  balandlikdan  1  m  pastda.  1)  Koptok  qanday 

0



 

tezlik  bilan  otilgan?  2)  Koptok  devorga  qanday  burchak 



  ostida  uriladi  ?  

Havoning qarshiligi hisobga olinmasin. 

 

Yechish: 

To’pning vertikal bo’yicha ko’chishi 

 

 

2

2

gt

h

S

y





   

 

 

 

(1) 

Gorizontal bo’yicha 

 

 

t

l

S

x

x







   

 

 

 

(2) 

 

 

;

gt

y





 

:

t

l

x





 

(1)  tenglamadan   

g

h

t

/

2





  ni  hosil  qilamiz.  Tezlikning  gorizontal  tashkil 

etuvchisi 

 

 

h

g

l

x





2

/



: 

s

m

x

/

1

,

11





 

Tezlikning vertikal tashkil etuvchisi 

g

h

g

y

/

2







: 

h

g

y





2



 

rasmdan ko’rinadiki,  

 

:

2

h

l

tg

y

x













 

:

5

,

2





tg

 

.

68

0





 

1.29.  Tosh  gorizontal  yo’nalishda  otilgandan 

sek

5

,

0

  o’tgach,  uning  tezligi 

boshlang’ich  tezligidan  1,5  marta  katta  bo’lgan.  Toshning  boshlang’ich  tezligi 

topilsin. Havoning qarshiligi hisobga olinmasin. 

 

Yechish:  

Toshning  tezlik  vektori 





  ni,  vertikal 

y





  va 

gorizontal 

x





 tashkil etuvchilarga ajratish mumkin. 

Absalyut kattaligi bo’yicha 

 

 

2

2

y

x











  

 

 

(1) 

bu  yerda 

:

gt

y





   

x





5

,

1



  shartga  asosan  (1) 

tenglamadan  

 

 

2

2

2

2

)

(

)

5

,

1

(

gt

x

y

x

















 

 

(2) 

(2) ni yechib  

;

)

(

25

,

2

2

2

2

gt

x

x









   

,

)

(

25

,

1

2

2

gt

x



 

 

 

16 

 

 

 

.

/

47

,

4

25

,

1

s

m

gt

x







 

 

1.30.  Tosh  gorizontal  yo’nalishda 

sek

m

x

/

15





  tezlik  bilan 

otilgandan 

sek

1

  o’tgach,  uning  normal  va  tangensial 

tezlanishi topilsin. Havoning qarshiligi hisobga olinmasin. 

 

Yechish:  

Toshning to’la tezlanishi 

:

g

a



 

 

 

2

2



a

a

a

n





 

To’la tezlik   

^

2

2

y

x











 

Rasmdan ko’rinib turibdiki

;

cos

g

a

n

x











 

;

sin







y



 

g

a







sin

 

U holda 





x

n

g

a



: 

2

2

2

t

g

g

a

x

x

n









 

 

 

:







y

g

a



 

2

2

2

2

t

g

gt

a

x









 

 

 

;

/

2

,

8

2

с

м

a

n



 

.

/

4

,

5

2

с

м

а





 

 

1.31.  Tosh  gorizontal  yo’nalishda   

sek

m /

10

  tezlik  bilan  otilganidan 

sek

3

  o’tgach, 

tosh  trayektoriyasining  egrilik  radiusi  topilsin.    Havoning  qarshiligi  hisobga 

olinmasin. 

 

Yechish:  

Toshning normal telanishi 

 

 

R

a

n

2





 

 

 

 

(1) 

Rasmdan ko’rinadiki 

 

 



sin

g

a

n



   

 

 

(2) 

(1) tenglamadan 

 

 

n

a

R

2





, 

bu yerda  

 

 

2

2

y

x











 

Bundan tashqari  

 

 

2

2

x

y

x

Sin













 

 

 

:

gt

y





 

Mos almashtirishlarni bajarib, 

 

 

17 

 

 

 









g

gt

gt

g

R

x

x

x

x

x

y

x

y

















2

2

2

2

2

2

2

2

)

(

)

(

)

(













 

 

 

.

305 m

R



 

 

1.32.  Koptok  gorizontga 

0

40





  burchak  ostida   

sek

m /

10

0





  boshlang’ich  tezlik 

bilan  otilgan.  1)  Koptok  qanday 

y

s

  balandlikka  ko’tariladi  ?  2)  Koptok  otilgan 

joydan  qanday 

x

s

  masofaga  borib  yerga  tushadi  ?  3)  Koptok  qancha  vaqt 

harakatlanadi ? Havoning qarshiligi hisobga olinmasin. 

 

Yechish:  

To’pning vertikal bo’yicha ko’chishi  

 

 

2

)

(

2

0

gt

t

Sin

S

y









  

 

 

(1)  

Tezlikning vertikal tashkil etuvchisi 

 

 

gt

Sin

y











0

 

 

 

 

(2) 

To’pning gorizontal bo’yicha ko’chishi. 

 

 

t

S

x

)

cos

(

0







 

 

 

 

(3) 

1

t

t



 vaqt momentida 

,

h

S

y



  

0



y



 ekanini hosil qilamiz, natijada (2) dan 

 

 

1

0

gt

Sin







   

 

 

 

(4) 

(1) dan  

 

 

2

)

(

2

1

1

0

gt

t

Sin

h









  

 

 

(5) 

(4) dan   

1

t

 ni aniqlab va (5) ga  qo’yib 

 

 

g

Sin

t





0

1



 

ni topamiz. 

1

2 t

t



 vaqt momentida 

l

S

x



 ni hosil qilamiz: U holda  

 

 

g

Sin

t





0

2



   

 

 

 

(6) 

To’pning to’la harakatlanish vaqti 

s

t

3

,

1



 (3) tenglamadan  

 

 

;

)

cos

(

0

t

l







 

m

l

10



  

 

1.33.  Leningraddagi  sport  musobaqasida  sportchi  yadroni  16  m  20  sm  masofaga 

uloqtirdi.  O’shanday  yadro  Toshkentda  o’sha  sharoitda  (Boshlang’ich  tezlik  va 

gorizontga  qiyalik  o’zgarmaganda)  qancha  masofaga  uchib  borar  edi  ? 

Leningradda  og’irlik  kuchining  tezlanishi 

2

/

9

,

981

sek

sm

  ga,  Toshkentda  esa 

2

/

1

,

980

sek

sm

 ga teng. 

 

Yechish:  

 

 

18 

 

Avvalgi masaladagi (6) formuladan foydalanamiz: 

 

 

g

Sin

t





0

2



 

Yadroning gorizontal yo’nalishdagi siljishi 

 

 

t

l

S

x

)

cos

(

0









 

Ifodaga 

t

 ning ifodasini qo’yib, 

 

 

g

Sin

g

S











2

sin

cos

2

2

0

2

0





 

U holda  

 

 

:

2

1

2

0

1

g

Sin

l







 

2

2

0

2

2

g

Sin

l







: 

Bundan quyidagi 

1

2

2

1

g

g

l

l



 nisbatni aniqlaymiz, yoki 

m

g

g

l

l

23

,

16

801

,

9

819

,

9

2

,

16

2

1

1

2









  

 

1.34. Gorizontga 

0



 tezlik bilan qiyalatib otilgan jismning harakat vaqti 

sek

t

2

,

2



 

ga  teng.  Uning  ko’tarilgan  eng  katta  balandligi  topilsin.  Havoning  qarshiligi 

hisobga olinmasin. 

 

Yechish:  

Vertikal bo’yicha ko’chishi  

 

 

2

)

(

2

0

gt

t

Sin

S

y









  

 

 

(1) 

Jismning 

h

  balandlikka  ko’tarilish  vaqtini 



1

t

bilan belgilaymiz. 

U holda (1) dan 

 

 

2

2

1

1

0

gt

t

Sin

h











 

ni olamiz. Yuqori nuқtada 

,

0



y



 lekin 

 

 

1

0

gt

Sin

y











 

Natijada 

 

 

1

0

gt

Sin







 

U holda  

 

 

2

2

2

1

2

1

2

1

gt

gt

gt

h







 

2

1

t

t



 bo’lganligidan 

 

 

8

2

gt

h



; 

m

h

9

,

5

8

2

,

2

8

,

9

2







 

 

 

 

1.35.  Gorizontga 

sek

m /

12

0





  tezlik  bilan 

0

45





  burchak  ostida  otilgan  jism, 

otilgan  joydan 

S

  masofaga  borib  yerga  tushgan.  Tosh  tushgan  joyga  tushishligi 

 

19 

 

uchun,  qanday 

h

  balandlikdan  toshni  shunday 

0



  tezlik  bilan  gorizontal 

yo’nalishda otish kerak? 

 

Yechish:  

Agar  tosh  gorizontga  nisbatan  burchak 

ostida otilgan bo’lsa, 

 

 

1

0

cos

t

l









 

 

 

 

(1) 

Bu  yerda 

g

Sin

t





0

1

2



  (1.32.  masalaga 

qarang.)  

Ikkinchi holda  

2

0

t

l





 

1

t

 ning ifodasini (1) ga qo’yib 

g

t





sin

2

0

1



 ni hosil qilamiz. Undan 

 

 

:

2

2

2

2

2

0

0

2

0

2

g

Sin

g

Sin

t















  

m

р

3

,

7

8

,

9

2

1

144









 

1.36.  Jismni  gorizontga 

0

45





  burchak  ostida 

sek

m /

7

,

14

0





  tezlik  bilan 

otilgandan 

sek

t

25

,

1



  o’tgach,  uning  normal  va  tangensial  tezlanishi  topilsin. 

Havoning qarshiligi qisobga olinmasin.  

 

 

Yechish:  

Jismning  trayektoriyasining  eng  yuqori  nuqtasiga  ko’tarilishi  uchun  zarur  vaqtni 

aniqlaymiz: tezlikning vertikal tashkil etuvchisi 

 

 

1

0

gt

Sin

y











 

Eng yuqori nuқtada 

,

0



y



 shu sababli  

 

 

1

0

gt

Sin







 

u yerdan 

 

 

:

0

1

g

Sin

t







 

s

t

75

,

0

1



 

Ya’ni  

s

t

25

,

1

1



da jism yuқori nuқtadan pastga tushayotgan bo’ladi. 

Shunday  qilib,  tasavvur  qilish  mumkinki  agar  jismining  gorizontal  yo’nalishda 







cos

0



y

  tezlik    bilan  uloqtirsak 

s

t

t

t

5

,

0

1

2







  dan  so’nggi 

n

a

  va 



a

  larni 

aniqlash zarur. 

Tezlanishlar  uchburchagini  tasvirlab,  uni  tezliklar  uchburchagi  bilan  mos 

tushiramiz. Tangensial tezlanish 



a

 xuddi 





 tezlik kabi, urinma bo’ylab yo’nalgan. 

n

a



 







a

; To’la tezlanish- bu erkin tushish tezlanishidir. 

Rasmdan ko’rinadiki 

 

 

;

cos

g

a

n

x











 

 

;

g

a

Sin

x













 

Undan 

 

20 

 

 

 





x

n

g

a



; 

 

:







y

g

a



 

Jismning to’la tezligi 

 

 





2

2

2

0

2

2

)

(

cos

gt

y

x



















 

U holda 

 

 









:

cos

cos

2

2

2

0

0

gt

g

a

n













 

 

 









:

cos

2

2

2

0

2

gt

gt

g

a











 

Son qiymatni qo’yib 

 

 

;

/

15

,

9

2

s

m

a

n



 

.

/

52

,

3

2

s

m

a





 

ekanligini aniqlaymiz. 

 

 

1.37. Jismni gorizontga 

0

45





 burchak sotida 

sek

m /

10

0





 tezlik bilan otilgandan 

sek

t

1



  o’tgach,  jism  trayektoriyasining  egrilik 

radiusi  topilsin.  Havoning  qarshiligi  hisobga 

olinamasin. 

 

Yechish:  

Jismning  trayektoriyasining eng yuqori nuqtasiga 

ko’tarilish vaqtini topamiz. 

Uning tezligini veritkal tashkil etuvchisi 

 

 

1

0

gt

Sin

y











 

Trayektoriyaning eng yuқori nuqtasida 

,

0



í



 shu sababli,  

 

 

/

1

0

gt

Sin







 

Bundan 

 

 

:

0

1

g

Sin

t







 

s

t

7

,

0

1



 

ya’ni 

s

t

1



  da  jism  trayektoriyaning  tushish  qismida  bo’ladi,  shunday  qilib 

jismning gorizontlqal  yo’nalishda 







cos

0



x

 tezlik bilan uloqtirdik deb tasavvur 

qilish mumkin. Jismning normal tezlanishi 

 

 

;

sin



g

a

n



  

 

 

:

2

2

y

x

x

Sin













 

U sholda  

 

 

:

2

2

y

x

x

n

g

a











 

va 

 

21 

 

 

 





g

a

R

x

y

x

y

x

n













2

2

2

2

2









: 

x



 va 

y



 larni alohida hisoblaymiz. 

 

 

:

/

2

5

cos

0

s

m

x











  

s

m

t

t

g

y

/

3

)

(

1









 

 

 

 

Son qiymatlarni qo’yib, 

m

R

3

,

6



 ekanligini topamiz. 

 

1.38.  Jism  gorizontga 



  burchak  ostida 

0



  tezlik  bilan  otilgan.  Agar  jism  eng 

yuqori  ko’tarilish  balandligi 

m

h

3



va  jism  trayektoriyasining  egrilik  radiusi 

m

R

3



  ga  tengligi  ma’lum  bo’lsa, 

0



  va 



 

larning kattaligi topilsin. 

 

Yechish:  

Jismning 

vertikal 

yo’nalishdagi 

harakat 

tenglamasi 

 

 

gt

Sin

y











0

 

 

 

:

2

)

(

2

0

gt

t

Sin

S

y









 

Trayektoriyaning yuqori nuqtasida 

.

0



y



 

Shu sababli,  

1

0

gt

Sin







, bundan  

 

 

:

sin

0

1

g

t







 

Ko’tarilish balandligi  

 

 

g

Sin

S

h

y

2

2

2

0









 

 

 

 

(1) 

Trayektoriyaning eng yuqori nuқtasida jismning normal tezlanishi  

 

 

;

2

R

g

a

x

n







 

Bu yerda  

.

cos

0









x

 

U holda 

 

 

,

cos

2

2

0

R

g







 

undan 

 

 







cos

cos

2

0

gR

gR





 

 

 

(2) 

(2) ni (1) ga qo’yib, 

 

 

:

2

2

cos

2

2

2

R

tg

g

gRSin

h















 

Bu  ifodadan 

 

22 

 

 

 

;

2

R

h

tg





 

;

2





tg

 

'

30

60

0





:   (2) tenglamadan 

 

 

s

m /

35

,

9

0





 

 

1.39.  Balndligi 

m

H

25



  bo’lgan  minoradan  gorizontga 

0

30





  burchak  ostida 

s

m /

15

0





 tezlik bilan tosh otilgan. 1) Tosh qancha vaqt harakatda bo’ladi?  2) U 

minora  asosida  qancha  uzoqlikda  yerga  tushadi?    3)  U  qanday  tezlik  bilan  yerga 

tushadi?    4)  Toshning  yerga  tushish  nuqtasida  uning  trayektoriyasi  gorizont  bilan 

qanday burchak hosil qiladi? Havoning qarshiligi hisobga olinmasin. 

 

Yechish: 



0

h

balandlikdan  gorizontga  nisbatan 



 

burchak  ostida  uloqtirilgan  (tashlangan) 

eismning  harakatini  2-ta  etapga  ajratish 

mumkin; 



  Jismning  eng  yuqori  A  nuqtagacha 

harakati, 



  A  nuqtadan 







cos

0



x

  tezlik  bilan 

gorizontal uloqtirilgan jismning harakati. 

Jismning ko’tarilish balandligi 

 

 





g

Sin

h

h

h

AC

S

y

2

2

2

0

0

0















 

Toshning to’la harakatlanish vaqti 

 

 

;

2

1

t

t

t





 

bu yerda  





g

t





sin

0

1



-jismning 

h

 balandlikka ko’tarilish vaqti. 

Masalada berilganlarni қo’yib, 

m

S

y

9

,

27



 

s

t

77

,

0

1



 

s

t

39

,

2

2



 ekanligini topamiz. 

Undan 

s

t

16

,

3



 

Minoraning asosidan toshni yerga tushish joyigacha bo’lgan masofa 

 

 

,

CD

OC

OD

l







 

bu yerda  

 

 

m

g

Sin

OE

СD

10

2

2

2

2

0











 

m

t

t

CD

x

1

,

31

cos

2

0

2













 undan  

m

l

1

,

41



 

Tezlik 

;

2

2

y

x











  bu yerda  

s

m

x

/

13

cos

0











 

 Toshning  yerga  tushish  nuqtasida,  toshning  harakat  trayektoriyasining  gorizont 

bilan hosil qilgan burchagi 





ni  







tg

x

y



 ifodadan topamiz, bundan 

 

 

8

,

1





x

y

tg







       va      

0

61





 

 

 

23 

 

1.40.  Bola  gorizontga 

0

45





  burchak  ostida 

s

m

м

/

/

10

0





  tezlik  bilan  otgan 

koptok 

m

s

3



  uzoqlikda  devorga  urilgan.  1)  Koptokning  devorga  urilishi  (  uning 

yuqoriga  ko’tarilishida  yoki  pastga  tushishida  )  qachon  sodir  bo’lganligini 

aniqlang.  2)  Koptok  (  otilgan  balandlikdan  hisoblanganda  )  devorga  qanday 

h

 

balandlikda  urilgan  ?  3)  Urilish  vaqtida  koptokning  tezligi  qanday  bo’lgan  ? 

Havoning qarshiligi hisobga olinmasin.  

 

Yechish:  

To’pning  eng  yuqori  nuқtaga  ko’tarilish  vaqti 

(1.38. chi masalaga qarang). 

 

 

g

Sin

t





0

1



   

 

 

 

(1) 

To’p yuqori nuqtada turganda 

 

 

;

)

cos

(

1

0

t

S

x







 

(1) ni hisobga olib, 

 

 

m

g

Sin

g

Sin

S

x

1

,

5

2

2

cos

2

0

2

0

















 

Demak, to’p devorga yuqoriga ko’tarilishda uriladi. To’p devorga, koordinatasi 

 

 

2

)

(

2

0

gt

t

Sin

h

S

y











 

 

 

(2) 

bo’lganda uriladi. Bu vaqt momentida 

 

 

,

)

(

0

t

Sin

l

S

x









 

bu yerdan, 

 

 





cos

0

l

t



   

 

 

 

(3) 

(3) ni (2) ga qo’yib, 

 

 

:

cos

2

cos

2

cos

2

2

0

2

2

2

0

2

0

0



















gl

tg

l

gl

l

Sin

h













 

Son qiymatlarni qo’ysak, 

 

 

m

h

1

,

2



 

Tezlikning gorizontal tashkil etuvchisi 

 

 

;

cos

0









x

      

s

m

x

/

07

,

7





 

Tezlikning vertikal tashkil etuvchisi 

 

 















cos

0

0

0

gl

Sin

gt

Sin

y









 

 

 

s

m

y

/

91

,

2





 

To’la tezlik 

 

 

2

2

y

x











 

 

 

s

m /

6

,

7





   

 

 

24 

 

1.41.  1)    Yerning  sutkalik  aylanishi,  2)  soatdagisoat  strelkasining,  3)  soatdagi 

minut  strelkasining,  4)  aylana  orbita  bo’ylab 

min

88



Т

  aylanish  davri  bilan 

harakatlanayotgan  Yer  sun’iy  yo’ldoshning  burchak  tezliklari  va  5)  agar  sun’iy 

yo’ldoshning orbitasi Yer sirtidan 200 km balandlikda bo’lsa, uning chiziqli tezligi 

topilsin. 

 

Yechish:  

Burchak tezlik  

 

 

:

2

T







 

bu yerda 



T

aylanish davri. 

A) 

s

soat

Т

3

10

4

,

86

24







    

;

/

10

7

,

72

6

s

rад









 

B) 

;

10

2

,

43

12

3

s

soat

Т







    

;

/

10

4

,

145

6

s

rад









 

V) 

;

3600

1

s

soat

Т





    

;

/

10

74

,

1

6

s

rад









 

Ye) 

;

5280

min

88

s

Т





    

;

/

10

19

,

1

3

s

rад









 

Yer  sun’iy  yo’ldoshining  chiziqli  tezligi   

],

[









R





  skalyar  ko’rinishda  

,

90

0

R

RSin

U









  bu yerda 

;

3

h

R

R





 



ер

R

yerning radiusi. 

U holda 

 

:

)

(

h

R

åð









 

 

soat

km /

83

,

7





 

 

1.42. Leningrad kengligidagi (

0

60

) yer sirti nuqtalari aylanishining chiziqli tezligi 

topilsin. 

Yechish:  

Chiziqli tezlik 

r









   ((1.4)  masalaga qarang)  bu yerda 

:

2

T







 

Yerning aylanish davri   

.

86400

24

s

soat

T





 

,

cos



R

r



 

bu yerda   



R

Yerning radiusi. 

Bundan 

 

 

:

cos

2

T

R









 

 

 

.

/

231

86400

5

,

0

10

38

,

6

14

,

3

2

6

s

m















 

 

1.43.Samolyotdagi  yo’lovchiga  Quyosh  osmonda  qo’zg’almay  turgandek 

ko’rinishi uchun, samolyot ekvator bo’ylab sharqdan g’arbga tomon qanday tezlik 

bilan harakatlanishi kerak ?  

Yechish:  

Ko’rinib  turibdiki,  samolyot  Yerning  chiziqli  aylanish  tezligiga  teng  tezlik  bilan 

harakatlanishi zarur.  

25 

 

 

 

;

2

R

T

R











 

Bu  yerda 





soat

T

24

Yerning  aylanish  davri,   

Ер

л

R





6378

  radiusi. 

Bundan 

 

 

soat

km /

1669





  

 

 

1.44.  Bir-biridan 

m

l

5

,

0



  oraliqda  ikki  disk  mahkamlangan  o’q 

min

/

1600 ayl





 

chastotaga  mos  burchak  tezlik  bilan  aylanma  harakat  qilmoqda.  Disk 

mahkamlangan o’q bo’ylab uchib boruvchi o’q ikki diskni teshib o’tadi va ikkinchi 

diskdagi teshik birinchisidagiga nisbatan 

0

12





 burchakka siljiydi. O’qning tezligi 

aniqlansin. 

 

Yechish: 

Aylanma harakat tenglamasi 

 

 

:

2

2

0















t

t









 

0

0





  ni  tanlab  olamiz.  Masala  shartidan 

ko’rinadiki,  harakat 

n





2



  burchak  tezlik  bilan 

amalga oshiriladi. Natijada, burchak tezlanish 0 ga teng. Ya’ni burilish 

 

 

,

t







 

bundan            







t

 

 

 

 

 

 

(1) 

 

 





2





n

 

 

 

 

 

(2) 

O’qning tezligi  

 

 

t

l





   

 

 

 

 

(3) 

(2) ni (1) qo’yib, so’ngra (1) ni (3) ga qo’yib 

 

 







n

l







2

 

ni hosil qilamiz. 

Hisoblashlarni bajarib, o’qning tezligini 

s

m /

419





 ni aniqlaymiz. 

 

 

1.45.  Aylanma  harakat  qilayotgan  g’ildirak  gardishidagi  nuqtaning 

1



,  chiziqli 

tezligi gardishdan o’qqa  5 sm yaqin bo’lgan nuqtasining 

2



  chiziqli tezligidan 2,5 

marta katta bo’lsa, g’ildirakning radiusi topilsin. 

 

Yechish:  





  vektor  chizma  tekisligiga  perpendikulyar,  shu  asosda, 

skalyar ko’rinishda 

 

 

;

r









 

;

1

R









 

);

(

2

r

R









 

Undan 

 

 

26 

 

 

 

5

,

2

)

(

2

1







r

R

R









 

 

 

5

,

2





r

R

R

 

 

 

5

,

12

5

,

1





R

 

 

 

sm

R

3

,

8



 

 

 

1.46.  Tekis  tezlanish  bilan  aylanayotgan  g’ildirak  harakat  boshidan 

10



N

  marta 

aylangandan  keyin 

sek

rad /

20





  burchak  tezlikka  erishsa,  uning  burchak 

tezlanishi topilsin. 

Yechish:  

Ғildirakning harakat tenglamasi  



















t

t

t













0

2

0

:

2

 

Masala shartidan 

:

0

0





 

U holda  

 

 















t

t









2

2

 

 

(1) dan 



 ni topib, 

N





2



 ekanligini hisobga olib 

 

 

2

4

t

N







 

(3) 

ni aniqlaymiz. (2) tenglamadan 







t

ni aniqlab,  (3) ga qo’yamiz 

 

 

;

4

2

N









    

sek

rad /

2

,

3





  

ni aniqlaymiz. 

0





 bo’lganligidan, 





 ning yo’nalishi 





 ning yo’nalishi bilan mos tushadi. 

(1.45 masaladagi rasmga қarang). 

 

 

1.47. Maxovoy ғildirak harakat boshlanishidan 

min

1



t

 o’tgach 

min

/

720 ayl





 ga 

mos  tezlikka  erishadi.  G’ildirakning  burchak  tezlanishi  va  bir  minutdagi  aylanish 

soni topilsin. Harakat tekis tezlanuvchan deb hioblansin. 

Yechish:  

G’ildirakning burchak tezligi 

 

 

t

t

















0

)

(

 

0

0





 da skalyar ko’rinishda 

 

 

t







 

ni aniqlaymiz. Undan tashqari 

27 

 

 

 

;

2









n

 

Bundan; 

 

 

t

n

t

/

2













:        

.

/

25

,

1

2

sek

rad





 

 

 

 

 

1.48.  Tekis  sekinlanib  aylanayotgan  g’ildirak  tormozlanish  natijasida    1  min 

davomida  o’zining  tezligini 

min

/

300 ayl

  dan 

min

/

180 ayl

  gacha  kamaytiradi. 

G’ildirakning burchak  tezlanishi va bu minut ichidagi aylanishlar soni topilsin. 

Yechish:  

Son қiymatlarni SI-birliklar sistemasiga o’tkazamiz. 

s

t

60

min

1





 

min

/

3

min

300

1

ayl

ayl

n





 

Harakatning tekis sekinlanuvchanligidan 

 

 

.

240

2

2

1







t

n

n

N

 

Burchak tezlik  

 

 

t











0

   

 

 

 

(1) 

Bu yerda  

 

 





2

1

0





n

;   





2

2

2





n

 

(1) dan  

 

 











0

t

 

ni hosil qilamiz. Undan 

 

 

2

2

1

0

/

21

,

0

60

)

3

5

(

14

,

3

2

)

(

2

sek

rad

t

n

n

t

























. 

  

 

1.49.  Ventilyator 

min

/

900 ayl

  chastotaga  mos  tezlik  bilan  aylanadi.  Ventilyator 

o’chirilganidan  keyin  u  tekis  sekinlanuvchan  harakat  qilib,  to  to’xtaguncha  75 

marta aylangan. Ventilyator o’chirilgandan to to’xtaguncha qancha vaqt o’tadi ? 

 

Yechish:  

min

/

15

min

/

900

ayl

ayl

n





 

  Harakat tenlamasini skalyar ko’rinishda yozamiz: 

 

 



















t

t

t













0

2

0

2

 

Bu yerda  

N





2



 

 

 

 

 

(3) 

 

 

:

0





  

n





2

0



 

 

 

(4) 

(2) ifodadan 

 

 









n

t

2

0





  

 

 

 

(5) 

(1) tenglamani (3), (4) va (5) ni hisobga olib qayta yozamiz. 

28 

 

 

 





:

2

2

2

2







n

N



 

,

2





n

N



 

bundan 

 

 

N

n

2







 

ifodani (5) tenglamaga qo’yib 

 

 

n

N

n

N

n

t

2

2

2











 

ni hosil qilamiz. 

 

 

s

t

10

15

75

2







 

 

1.50.  Val 

min

/

180 ayl

  chastotaga  mos  o’zgarmas  tezlik  bilan  aylanadi.  Val 

tormozlangan  vaqtdan  boshlab  son  jiҳatdan 

2

min

/

3 rad

  ga  teng  burchak  tezlanish 

bilan  tekis  sekinlanuvchan  aylanma  harakat  qiladi.  1)  Val  qancha  vaqt  o’tgach 

to’xtaydi ? 2) To to’xtaguncha u necha marta aylanadi ? 

Yechish: 

 

min

/

3

min

/

180

ayl

ayl

n





 

Aylanma harakat tekis sekinlanuvchan bo’lganligidan, val to’xtaguncha aylanishlar 

soni, 

 

 

t

n

N

2



 

Burchak tezlik 

 

 

t











0

 

Shartga asosan 

0





, natijada 

t







0

, undan tashqari  

 

 





2

0





n

, 

u holda  

 

 





2





n

t

, 

bundan 

 

 

s

n

t

28

,

6

2











 

 

 

min

/

4

,

9

ayl

N



. 

 

 

1.51.  Nuqta 

sm

R

20



  radiusli  aylana  bfylab  o’zgarmas  tangensial  tezlanish 

2

/

5

sek

m

a

t



  bilan  harakatlanadi.  Harakat  boshlanashidan  qancha  vaqt  o’tgach 

nuqtaning 

n

a

  normal  tezlanishi:  1)  tangensial  tezlanishiga  teng,  2)  tangensial 

tezlanishidan ikki marta katta bo’ladi ? 

 

Yechish:  

Masala shartiga asosan, aylanishlar tekis tezlanuvchanligidan, natijada 

 

 

:

t

a







 

:

2

R

a

n





 

29 

 

Bundan 

 

 





a

t



; 

R

a

n





 

U holda  

 

 



a

R

a

t

n



: 

a) Agar 



a

a

n



 bo’lsa, u holda 

s

a

R

t

2

5

20









 

b) Agar 



a

a

n

2



 bo’lsa, u holda 

s

a

R

t

8

,

2

5

20

2

2











 

 

 

1.52.  Nuqta 

sm

R

10



  radiusli  aylana  bo’ylab  o’zgarmas  tangensial  tezlanish 

t

a

 

bilan harakatlanadi. Agar harakat boshlangandan keyingi  beshinchi marta aylanish 

oxirida  nuqtaning  tezligi 

sek

sm /

2

,

79





  ga  teng  bo’lsa,  nuqtaning 

t

a

  tangensial 

tezlanishi topilsin. 

 

Yechish:  

 

 

:

dt

d

a







 

shartga asosan 

 

 

;

const

a





 

natijada  

 

 

t

a







 

 

 

 

 

(1) 

Bu yerda  

:

R







 

:

2

2

t

N

n













 

Bundan 

:

2





NR

t



 

 

 

 

 

(2) 

(2) ni (1) ga qo’yib, 

 

 

s

m

NR

a

/

2

,

0

2

2











 

 

 

1.53.  Nuqta   

sm

R

10



  radiusli  aylana  bo’ylab  o’zgarmas  tangensial  tezlanish 

t

a

 

bilan harakatlanadi. Agar harakat boshlangandan keyingi beshinchi marta aylanish 

oxirida  nuqtaning  chiziqli  tezligi 

sek

sm /

10





  ga  teng  bo’lsa,  harakat 

boshlangandan  

sek

t

20



 o’tgandan keyin nuqtaning 

n

a

 normal tezlanishi topilsin. 

Yechish: 

Normal tezlanish  

R

a

n

2





 

Bu yerda  

30 

 

 

 

t







 

bundan 

 

 

R

t

a

n

2

2





   

 

 

 

(1) 

Burchak tezlanish 



 ni topamiz. 

Tekis tezlanuvchan harakatda biruik vaqtdagi aylanishlarning o’rtacha soni (to’g’ri 

chiziqli tekis tezlanuvchan harakatdagi o’rtacha tezlikga o’xshash) 

 

 

1

_

t

N

t

N

n









 

bu yerda 

5



t

chi aylanish oxiriga mos keluvchi vaqt momenti. 

 

 

2

0

_

tn

n

n



: 

0

0



n

, 

natijada 

 

 

,

2

t

n

N



 

 

 

 

 

(2) 

Aylanishlar chastotasi 

 

 

R

v

n







2

2





 

 

 

 

(3) 

(2) dan 

1

t

ni (3) ni hisobga olib ifodalaymiz. 

 

 





NR

t

4

1



 

 

 

 

 

 (4) 

Burchak tezlanish 

 

 

1

1

t







 

 

 

 

 

(5) 

Bu yerda  

 

 

R







1

 

 

 

 

 

 (6) 

(4) va (6) ni (5) ga qo’yib, 

 

 

2

2

4 NR









 

ni aniqlaymiz.  (1) tenglamadan 

 

 

2

3

2

2

2

4

/

01

,

0

16

s

m

R

N

R

t

v

a

n







. 

 

 

1.54.  Birinchi  yaqinlashishda  vodorod    atomida  elektron  aylana  orbita  bo’ylab 

o’zgarmas 



  tezlik  bilan  harakatlanadi  deyish  mumkin.  Elektronning  yadro 

atrofida  aylanishining  burchak  tezligi  va  normal  tezlanishi  topilsin.  Orbitaning 

radiusi 

m

r

10

10

5

,

0







 va elektronning bu orbitadagi tezligi 

sek

m /

10

2

,

2

6







 

 

Yechish:  

 

 

:

2

r

a

n





 

;

10

7

,

9

10

5

,

0

10

84

,

4

22

10

12











n

a

 

 

 

:

r







 

sek

rad /

10

4

,

4

10

5

,

0

10

2

,

2

16

10

6















 

31 

 

 

 

1.55. Radiusi 

sm

R

10



 g’ildirak 

2

/

14

,

3

sek

rad





 o’zgarmas burchak tezlanish bilan 

aylanadi.  Harakat  boshlanishidan  keyingi  birinchi  sekundning  oxirida  g’ildirak 

gardishidagi  nuqtalarning;  1)  burchak  tezligi,  2)  chiziqli  tezligi,  3)  tangensial 

tezlanishi,  4)  normal  tezlanishi,  5)  to’la  tezlanishi  va  6)  to’la  tezlanish  bilan 

g’ildirak radiusi orasidagi burchak topilsin. 

 

Yechish:  

A) Tekis o’zgaruvchan aylanma harakat burchak tezlik 

 

 

.

0

t











 

0

0





 shartda,  

,

t







  

.

1c

t



 da burchak tezlik 

 

 

sek

rad /

14

,

3





 

b) Chiziqli tezlik 

,

R







  

s

t

1



 da  

s

m /

314

,

0





 

v) Tangensial tezlanish  

R

a







, to’la harakat vaqti davomida o’zgarmas;  

s

t

1



da  

.

/

314

,

0

2

s

m

a





 

g) Normal tezlanish  

,

2

2

2

R

t

R

a

n









  

.

1c

t



 da 

.

/

986

,

0

2

s

m

a

n



 

d) To’la tezlanish  

4

2

2

2

1

t

a

a

a

a

n















   

.

1c

t



da  

.

/

03

,

1

2

s

m

a



 

ye) 

4

2

1

1

t

a

a

Sin













,  bu  yerda 





g’ildirakning  to’la  tezlanish  va  radius 

vektorlar orasidagi burchak. Birinchi sek. oxirida   

'

46

17

0





 

 

 

.

305

,

0

09

,

1

314

,

0







n

a

a

Sin





 

 

 

 

 

1.56.  Nuqta 

sm

R

2



  radiusli  aylana  bo’ylab  harakatlanadi.  Yo’lning  vaqtga 

bog’lanishi 

3

Ct

x



  tenglama  orqali  berilgan,  bunda 

.

/

1

,

0

3

sek

sm

C



Tezligi 

sek

m /

3

,

0





 ga teng bo’lganda nuqtaning normal va tangensial tezlanishi topilsin. 

Yechish:  

 

 

:   

Ct

dt

S

d

a

6

2

2







 

n

a

 ni  

t

 orйali ifodalaymiz 

 

 

:

3

2

Ct

dt

dS







 

naijada  

 

 

R

t

C

a

n

4

2

9



 

Bundan 

 

 

c

R

a

c

R

a

t

n

n

3

9

2

2





 

2

 

2

 

/ 

5 

, 

4 

02 

, 

0 

09 

, 

0 

с 

м 

R 

a 

n

 



 



 



 

